Ви можете швидко дізнатися, що таке дільники на 30 , як і будь-яке інше число (крім нуля), але основна ідея полягає в тому, щоб дізнатися, як дільники числа обчислюються загальним чином.
Слід бути обережними, коли говорити про дільники, тому що можна швидко встановити, що всі дільники 30 мають 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 і 30, але що стосується негативів цих чисел ? Вони подільники чи ні?
Дільники 30
Щоб відповісти на попереднє питання, необхідно зрозуміти дуже важливий термін у світі математики: алгоритм поділу.
Алгоритм поділу
Алгоритм ділення (або поділ Евкліда) говорить наступне: задані два цілі числа "n" і "b", де "b" відрізняється від нуля (b ≠ 0), є лише цілі числа "q" і "r", такий, що n = bq + r, де 0 ≤ r <-b-.
Число "n" називається дивідендом, "b" називається дільником, "q" називається коефіцієнтом, а "r" називається рештою або залишком. Коли решта "r" дорівнює 0, "b" кажуть, що ділиться "n", і це позначається "bn".
Алгоритм поділу не обмежується позитивними значеннями. Тому від'ємне число може бути дільником якогось іншого числа.
Чому 7,5 не дільник 30?
За допомогою алгоритму ділення видно, що 30 = 7,5 × 4 + 0. Залишок дорівнює нулю, але не можна сказати, що 7,5 ділиться на 30, оскільки, коли ми говоримо про дільники, ми говоримо лише про цілі числа.
Дільники 30
Як видно із зображення, щоб знайти дільники 30, спочатку слід знайти основні фактори.
Отже, 30 = 2х3х5. З цього ми робимо висновок, що 2, 3 і 5 є дільниками 30. Але так само є добутками цих простих факторів.
Тож 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15, а 2х3х5 = 30 - дільники 30. 1 - це також дільник на 30 (хоча насправді це дільник будь-якого числа).
Можна зробити висновок, що 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 і 30 є дільниками 30 (всі вони відповідають алгоритму поділу), але потрібно пам’ятати, що їхні негативи є також дільниками.
Тому всі дільники 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 і 30 .
Те, що ви дізналися вище, можна застосувати до будь-якого цілого числа.
Наприклад, якщо ви хочете обчислити дільники 92, поступайте як раніше. Він розкладається як добуток простих чисел.
Ділимо 92 на 2 і отримаємо 46; тепер знову розділіть 46 на 2 і отримайте 23.
Цей останній результат є простим числом, тому у нього не буде більше дільників, ніж 1 і 23.
Тоді ми можемо записати 92 = 2x2x23. Поступаючи, як і раніше, ми робимо висновок, що 1,2,4,46 та 92 - дільники 92.
Нарешті, негативи цих чисел увійшли до попереднього списку, у якому перелік усіх дільниць 92 становить -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Список літератури
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Вступ до теорії чисел. Сан-Хосе: EUNED.
- Бустільо, А.Ф. (1866). Елементи математики. Інт. Сантьяго Агуадо.
- Гевара, штат MH (другий). Теорія чисел. Сан-Хосе: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Як розвивати математичне логічне обґрунтування. Сантьяго де Чилі: Редакція Універсітарія.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Посібник Подумайте II. Порогові видання.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Математика 1 Арифметика та попередня алгебра. Порогові видання.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Дискретна математика. Пірсон освіта.