ЩО ТАКЕ ДІЛЬНИКИ 90? (СПИСОК) - МАТЕМАТИКА - 2025

У подільники 90 все ті цілі числа , такі , що при розподілі 90 на них результатом також є цілим числом.

Іншими словами, ціле число "a" є дільником 90, якщо, коли ділення на 90 здійснюється на "a" (90 ÷ a), решта зазначеного ділення дорівнює 0.

Щоб знайти, що ділити 90, ми почнемо з розкладання 90 на прості коефіцієнти.

Тоді всі можливі продукти між цими основними факторами реалізуються. Усі результати будуть дільниками 90.

Перші дільники, які можна додати до списку, - це 1 і 90.

Список дільників 90-х

Якщо всі дільники числа 90, обчислені вище, згруповані разом, отримаємо множину {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Але, потрібно пам’ятати, що визначення дільника числа стосується цілих чисел, тобто позитивних і від’ємних. Тому до попереднього набору слід додати від’ємні цілі числа, які також ділять 90.

Розрахунки, проведені вище, можна повторити, але ви можете бачити, що будуть отримані ті самі числа, що і раніше, за винятком того, що всі вони будуть від’ємними.

Тому в списку всіх дільників числа 90 є:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Основні фактори 90-х

Однією з деталей, з якими слід бути обережними, є те, що, коли ми говоримо про дільників цілого числа, явно розуміється, що дільники також повинні бути цілими числами.

Тобто, якщо врахувати число 3, то можна побачити, що, розділивши 3 на 1,5, результат буде 2 (а решта дорівнює 0). Але 1,5 не вважається дільником 3, оскільки це визначення є лише для цілих чисел.

Розбивши на 90 прості коефіцієнти, ви можете бачити, що 90 = 2 * 3² * 5. Тому можна зробити висновок, що обидва 2, 3 і 5 також є дільниками 90.

Залишається додати всі можливі продукти між цими числами (2, 3, 5), маючи на увазі, що 3 має потужність дві.

Можливі продукти

Поки що перелік дільників числа 90 становить: {1,2,3,5,90}. Інші продукти, які слід додати, - це продукти лише двох цілих чисел, трьох цілих чисел та чотирьох.

1.- З двох цілих чисел:

Якщо встановлено число 2, то продукт має форму 2 * _, на другому місці є лише 2 можливі варіанти, які є 3 або 5, тому є 2 можливі продукти, які включають число 2, а саме: 2 * 3 = 6 і 2 * 5 = 10.

Якщо встановлено число 3, то добуток має форму 3 * _, де на другому місці є 3 варіанти (2, 3 або 5), але 2 неможливо вибрати, оскільки він вже був обраний у попередньому випадку. Тому є лише 2 можливі продукти, які є: 3 * 3 = 9 і 3 * 5 = 15.

Якщо тепер встановлено 5, то добуток має форму 5 * _, а варіанти другого цілого числа - 2 або 3, але ці випадки вже були розглянуті раніше.

Тому існує всього 4 добутки з двох цілих чисел, тобто є 4 нові дільники числа 90, які є: 6, 9, 10 і 15.

2.- З трьох цілих чисел:

Починаємо з встановлення першого коефіцієнта 2, тоді добуток має форму 2 * _ * _. Різні добутки 3-х факторів із фіксованим числом 2 - 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Слід зазначити, що продукт 2 * 5 * 3 вже додано. Тому існує лише два можливі продукти.

Якщо в якості першого коефіцієнта встановлено 3, то можливими добутками з 3 факторів є 3 * 2 * 3 = 18 (вже додані) та 3 * 3 * 5 = 45. Тому існує лише один новий варіант.

На закінчення є три нові дільники 90, які: 18, 30 та 45.

3.- З чотирьох цілих чисел:

Якщо добуток з чотирьох цілих чисел розглядається, то єдиним варіантом є 2 * 3 * 3 * 5 = 90, яке вже було додано до списку з самого початку.

Список літератури

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Вступ до теорії чисел. Сан-Хосе: EUNED.
2. Бустільо, А.Ф. (1866). Елементи математики. забив Santiago Aguado.
3. Гевара, штат MH (другий). Теорія чисел. Сан-Хосе: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Як розвивати математичне логічне обґрунтування. Сантьяго де Чилі: Редакція Універсітарія.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Посібник Подумайте II. Порогові видання.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. . . Неста, Б. (2006). Математика 1 Арифметика та попередня алгебра. Порогові видання.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Дискретна математика. Пірсон освіта.