У кратні 8 все числа , які є результатом множення 8 іншим цілим числом. Щоб визначити, що кратні 8, необхідно знати, що означає, що одне число є кратним іншого.
Ціле число "n", як кажуть, кратне цілому числу "m", якщо є ціле число "k", таке що n = m * k.
Отже, щоб знати, чи число "n" кратне 8, ми повинні підставити m = 8 у попередній рівності. Тому отримуємо n = 8 * k.
Тобто кратні 8 - це всі ті числа, які можна записати як 8, помножене на деяке ціле число. Наприклад:
- 8 = 8 * 1, тому 8 є кратним 8.
- -24 = 8 * (- 3). Тобто -24 є кратним 8.
Які кратні 8?
Алгоритм поділу Евкліда говорить, що з урахуванням двох цілих чисел "a" і "b" з b ≠ 0 існують лише цілі числа "q" і "r", такі, що a = b * q + r, де 0 ≤ r <-b-.
Коли r = 0 кажуть, що "b" ділить "a"; тобто "a" ділиться на "b".
Якщо b = 8 і r = 0 заміщені в алгоритмі ділення, отримаємо, що a = 8 * q. Тобто числа, які поділяються на 8, мають вигляд 8 * q, де «q» - ціле число.
Як дізнатися, чи число число кратне 8?
Ми вже знаємо, що форма чисел, кратних 8, дорівнює 8 * k, де «k» - ціле число. Переписуючи цей вираз, ви бачите, що:
8 * k = 2³ * k = 2 * (4 * k)
З цього останнього способу запису кратних 8, робиться висновок, що всі кратні 8 є парними числами, з якими відкидаються всі непарні числа.
Вираз "2³ * k" вказує, що для числа, кратного 8, воно повинно бути діленим 3 рази на 2.
Тобто при діленні числа "n" на 2 виходить результат "n1", який у свою чергу ділиться на 2; і що після ділення «n1» на 2, ми отримуємо результат «n2», який також ділиться на 2.
Приклад
Ділення числа 16 на 2 дає результат 8 (n1 = 8). Коли 8 ділиться на 2, результат дорівнює 4 (n2 = 4). І нарешті, коли 4 ділиться на 2, результат 2.
Отже 16 - кратне 8.
З іншого боку, вираз "2 * (4 * k)" означає, що для числа, кратного 8, воно повинно бути діленим на 2, а потім на 4; тобто при діленні числа на 2 результат ділиться на 4.
Приклад
Ділення числа -24 на 2 дає результат -12. А діленням -12 на 4 результат - -3.
Тому число -24 є кратним 8.
Деякі кратні 8 є: 0, ± 8, ± 16, ± 32, ± 40, ± 48, ± 56, ± 64, ± 72, ± 80, ± 88, ± 96 і більше.
Спостереження
- Алгоритм поділу Евкліда записується на цілі числа, тому кратні 8 є і позитивними, і негативними.
- Кількість чисел, кратних 8, нескінченна.
Список літератури
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Вступ до теорії чисел. EUNED.
- Бурдон, PL (1843). Арифметичні елементи. Бібліотека вдів і дітей Калледжа.
- Гевара, штат MH (другий). Теорія чисел. EUNED.
- Herranz, DN, & Quirós. (1818). Універсальна, чиста, заповітна, церковна та комерційна арифметика. друкарня, що була з Фуентенебро.
- Лопе, Т. і Агілар. (1794). Курс математики для викладання джентльменів-семінаристів Мадридської королівської семінарії: Універсальна арифметика, Том 1. Імпрента Реал.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Практична математика: арифметика, алгебра, геометрія, тригонометрія і правило слайдів (перевидання ред.). Поверніть.
- Валлехо, Дж. М. (1824). Дитяча арифметика … Нам., Це було від Гарсії.
- Сарагоса, AC (sf). Теорія чисел Редакційне бачення Libros.