Кутове зміщення генерується , коли об'єкт рухається уздовж шляху , або шлях , який має по окружності. Він відрізняється від переміщення; У той час як кутове зміщення вимірює пройдений кут, зміщення вимірює відстань.
Для обчислення кутового переміщення предмета, що рухається по окружності, можна використовувати два способи: якщо відомий початковий та кінцевий кути, то кутове зміщення буде відніманням між кінцевим кутом та початковим кутом.
Графічне зображення кутового зміщення
Якщо довжина переміщення (довжина пройденої дуги окружності) і радіус окружності відомі, то кутове зміщення задається θ = l / r.
Формули
Для отримання описаних вище формул можна спостерігати такі зображення:
Перший показує, чому кутове зміщення дорівнює відніманню кінцевого кута мінус початковий кут.
На другому зображенні - формула довжини окружності дуги. Тому розв’язуючи для θ формулу, описану на початку.
Вправи
Нижче наведені деякі вправи, де слід застосовувати визначення кутового зміщення та де використовуються описані вище формули.
Перша вправа
Хуан пробіг дистанцію 35 метрів на круговій легкоатлетичній трасі, радіус якої дорівнює 7 метрів. Знайдіть кутове зміщення, яке здійснив Хуан.
Рішення
Оскільки відстань пройденої дуги та радіус окружності відомі, для позначення кутового зміщення, зробленого Хуаном, можна застосувати другу формулу. Використовуючи описану вище формулу, маємо θ = 35/7 = 5 радіанів.
Друга вправа
Якщо Маріо проїхав на своєму транспортному засобі півкругову гоночну доріжку, який кутовий зсув зробив Маріо?
Рішення
У цій вправі буде застосована перша формула. Оскільки, як відомо, Маріо накрив середину траси, можна припустити, що він розпочав гонку під кутом 0 °, а коли досягнув середини окружності, він проїхав 180 °. Тому відповідь - 180 ° -0 ° = 180 ° = π радіани.
Третя вправа
У Марії круговий басейн. Ваша собака бігає біля басейну на відстань 18 метрів. Якщо радіус басейну становить 3 метри, який кутовий зсув зробив улюбленець Марії?
Рішення
Оскільки басейн круговий і радіус басейну відомий, можна використовувати другу формулу.
Відомо, що радіус дорівнює 3 метрам, а відстань, яку проїхав вихованець, дорівнює 18 метрів. Тому реалізований кутовий зсув дорівнює θ = 18/3 = 6 радіанів.
Список літератури
- Басто, JR (2014). Математика 3: Основна аналітична геометрія. Grupo редакційна патрія.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Математика: підхід до вирішення проблем для вчителів початкової освіти. Лопес Матеос Редактори.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Лексикон математики (ілюстрований ред.). (FP Cadena, Trad.) Видання AKAL.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Математика. Геометрія. Реформа верхнього циклу Міністерства освіти ЄГБ.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Практичний посібник з технічного малювання: ознайомлення з основами промислового технічного креслення. Поверніть.
- Thomas, GB, & Weir, MD (2006). Розрахунок: кілька змінних. Пірсон освіта.