ГІББС ВІЛЬНОЇ ЕНЕРГІЇ: ОДИНИЦІ, ЯК ЇЇ ОБЧИСЛИТИ, РОЗВ’ЯЗАНІ ВПРАВИ - ХІМІЯ - 2025

Вільна енергія Гіббса (зазвичай відома , як G) являє собою термодинамічний потенціал визначається як різниця ентальпій Н, мінус твір температури Т, ентропії S системи:

Вільна енергія Гіббса вимірюється в джоулях (за Міжнародною системою), в ергах (для цегезимальної системи одиниць), калоріях або в електронних вольтах (для електровольт).

Рисунок 1. Діаграма, що показує визначення енергії Гіббса та його зв’язок з іншими термодинамічними потенціалами. Джерело :clear-power.net.

У процесах, що відбуваються при постійному тиску і температурі, варіація вільної енергії Гіббса становить ΔG = ΔH - T ΔS. У таких процесах (G) являє енергію, наявну в системі, яка може бути перетворена на роботу.

Наприклад, при екзотермічних хімічних реакціях ентальпія зменшується при збільшенні ентропії. У функції Гіббса ці два фактори протидіють, але лише при зменшенні енергії Гіббса реакція відбувається спонтанно.

Отже, якщо варіація G негативна, процес відбувається спонтанно. Коли функція Гіббса досягає свого мінімуму, система досягає стабільного стану рівноваги. Підсумовуючи це, у процесі, для якого тиск і температура залишаються постійними, ми можемо підтвердити:

- Якщо процес спонтанний, то ΔG <0

- Коли система перебуває в рівновазі: ΔG = 0

- У неспонтанному процесі G збільшується: ΔG> 0.

Як він обчислюється?

Вільна енергія Гіббса (G) обчислюється, використовуючи визначення, подане на початку:

У свою чергу, ентальпія H - це термодинамічний потенціал, визначений як:

- Крок за кроком

Далі буде зроблений покроковий аналіз, щоб дізнатися незалежні змінні, функцією яких є енергія Гіббса:

1- З першого закону термодинаміки ми маємо, що внутрішня енергія U пов'язана з ентропією S системи та її об'ємом V для оборотних процесів через диференційоване співвідношення:

З цього рівняння випливає, що внутрішня енергія U є функцією змінних S і V:

2- Починаючи з визначення Н та, приймаючи диференціальний, отримуємо:

3- Підставляючи вираз на dU, отриманий в (1), маємо:

З цього робиться висновок, що ентальпія H залежить від ентропії S і тиску P, тобто:

4- Тепер обчислюється загальний диференціал вільної енергії Гіббса, отримуючи:

Де dH було замінено виразом, знайденим у (3).

5- Нарешті, при спрощенні ми отримуємо: dG = VdP - SdT, даючи зрозуміти, що вільна енергія G залежить від тиску та температури T як:

- Термодинамічні відносини Максвелла

З аналізу в попередньому розділі можна зробити висновок, що внутрішня енергія системи є функцією ентропії та об'єму:

Тоді диференціальний U буде:

З цього часткового вираження похідних можна отримати так звані термодинамічні відношення Максвелла. Часткові похідні застосовуються, коли функція залежить від декількох змінних і легко обчислюються за допомогою теореми в наступному розділі.

Перші стосунки Максвелла

∂ _V T- _S = -∂ _S P- _V

Для досягнення цього взаємозв'язку була використана теорема Клайра - Шварца про часткові похідні, яка говорить про наступне:

Другі стосунки Максвелла

Виходячи з того, що показано в пункті 3 попереднього розділу:

Його можна отримати:

Аналогічним чином ми поступаємо з вільною енергією Гіббса G = G (P, T) і з вільною енергією Гельмгольца F = F (T, V) для отримання двох інших термодинамічних співвідношень Максвелла.

Малюнок 2. Джосія Гіббс (1839-1903) був американським фізиком, хіміком і математиком, який зробив великий внесок у термодинаміку. Джерело: Wikimedia Commons.

Чотири термодинамічні відносини Максвелла

Вправа 1

Обчисліть варіацію вільної енергії Гіббса для 2 молів ідеального газу при температурі 300 К під час ізотермічного розширення, яка приймає систему від початкового об'єму 20 літрів до кінцевого об'єму 40 літрів.

Рішення

Згадуючи визначення вільної енергії Гіббса, ми маємо:

Тоді скінченною варіацією F буде:

Що стосується випадку цієї вправи, залишається:

Тоді ми можемо отримати зміну енергії Гельмгольца:

Вправа 2

Беручи до уваги, що вільна енергія Гіббса є функцією температури і тиску G = G (T, P); визначити коливання G під час процесу, при якому температура не змінюється (ізотермічна) для n молей одноатомного ідеального газу.

Рішення

Як показано вище, зміна енергії Гіббса залежить лише від зміни температури Т і об'єму V, тому нескінченно малі її зміни обчислюються відповідно до:

Але якщо це процес, в якому температура є постійною, то dF = + VdP, то кінцева зміна тиску ΔP призводить до зміни енергії Гіббса, заданої:

Використання рівняння ідеального газу:

Під час ізотермічного процесу виявляється, що:

Це є:

Отже попередній результат можна записати як функцію від зміни об'єму ΔV:

Вправа 3

Враховуючи наступну хімічну реакцію:

N ₂ 0 (g) + (3/2) O ₂ (g) ↔️ 2NO ₂ (g) при температурі T = 298 K

Знайдіть варіацію вільної енергії Гіббса і, використовуючи отриманий результат, вкажіть, чи це спонтанний процес чи ні.

Рішення

Ось такі кроки:

- Перший крок: реакція ентальпії

- Другий крок: варіація ентропії реакції

- Третій крок: зміна функції Гіббса

Це значення визначатиме баланс між зменшуваною енергією та зростаючою ентропією, щоб знати, чи реакція нарешті спонтанна чи ні.

Оскільки це негативна зміна енергії Гіббса, можна зробити висновок, що це спонтанна реакція при температурі 298 К = 25 ºС.

Список літератури

1. Каштани E. Безкоштовні енергетичні вправи. Відновлено з: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. Cengel, Y. 2012. Термодинаміка. 7-е видання. McGraw Hill.
3. Лібретексти. Гіббс Безкоштовна енергія. Відновлено з: chem.libretexts.org
4. Лібретексти. Що таке безкоштовні енергії. Відновлено з: chem.libretexts.org
5. Вікіпедія. Гіббс безкоштовною енергією. Відновлено з: es.wikipedia.com
6. Вікіпедія. Гіббс безкоштовною енергією. Відновлено з: en.wikipedia.com