КОЕФІЦІЄНТ СТИСЛИВОСТІ: ЯК ОБЧИСЛИТИ, ПРИКЛАДИ ТА ВПРАВИ - ХІМІЯ - 2025

Коефіцієнт стисливості Z , або коефіцієнт стиснення для газів, - це безрозмірне значення (без одиниць), яке вводиться як поправка в стан рівняння ідеального газу. Таким чином математична модель більше нагадує спостережувану поведінку газу.

В ідеальному газі рівняння стану, яке відноситься до змінних P (тиск), V (об'єм) і T (температура), становить: _{Ідеально} PV = nRT з n = кількістю молей і R = константа ідеального газу. Додаючи поправку на коефіцієнт стисливості Z, це рівняння стає:

Рисунок 1. Коефіцієнт стиснення повітря. Джерело: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Як розрахувати коефіцієнт стисливості?

Беручи до уваги, що мольний об'єм V _моляр = V / n, ми маємо реальний молярний об'єм:

Оскільки коефіцієнт стисливості Z залежить від газових умов, він виражається як функція тиску і температури:

Порівнюючи перші два рівняння, ми можемо побачити, що якщо число молей n дорівнює 1, мольний об'єм реального газу пов'язаний з об'ємом ідеального газу шляхом:

Коли тиск перевищує 3 атмосфери, більшість газів перестають поводитися як ідеальні гази, а фактичний об'єм значно відрізняється від ідеального.

Це було реалізовано в його експериментах голландським фізиком Йоганнесом Ван дер Ваальсом (1837-1923), що спонукало його створити модель, яка краще підходила б до практичних результатів, ніж ідеальне газове рівняння: державне рівняння. дер Ваальс.

Приклади

Відповідно до рівняння PV _real = ZnRT, для ідеального газу Z = 1. Однак у реальних газах при збільшенні тиску збільшується і значення Z. Це має сенс, оскільки при більш високому тиску молекули газу мають більше можливості стикатися, тому сили відштовхування збільшуються, а з ним і об'єм.

З іншого боку, при менших тисках молекули рухаються вільніше і сили відштовхування зменшуються. Тому очікується менший обсяг. Щодо температури, то при її підвищенні Z знижується.

Як зауважив Ван дер Ваальс, в районі так званої критичної точки поведінка газу сильно відхиляється від поведінки ідеального газу.

Критичною точкою (T _c , P _c ) будь-якої речовини є величини тиску та температури, які визначають її поведінку перед зміною фази:

-T _c - температура, вище якої газ, про який йде мова, не зріджується.

-P _c - мінімальний тиск, необхідний для зрідження газу при температурі T _c

Кожен газ має свою критичну точку, однак визначаючи температуру та знижений тиск T _r і P _r таким чином:

Спостерігається, що обмежений газ з однаковими V _r і T _r чинить однаковий тиск P _r . З цієї причини, якщо Z схоплено як функцію P _r на тому самому T _r , кожна точка на цій кривій є однаковою для будь-якого газу. Це називається принципом відповідних станів.

Коефіцієнт стисливості в ідеальних газах, повітрі, водні та воді

Нижче наведена крива стисливості для різних газів при різних знижених температурах. Ось кілька прикладів Z для деяких газів та процедура пошуку Z за допомогою кривої.

Малюнок 2. Графік коефіцієнта стисливості для газів як функція зниженого тиску. Джерело: Wikimedia Commons.

Ідеальні гази

Ідеальні гази мають Z = 1, як пояснено на початку.

Повітря

Для повітря Z - приблизно 1 в широкому діапазоні температур і тиску (див. Рисунок 1), де ідеальна модель газу дає дуже хороші результати.

Водень

Z> 1 для всіх тиску.

Вода

Щоб знайти Z для води, потрібні значення критичної точки. Критична точка води становить: P _c = 22,09 МПа і T _c = 374,14 ° C (647,3 К). Знову ж таки, слід врахувати, що коефіцієнт стисливості Z залежить від температури та тиску.

Наприклад, припустимо, що ви хочете знайти Z води при 500 ºC і 12 МПа. Отже, перше, що потрібно зробити, - це обчислити знижену температуру, при якій градуси Цельсія повинні бути перетворені в Кельвін: 50 ºC = 773 K:

За допомогою цих значень знаходимо на графіку фігури криву, відповідну T _r = 1,2, позначену червоною стрілкою. Далі дивимось на горизонтальну вісь на значення P _r, найближче до 0,54, позначене синім кольором. Тепер ми намалюємо вертикаль, поки не перехопимо криву T _r = 1.2 і, нарешті, її проектуємо з тієї точки на вертикальну вісь, де читаємо приблизне значення Z = 0,89.

Розв’язані вправи

Вправа 1

Є проба газу при температурі 350 К і тиску 12 атмосфер, з мольним об’ємом на 12% більше, ніж передбачено законом про ідеальний газ. Обчисліть:

а) Коефіцієнт стиснення Z.

б) Молярний об'єм газу.

в) На основі попередніх результатів вкажіть, які є домінуючі сили в цій вибірці газу.

Дані: R = 0,082 л. Ат. / Мол.К.

Рішення для

Знаючи, що _{справжній} V на 12% більше, ніж _{ідеальний} V :

Розв’язання c

Сили відштовхування є тими, що переважають, оскільки обсяг зразка був збільшений.

Вправа 2

Утримується 10 молей етану об'ємом 4,86 ​​л при 27 ° С. Знайдіть тиск, який чинить етан від:

а) Ідеальна модель газу

б) рівняння Ван-дер-Ваальса

в) Знайдіть коефіцієнт стиснення з попередніх результатів.

Дані для етану

Коефіцієнти Ван-дер-Ваальса:

a = 5,489 дм ⁶ . атм. моль ^-2 і b = 0,06380 дм ³ . моль ^-1 .

Критичний тиск: 49 атм. Критична температура: 305 К

Рішення для

Температуру передають кельвіну: 27 ºС = 27 +273 К = 300 К, також пам’ятайте, що 1 л = 1 л = 1 дм ³ .

Потім подані дані підміняються рівнянням ідеального газу:

Рішення b

Рівняння стану Ван-дер-Ваальса:

Де a і b - коефіцієнти, задані твердженням. При очищенні P:

Розв’язання c

Розраховуємо знижений тиск і температуру:

З цими значеннями значення Z знаходимо на графіку фігури 2, виявляючи, що Z приблизно 0,7.

1. Аткінс, П. 1999. Фізична хімія. Видання «Омега».
2. Cengel, Y. 2012. Термодинаміка. Видання 7 ^ма . McGraw Hill.
3. Енгель, Т. 2007. Вступ до фізикохімії: термодинаміка. Пірсон.
4. Левін, І. 2014. Принципи фізико-хімії. 6-й. Видання. McGraw Hill.
5. Вікіпедія. Коефіцієнт стисливості Відновлено з: en.wikipedia.org.