КВАНТОВІ ЧИСЛА: ЩО І ЩО ТАКЕ, РОЗВ’ЯЗАНІ ВПРАВИ - ХІМІЯ - 2025

У квантових числах є ті , які описують допустимі енергетичні стану частинок. У хімії вони використовуються спеціально для електронів у атомах, припускаючи, що їх поведінка - це поведінка стоячої хвилі, а не сферичне тіло, яке навколо орбіти.

Розглядаючи електрон як стоячу хвилю, він може мати лише конкретні та не довільні коливання; що іншими словами означає, що рівень їх енергії квантований. Тому електрон може займати лише ті місця, які характеризуються рівнянням, званим тривимірною хвильовою функцією ѱ.

Джерело: Pixabay

Розчини, отримані з хвильового рівняння Шредінгера, відповідають певним місцям у просторі, де електрони рухаються всередині ядра: орбіталі. Отже, враховуючи також хвильову складову електрона, розуміється, що лише на орбіталях існує ймовірність його знайти.

Але звідки вступають у гру квантові числа для електрона? Квантові числа визначають енергетичні характеристики кожної орбіталі і, отже, стан електронів. Його значення дотримуються квантової механіки, складних математичних обчислень та наближень, зроблених з атома водню.

Отже, квантові числа приймають діапазон заздалегідь заданих значень. Сукупність з них допомагає виявити орбіталі, через які проходить конкретний електрон, який, у свою чергу, представляє енергетичні рівні атома; а також електронну конфігурацію, яка відрізняє всі елементи.

Художня ілюстрація атомів показана на зображенні вище. Хоча трохи перебільшений, центр атомів має більшу електронну щільність, ніж їхні краї. Це означає, що зі збільшенням відстані від ядра менша ймовірність знайти електрон.

Так само є регіони всередині цієї хмари, де ймовірність знайти електрон дорівнює нулю, тобто на орбіталях є вузли. Квантові числа представляють простий спосіб зрозуміти орбіталі і звідки виникли електронні конфігурації.

Що і що таке квантові числа в хімії?

Квантові числа визначають положення будь-якої частинки. У випадку електрона вони описують його енергетичний стан, а отже, в якій орбіталі він знаходиться. Не всі орбіталі доступні для всіх атомів, і їм підпорядковане головне квантове число n.

Основне квантове число

Він визначає основний енергетичний рівень орбіталі, тому всі нижчі орбіталі повинні підлаштовуватися під неї, а також їхні електрони. Це число прямо пропорційне розміру атома, оскільки чим більша відстань від ядра (більші атомні радіуси), тим більша енергія, необхідна електронам для переміщення через ці простори.

Які значення можна взяти n? Цілі числа (1, 2, 3, 4,…), які є їх допустимими значеннями. Однак сам по собі він не дає достатньо інформації для визначення орбіталі, а лише її розміру. Щоб детально описати орбіталі, потрібно щонайменше два додаткові квантові числа.

Азимутове, кутове або вторинне квантове число

Позначається літерою l, і завдяки їй орбіталь набуває певної форми. Починаючи з головного квантового числа n, які значення приймає це друге число? Оскільки вона є другою, вона визначається (n-1) до нуля. Наприклад, якщо n дорівнює 7, то l дорівнює (7-1 = 6). А його діапазон значень: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ще важливішими за значення l є букви (s, p, d, f, g, h, i …), пов'язані з ними. Ці літери позначають форми орбіталей: s, сферичні; p, ваги або стяжки; d, листя конюшини; і так далі з іншими орбіталями, конструкції яких занадто складні, щоб бути пов'язаними з будь-якою фігурою.

У чому корисність цього поки що? Ці орбіталі своїми правильними формами і відповідно до наближень хвильової функції відповідають підрозділам основного енергетичного рівня.

Отже, орбіталь 7s вказує, що це сферична нижня оболонка на рівні 7, тоді як орбітала 7p позначає іншу з формою ваги, але на тому ж енергетичному рівні. Однак жодне з двох квантових чисел поки що точно не описує "ймовірнісні місця проживання" електрона.

Магнітне квантове число

Сфери є рівномірними в просторі, незалежно від того, наскільки вони обертаються, але те ж саме не відбувається з «гирями» або з «листям конюшини». Тут грає магнітне квантове число мл, яке описує просторову орієнтацію орбіталі на тривимірну декартову вісь.

Як тільки було пояснено, мл залежить від вторинного квантового числа. Тому для визначення його дозволених значень інтервал (- l, 0, + l) необхідно записати та заповнити по черзі, від однієї крайності до іншої.

Наприклад, для 7p р відповідає p = 1, тому його мл дорівнюють (-1, o, +1). Саме з цієї причини існує три p орбіталі (p _x , p _і p _z ).

Прямий спосіб обчислити загальну кількість мл - це застосувати формулу 2 l + 1. Отже, якщо l = 2, 2 (2) + 1 = 5, а оскільки l дорівнює 2, то це відповідає орбіталі d, тому існує обидві п орбіталі d.

Крім того, існує ще одна формула для обчислення загальної кількості мл для основного квантового рівня n (тобто ігнорування l): n ² . Якщо n дорівнює 7, то кількість загальних орбіталей (незалежно від їх форми) дорівнює 49.

Квантове число спина

Завдяки внеску Пола А. М. Дірака було отримано останнє з чотирьох квантових чисел, яке зараз стосується конкретно електрона, а не його орбіталі. Відповідно до принципу виключення Паулі, два електрони не можуть мати однакові квантові числа, і різниця між ними полягає в моменті віджиму, мс.

Які значення можуть приймати мс? Два електрона поділяють одну і ту ж орбітальну, один повинен рухатися в одному напрямку простору (+1/2), а інший у зворотному напрямку (-1/2). Отже, ms має значення (± 1/2).

Прогнози щодо кількості атомних орбіталей і визначення просторового положення електрона як стоячої хвилі були експериментально підтверджені спектроскопічними доказами.

Розв’язані вправи

Вправа 1

Яка форма орбіталі 1s атома водню, і які квантові числа описують його самотній електрон?

По-перше, s позначає вторинне квантове число l, форма якого сферична. Оскільки s відповідає значенню l, що дорівнює нулю (s-0, p-1, d-2 тощо), кількість станів ml дорівнює: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Тобто, існує 1 орбіталь, що відповідає нижній оболонці l, і значення якої дорівнює 0 (- l, 0, + l, але l вартує 0, оскільки це нижня оболонка s).

Тому вона має єдину орбіталь 1s з унікальною орієнтацією в просторі. Чому? Бо це сфера.

Який спін цього електрона? Згідно з правилом Гунда, він повинен орієнтуватися як +1/2, оскільки він першим займає орбіталь. Таким чином, чотири квантові числа для електрона 1s ¹ (конфігурація електронів водню): (1, 0, 0, +1/2).

Вправа 2

Які підгрупи можна очікувати на рівні 5, а також кількість орбіталей?

Розв’язування для повільного шляху, коли n = 5, l = (n -1) = 4. Тому існує 4 підшару (0, 1, 2, 3, 4). Кожна нижня оболонка відповідає різному значенню l і має свої власні значення мл. Якщо кількість орбіталей було визначено спочатку, то було б достатньо подвоїти її, щоб отримати число електронів.

Доступними підшарами є s, p, d, f і g; отже, 5s, 5p, 5d, 5d, 5g. А їхні орбіталі задаються інтервалом (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Перших трьох квантових чисел достатньо, щоб закінчити визначення орбіталей; з цієї причини стану мл називають такими.

Для обчислення кількості орбіталей для рівня 5 (а не сумарних атомів) досить було б застосувати формулу 2 l + 1 для кожного ряду піраміди:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Зауважте, що результати також можна отримати просто підрахувавши цілі числа в піраміді. Тоді кількість орбіталей - це їх сума (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 орбіталей).

Швидкий шлях

Наведений вище розрахунок можна зробити набагато більш прямим способом. Загальна кількість електронів в оболонці відноситься до її електронної ємності і може бути обчислена за формулою 2n ² .

Таким чином, для вправи 2 маємо: 2 (5) ² = 50. Тому оболонка 5 має 50 електронів, і оскільки на орбіталі може бути лише два електрони, існує (50/2) 25 орбіталей.

Вправа 3

Чи існує ймовірність існування орбіталі 2d або 3f? Поясніть.

У підшелетках d і f є основні квантові числа 2 і 3. Щоб з’ясувати, чи є вони, їх необхідно перевірити, чи ці значення потрапляють в інтервал (0,…, n-1) для вторинного квантового числа. Оскільки n дорівнює 2 для 2d, а 3 для 3f, то його інтервали для l становлять: (0,1) і (0, 1, 2).

З них можна помітити, що 2 не входить (0, 1) або 3 не входить (0, 1, 2). Тому орбіталі 2d і 3f енергетично не дозволені, і жоден електрон не може проходити через визначену ними область простору.

Це означає, що елементи другого періоду періодичної таблиці не можуть утворювати більше чотирьох зв’язків, тоді як ті, що належать до періоду 3 далі, можуть це робити в тому, що відомо як розширення валентної оболонки.

Вправа 4

Яка орбіталь відповідає наступним двом квантовим числам: n = 3 і l = 1?

Оскільки n = 3, ми перебуваємо в шарі 3, а l = 1 позначає p орбіталь. Тому орбіталь просто відповідає 3p. Але є три p орбіталі, тому для визначення певної орбіталі серед них знадобиться магнітно-квантове число ml.

Вправа 5

Який взаємозв'язок між квантовими числами, конфігурацією електронів та періодичною таблицею? Поясніть.

Оскільки квантові числа описують енергетичні рівні електронів, вони також розкривають електронну природу атомів. Тоді атоми розташовані в періодичній таблиці відповідно до їх кількості протонів (Z) та електронів.

Групи періодичної таблиці поділяють характеристики наявності однакової кількості валентних електронів, тоді як періоди відображають рівень енергії, в якому ці електрони знаходяться. А яке квантове число визначає рівень енергії? Головний, н. В результаті n дорівнює періоду, який займає атом хімічного елемента.

Так само з квантових чисел виходять орбіталі, які після впорядкування з правилом побудови Ауфбау створюють електронну конфігурацію. Тому квантові числа знаходяться в конфігурації електронів і навпаки.

Наприклад, конфігурація електронів 1s ² вказує на те, що в нижній оболонці є два електрони, одна орбітальна і в оболонці 1. Ця конфігурація відповідає контенту атома гелію, і два його електрони можна диференціювати за допомогою квантового числа віджимання; один матиме значення +1/2, а інший -1/2.

Вправа 6

Якими є квантові числа для 2p ⁴ нижньої оболонки атома кисню?

Є чотири електрони (4 над р). Усі вони знаходяться на рівні n, рівному 2, займаючи нижню частину l, рівну 1 (орбіталі з ваговими формами). До цього часу електрони ділять перші два квантові числа, але відрізняються від двох інших.

Оскільки l дорівнює 1, мл приймає значення (-1, 0, +1). Тому існують три орбіталі. Враховуючи правило Гунда щодо заповнення орбіталей, вийде парна пара електронів і два з них неспарені (↑ ↓ ↑ ↑).

Перший електрон (зліва направо від стрілок) матиме такі квантові числа:

(2, 1, -1, +1/2)

Інші два залишилися

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

А для електрона в останній орбіталі 2p - стрілка вправо

(2, 1, +1, +1/2)

Зауважимо, що чотири електрони ділять перші два квантові числа. Тільки перший і другий електрони поділяють квантове число ml (-1), оскільки вони є парними в одній орбіталі.

Список літератури

1. Віттен, Девіс, Пек і Стенлі. Хімія. (8-е видання). CENGAGE Learning, p 194-198.
2. Квантові числа та електронні конфігурації. (sf) Взято з: chemed.chem.purdue.edu
3. Хімія LibreTexts. (25 березня 2017 р.). Квантові числа. Відновлено з: chem.libretexts.org
4. Гельменстін магістр кандидатів наук (26 квітня 2018 р.). Квантове число: Визначення. Відновлено з: thinkco.com
5. Орбіталі та квантові числа практикують питання. . Взято з: utdallas.edu
6. ChemTeam. (sf). Проблеми з квантовим числом. Відновлено: chemteam.info