У кутах відмінності від вершини є ті , які виконують наступне: сторони одного з них є продовженнями сторін іншого кута. Теорема фундаментальних кутів вершин виглядає так: два вершинні кути мають однакову міру.
Мовою часто зловживають, кажучи, що кути, розташовані проти вершини, рівні, що невірно. Те, що два кути мають однакову міру, не означає, що вони рівні. Це як би сказати, що двоє дітей, які мають однаковий зріст, рівні.
Малюнок 1. Кути, протилежні вершині. Підготувала: Фанні Сапата.
Пам'ятайте, що кут визначається як геометрична фігура, складена з двох променів з однаковим походженням.
На малюнку 1 показаний кут fOg (синій), складений з променя ) .push ({});
Теорема кутів вершини
Original text
Формально теорема викладена так:
Малюнок 4. α, β і γ - міри кутів SOQ, QOR і ROP. Підготував: Ф. Сапата.
Демонстрація
Кут SOQ має міру α; кут QOR має міру β, а кут ROP має міру γ. Сума кута SOQ плюс QOR утворює площину кута SOR міри 180º.
Це є:
α + β = 180º
З іншого боку, використовуючи ті ж міркування з кутами QOR і ROP, ми маємо:
β + γ = 180º
Якщо ми подивимось на два попередні рівняння, єдиний спосіб, коли вони обидва утримуються, є для α рівним γ.
Оскільки SOQ має міру α і протилежний вершині ROP міри γ, а оскільки α = γ, то робиться висновок, що кути, протилежні вершині, мають однакову міру.
Вправа вирішена
Посилаючись на малюнок 4: Припустимо, що β = 2 α. Знайдіть міру кутів SOQ , QOR і ROP в статевих значеннях.
Рішення
Оскільки сума кута SOQ плюс QOR утворює площину кута SOR, маємо:
α + β = 180º
Але вони кажуть нам, що β = 2 α. Підставляючи це значення β, маємо:
α + 2 α = 180º
Тобто:
3 α = 180º
Що означає, що α - третя частина 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Тоді міра SOQ дорівнює α = 60º. Міра КОР становить β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Нарешті, оскільки ROP протилежний вершині SOQ, то згідно з уже доведеною теоремою вони мають ту саму міру. Тобто міра ROP дорівнює γ = α = 60º.
Список літератури
- Бальдор, JA 1973. Геометрія площини та космосу. Центральноамериканська культурна.
- Математичні закони та формули. Системи вимірювання кутів. Відновлено з: ingemecanica.com.
- Вікіпедія. Протилежні кути за вершиною. Відновлено з: es.wikipedia.com
- Вікіпедія. Конвеєр. Відновлено з: es.wikipedia.com
- Сапата Ф. Гоніометро: історія, частини, операція. Відновлено з: lifeder.com