РОЗРОБЛЕНА ПОЗНАЧЕННЯ: ЩО ЦЕ ТАКЕ, ПРИКЛАДИ ТА ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Розвинені позначення , при якій чисельний показник виражається у вигляді суми , в якій місце значення кожної цифри , що становить число береться до уваги.

Наприклад, коли ви пишете фігуру на зразок 2345, кожна цифра в ній має позиційну ієрархію. Читаючи з крайньої правої цифри вліво, ієрархія або значення зростає.

Малюнок 1. Дев'ятьма графемами можна зобразити будь-яке число.

На малюнку 2345 цифра 5 являє собою п'ять одиниць, цифра 4 являє собою чотири десятки, 3 відповідає третій позиції зліва направо і тому 3 являє собою три сотні, нарешті 2 являє собою дві тисячі. Іншими словами, у розроблених або розширених позначеннях цифра 2345 пишеться так:

2345 = 2 тисячі + 3 сотні + 4 десятки + 5

Але це також можна виразити наступним чином:

2345 = 2 х 1000 + 3 х 100 + 4 х 10 + 5 х 1.

Також рисунок 2345 можна записати як суму потужностей 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Там, де обрізання ^ означає підняття до зазначеного показника. Наприклад, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Ще один спосіб записати експоненти - це за допомогою суперскрипту:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Позиційна система нумерації

Арабська цифрова система - це цифри, які щодня використовуються на переважній більшості континентів та країн світу. Арабські цифри є базовою системою 10, оскільки для написання будь-якого числа використовується десять символів або графем. Ці десять символів:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

За допомогою лише одного з цих символів можна виразити цифри від нуля до дев'яти. Для вираження цифр більше дев'яти використовується позиційна система в базовій десяті. Число 10 - це десять і нуль. Число 11 - десять і одиниця. Число 123 (сто двадцять три) - це сто, дві десятки і три. У формі повноважень десять число 123 буде:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Де:

10 ^ 2 = 10 х 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

З цього прикладу зрозуміло, що положення цифри в крайньому правому куті є позицією 0 і представляє кількість одиниць, а друга цифра справа наліво - це позиція 1 і представляє число десятків, третя цифра (справа зліва) має позицію 2 і представляє сотні.

Малюнок 2. Розроблене позначення фігури 123.

Дробові чи десяткові числа

З десятковою позиційною системою також можна зобразити числа або цифри, менші за одиницю або більші за одиницю, але не цілі числа, тобто вони мають частки одиниці.

Щоб представити дріб ½ в арабській десятковій системі, тобто половині одиниці, записується:

½ = 0,5

Щоб досягти цього виразу в нашій базовій системі 10, були неявно зроблені наступні операції:

1- Чисельник і знаменник множать на 5, щоб мати еквівалентний дріб 5/10 = 1/2.

2- Ділення на 10 еквівалентно множенню на потужність в базовій десяті на показник мінус один (10 ^ -1), тобто 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Негативний показник вказує, скільки разів переміщується або розміщується зазначена цифра праворуч від одиничної позиції, у нашому випадку це буде 0,5.

4- ½ = 0,5 у розширеній нотації записується так:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Де 10 ^ -1 = 0,1 - одна десята частина (частка, що відповідає одиниці, поділена на 10 рівних частин).

Таким чином, число 0,5 відповідає п'ятим десятим, але число 0,05 відповідає 5 сотим, а 0,005 - 5 тисячним.

Приклади розширеного позначення

Приклад 1

З огляду на рисунок 40201 у стандартних позначеннях, перетворіть його у розширені позначення.

Рішення:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Приклад 2

Запишіть дріб ¾ в розширене позначення.

Рішення:

У цьому випадку у вас є три чверті одиниці.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

На словах це виглядатиме так:

Частка ¾ відповідає сім десятим плюс п’ятим сотам.

Розроблені вправи на позначення

Вправа 1

Скажіть словами розгорнутий вираз числа 40201 з прикладу 1.

Рішення:

Розроблена позначення виглядає приблизно так:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Що мовою слова сказано:

Чотири десятки тисяч плюс нуль тисяч плюс двісті, нульові десятки плюс одна одиниця.

Вправа 2

Висловіть попередню цифру словами і розбийте відповідне речення у розгорнутій формі.

Рішення:

Цифра 40201 словами виражається так:

Сорок тисяч двісті одна

Попереднє речення може бути розроблено як:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Можна сказати, що спосіб вимови фігур - це напіврозвинений спосіб її вираження.

Вправа 3

Запишіть число 7/3 у розгорнутому вигляді.

Рішення:

Це цифра, виражена як неправильний дріб, оскільки оскільки чисельник більший за знаменник, то цифра більша за одиницю.

Ця неправильна частка може бути розкладена як сума дробів 6/3 + 1/3. Перший з дробів призводить до цілого числа 2, тоді як 1/3 = 0,333333, де цифра 3 повторюється нескінченно. Тож розгорнутий десятковий вираз фігури 7/3 завжди буде приблизним виразом:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Вправа 6

Запишіть у стандартне позначення, а потім у розгорнутому вигляді число: Двадцять три мільярди двісті п'ятдесят мільйонів п'ятсот двадцять шість тисяч триста двадцять п’ять і три двадцять три тисячні.

Рішення:

Слід пам’ятати, що мільярд - це еквівалент мільярду. Слово мільярд було прийнято Королівською іспанською академією в 1995 році на прохання покійного президента Венесуели Рафаеля Кальдера, члена Венесуельської академії мови. У цьому випадку рисунок для вправи в стандартних позначеннях пишеться так:

23,2501526,325,023

23 млрд. + 250 млн. + 526 тис. + 325 одиниць + 23 тис.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Нарешті цифра записується в розширені позначення:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Список літератури

1. Академія хана. Графіки вартості місця. Відновлено: es.khanacademy.org
2. Академія хана. Напишіть число в розгорнутому вигляді (відео). Відновлено: es.khanacademy.org
3. Іфрах, Геогес (1998): Загальна історія фігур. Espasa Calpe SA
4. Вікіпедія. Позиційне позначення. Відновлено з: es.wikipedia.com
5. Вікіпедія. Мільярд. Відновлено з: es.wikipedia.com