ЧОТИРИКУТНА ПРИЗМА: ФОРМУЛА ТА ОБСЯГ, ХАРАКТЕРИСТИКИ - МАТЕМАТИКА - 2025

Чотирикутної призми одна поверхня якого утворена двома рівними підставами , які є чотирикутник і чотирма бічними поверхнями , які є паралелограми. Їх можна класифікувати за кутом нахилу, а також за формою їх основи.

Призма - це неправильне геометричне тіло, яке має плоскі грані, і вони містять кінцевий об'єм на основі двох многокутників та бічних граней, які є паралелограмами. Відповідно до кількості сторін багатокутників основ, призми можуть бути: трикутні, чотирикутні, п'ятикутні, серед інших.

Характеристики Скільки граней, вершин і ребер у нього є?

Призма на основі чотирикутника - це багатогранна фігура, яка має дві рівні та паралельні основи та чотири прямокутники, що є бічними гранями, що з'єднуються з відповідними сторонами двох основ.

Чотирикутну призму можна відрізнити від інших типів призм, оскільки вона має такі елементи:

Основи (B)

Вони являють собою два многокутники, утворені чотирма сторонами (чотирикутниками), які рівні і паралельні.

Обличчя (C)

Загалом цей тип призми має шість граней:

• Чотири бічні грані, утворені прямокутниками.
• Дві грані, які є чотирикутниками, що утворюють основи.

Вершини (V)

Це ті точки, де збігаються три грані призми, в цьому випадку загалом 8 вершин.

Краї: (A)

Вони є сегментами, де зустрічаються дві грані призми, і це:

• Основні ребра: це лінія з'єднання між бічною поверхнею та основою, їх всього 8.
• Бічні краї: це бічна лінія з'єднання між двома гранями, їх всього 4.

Кількість ребер багатогранника можна також обчислити, використовуючи теорему Ейлера, якщо кількість вершин і граней відома; при цьому для чотирикутної призми вона обчислюється так:

Кількість країв = Кількість граней + кількість вершин - 2.

Кількість країв = 6 + 8 - 2.

Кількість країв = 12.

Висота (год)

Висота чотирикутної призми вимірюється як відстань між її двома основами.

Класифікація

Чотирикутні призми можна класифікувати за кутом нахилу, який може бути прямим або косим:

Праві чотирикутні призми

Вони мають дві рівні і паралельні грані, які є основою призми, їх бічні грані утворені квадратами або прямокутниками, таким чином їх бічні ребра всі рівні і їх довжина буде дорівнює висоті призми.

Загальна площа визначається площею та периметром її основи, висотою призми:

At = _бічна + 2A _{основа.}

Косі чотирикутні призми

Цей тип призми характеризується в тому , що її бічні грані утворюють кути косі двогранний з підставами, а саме, що його сторони не перпендикулярні до основи, так як вони мають ступінь нахилу може бути більш -менш , ніж 90 ^або .

Їх бічні грані, як правило, паралелограми з ромбовою або ромбоподібною формою, і вони можуть мати одну або кілька прямокутних граней. Ще одна характеристика цих призм полягає в тому, що їх висота відрізняється від вимірювання їх бічних ребер.

Площа косої чотирикутної призми обчислюється майже так само, як і попередні, додаючи площу підстав з бічною площею; Єдина відмінність - спосіб обчислення його бічної площі.

Площа сторони обчислюється бічним ребром і периметром поперечного перерізу призми, який саме там, де кут утворений 90 ^або з кожною зі сторін.

_{Загальна} = 2 _{* Базова} площа + Периметр _{SR * Бічний} край

Об'єм усіх типів призми обчислюється шляхом множення площі основи на висоту:

V = _Базова площа _* висота = A _{b *} h.

Таким же чином чотирикутні призми можна класифікувати за типом чотирикутника, який утворюють основи (правильні та неправильні):

Регулярна чотирикутна призма

Це той, який має в основі два квадрати, а його бічні грані рівні рівні прямокутники. Його вісь є ідеальною лінією, яка перетинає її паралельно її граням і закінчується в центрі двох її основ.

Для визначення загальної площі чотирикутної призми площа її основи та бічна площа повинні бути обчислені таким чином, щоб:

At = _бічна + 2A _{основа.}

Де:

Бічна площа відповідає площі прямокутника; тобто:

_{Сторона} A = Основа _* Висота = B _* h.

Площа основи відповідає площі квадрата:

_База = 2 (сторона _* сторона) = 2L ²

Щоб визначити об'єм, помножте площу основи на висоту:

V = _{основа *} Висота = L ² _* год

Нерегулярна чотирикутна призма

Цей тип призми характеризується тим, що його основи не є квадратними; Вони можуть мати основи, що складаються з неоднакових сторін, і п'ять випадків представлені там, де:

до. Основи прямокутні

Його поверхня складається з двох прямокутних основ і чотирьох бічних граней, які також є прямокутниками, всі рівні і паралельні.

Для визначення його загальної площі обчислюється кожна площа шести прямокутників, які її утворюють, двох основ, двох малих бічних граней та двох великих бічних граней:

Площа = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

б. Основи - ромби:

Його поверхня утворена двома основами у формі ромба та чотирма прямокутниками, які є бічними гранями, для обчислення її загальної площі необхідно визначити:

• Базова площа (ромб) = (основна діагональ _* мінорна діагональ) ÷ 2.
• Бічна площа = периметр основи _* висота = 4 (сторони основи) * год

Таким чином, загальна площа дорівнює: A _T = _бічна + 2A _{основа.}

c. Основи ромбоподібні

Її поверхня утворена двома основами у формі ромбоїда, а чотирма прямокутниками, що є бічними гранями, загальна її площа визначається:

• Базова площа (ромбоїд) = основа _* відносна висота = В * год.
• Бічна площа = периметр основи _* висота = 2 (сторона a + сторона b) _* h
• Таким чином, загальна площа становить: A _T = _бічна + 2A _{основа.}

г. Основи - трапеції

Його поверхня утворена двома основами у формі трапецій, а чотирма прямокутниками, які є бічними гранями, загальна її площа задається:

• Базова площа (трапеція) = h _* .
• Бічна площа = периметр основи _* висота = (a + b + c + d) * h
• Таким чином, загальна площа становить: A _T = _бічна + 2A _{основа.}

і. Основи - трапеції

Його поверхня утворена двома основами трапецієподібної форми, а чотирма прямокутниками, що є бічними гранями, загальна її площа визначається:

• Базова площа (трапеція) = = (діагональ _{1 *} діагональ ₂ ) ÷ 2.
• Бічна площа = периметр основи _* висота = 2 (сторона a _* сторона b * h.
• Таким чином, загальна площа становить: A _T = _бічна + 2A _{основа.}

Підсумовуючи це, для визначення площі будь-якої регулярної чотирикутної призми необхідно лише обчислити площу чотирикутника, яка є основою, її периметр і висоту, яку матиме призма, загалом її формула буде такою:

_{Загальна} площа = 2 _{* Базова} площа + _{Основний} периметр _* Висота = A = 2A _b + P _{b *} h.

Для обчислення обсягу для цих типів призм використовується та сама формула, яка:

Гучність = _Базова площа _* висота = A _{b *} h.

Список літератури

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Геометрії. CR технологія,.
2. Даніель К. Олександр, GM (2014). Елементарна геометрія для студентів коледжу. Cengage Learning.
3. Maguiña, RM (2011). Фон геометрії. Ліма: Доуніверситетський центр ЮНМСМ.
4. Ортіс Франциско, OF (2017). Математика 2.
5. Перес, А. Á. (1998). Ельциклопедія другого ступеня Альвареса.
6. П'ю, А. (1976). Багатогранники: візуальний підхід. Каліфорнія: Берклі.
7. Rodríguez, FJ (2012). Описова геометрія. Том I. Діаграмна система. Доностарра Са.