ЩО ТАКЕ ДІЛЬНИК НАПРУГИ? (ІЗ ПРИКЛАДАМИ) - ФІЗИЧНІ - 2025

Напруги дільника або напруга дільник складається з об'єднання резисторів або импедансов послідовно з'єднаних з джерелом. Таким чином, напруга V, що подається джерелом - вхідна напруга, розподіляється пропорційно в кожному елементі відповідно до закону Ома:

Де V _i - напруга по елементу ланцюга, I - струм, що протікає через нього, а Z _i - відповідний опір.

Малюнок 1. Резистивний дільник напруги складається з резисторів послідовно. Джерело: Wikimedia Commons.

Впорядковуючи джерело та елементи в замкнутому контурі, повинен бути виконаний другий закон Кірхгофа, який говорить про те, що сума всіх напруг падає і піднімається дорівнює 0.

Наприклад, якщо схема, що розглядається, має суто резистивний характер і є джерело 12 вольт, просто маючи два однакових резистора послідовно із зазначеним джерелом, напруга буде розділене: кожен опір матиме 6 Вольт. А з трьома однаковими резисторами ви отримуєте по 4 В у кожному.

Оскільки джерело являє собою підвищення напруги, то V = +12 В. А в кожному резисторі є перепади напруги, які представлені негативними знаками: - 6 В і - 6 В відповідно. Неважко помітити, що виконується другий закон Кірхоффа:

+12 В - 6 В - 6 В = 0 В

Ось звідси і походить назва дільника напруги, оскільки, використовуючи серійні резистори, більш низькі напруги можна легко отримати, починаючи від джерела з більшою напругою.

Рівняння дільника напруги

Давайте продовжимо розгляд чисто резистивної ланцюга. Ми знаємо, що струм I через послідовний резисторний ланцюг, підключений до джерела, як показано на малюнку 1, той самий. А відповідно до закону Ома та другого закону Кірхофа:

V = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃ +… IR _i

Де R ₁ , R ₂ … R _i являє собою опір кожної серії ланцюга. Таким чином:

V = I ∑ R _i

Отже, струм виявляється таким:

I = V / ∑ R _i

Тепер давайте обчислимо напругу на одному з резисторів, резисторі R _i, наприклад:

V _i = (V / ∑ R _i ) R _i

Попереднє рівняння переписується наступним чином, і у нас уже є готові правила дільника напруги для акумулятора та N резисторів послідовно:

Дільник напруги з 2 резисторами

Якщо у нас є схема дільника напруги з двома резисторами, наведене рівняння стає:

І в спеціальному випадку, коли R ₁ = R ₂ , V _i = V / 2, незалежно від струму, так, як це було сказано на початку. Це найпростіший дільник напруги з усіх.

На наступному малюнку показана схема цього дільника, де V, вхідна напруга, символізується як V _в , а V _i - напруга, отримане діленням напруги між резисторами R ₁ і R ₂ .

Малюнок 2. Дільник напруги з двома резисторами послідовно. Джерело: Wikimedia Commons. Див. Сторінку автора / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).

Опрацьовані приклади

Правило дільника напруги застосовуватиметься в двох резистивних контурах для отримання менших напруг.

- Приклад 1

Є джерело 12 В, яке необхідно розділити на 7 В і 5 В двома резисторами R ₁ і R ₂ . Існує фіксований опір 100 Ом і змінний опір, діапазон якого становить від 0 до 1 кОм. Які існують варіанти налаштування схеми та встановлення значення резистора R ₂ ?

Рішення

Для вирішення цієї вправи буде використано правило дільника напруги для двох резисторів:

Припустимо, що R ₁ - це опір, що знаходиться при напрузі 7 В, і там розміщений фіксований опір R ₁ = 100 Ом

Невідомий опір R ₂ повинен бути при 5 В:

YR ₁ - 7 V:

5 (R ₂ +100) = 12 R ₂

500 = 7 R ₂

R ₂ = 71,43 Ом

Ви також можете використовувати інше рівняння, щоб отримати те саме значення, або замінити отриманий результат, щоб перевірити рівність.

Якщо тепер фіксований опір розміщено як R ₂ , то R ₁ знаходиться на 7 В:

5 (100 + R ₁ ) = 100 x 12

500 + 5R ₁ = 1200

R ₁ = 140 Ом

Таким же чином можна перевірити, чи відповідає це значення другому рівнянню. Обидва значення знаходяться в діапазоні змінного опору, тому реалізувати запитувану схему можна обома способами.

- Приклад 2

Вольтметр постійного струму постійного струму для вимірювання напруг у певному діапазоні базується на дільниці напруги. Для побудови такого вольтметра потрібен гальванометр, наприклад Д'Арсонваль.

Це вимірювач, який виявляє електричні струми, оснащений градуйованою шкалою та вказівною голкою. Існує багато моделей гальванометрів, одна на малюнку - дуже проста, з двома клемами з'єднання, які знаходяться на звороті.

Малюнок 3. Гальванометр типу D'Arsonval. Джерело: Ф. Сапата.

Гальванометра має внутрішній опір R _G максимальний струм, який терпить лише невеликий струм, званий I _G . Отже, напруга на гальванометр В _м = I _G R _G .

Для вимірювання будь-якої напруги вольтметр розміщують паралельно вимірюваному елементу, і його внутрішній опір повинен бути достатньо великим, щоб не виводити струм з ланцюга, інакше він змінить його.

Якщо ми хочемо використовувати гальванометр як вимірювач, напруга, що вимірюється, не повинна перевищувати максимально дозволену, яка є максимальним відхиленням голки, що має прилад. Але ми припускаємо, що V _m малий, оскільки I _G і R _G є.

Однак, коли гальванометр послідовно з'єднаний з іншим резистором R _S , який називається обмежуючим резистором, ми можемо розширити діапазон вимірювання гальванометра від малого V _м до більшої напруги ε. Коли ця напруга буде досягнута, голка приладу відчуває максимальний прогин.

Схема проектування така:

Малюнок 4. Конструкція вольтметра за допомогою гальванометра. Джерело: Ф. Сапата.

На малюнку 4 зліва G - гальванометр, а R - будь-який опір, над яким потрібно виміряти напругу V _x .

На малюнку праворуч показано, як схема з G, R _G і R _S еквівалентна вольтметру, який розміщений паралельно опору R.

1В Повний ватметр

Наприклад, припустимо, що внутрішній опір гальванометра дорівнює R _G = 50 Ом, а максимальний струм, який він підтримує, становить I _G = 1 мА, обмежуючий опір RS таким чином, що побудований за допомогою цього гальванометра вольтметр вимірює максимальну напругу 1 В Так:

I _G (R _S + R _G ) = 1 V

R _S = (1 V / 1 x 10 ^-3 A) - R _G

R _S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω

Список літератури

1. Олександр, C. 2006. Основи електричних схем. 3-й. Видання. Mc Graw Hill.
2. Бойлестад, Р. 2011. Вступ до аналізу мікросхем. 2-й. Видання. Пірсон.
3. Dorf, R. 2006. Вступ до електричних ланцюгів. 7-й. Видання. Джон Вілі та сини.
4. Edminister, J. 1996. Електричні схеми. Серія Шаум. 3-й. Видання. Mc Graw Hill
5. Фігероа, Д. Фізичний ряд для наук та техніки. Т. 5 Електростатика. Під редакцією Д. Фігероа. USB.
6. Гіперфізика. Конструкція вольтметра. Відновлено: гіперфізика.фі-астр.гсу.еду.
7. Вікіпедія. Дільник напруги Відновлено з: es.wikipedia.org.