ЩО ТАКЕ КЛАСИЧНА ЙМОВІРНІСТЬ? (З РОЗВ’ЯЗАНИМИ ВПРАВАМИ) - МАТЕМАТИКА - 2025

Класична ймовірність є окремим випадком обчислення ймовірності події. Для розуміння цього поняття необхідно спершу зрозуміти, яка ймовірність події.

Імовірність вимірює, наскільки вірогідною є подія чи ні. Ймовірність будь-якої події - це реальна кількість, яка становить від 0 до 1 включно.

Якщо ймовірність того, що подія станеться 0, це означає, що точно, що ця подія не відбудеться.

Навпаки, якщо ймовірність того, що подія відбудеться, дорівнює 1, то на 100% впевнено, що подія відбудеться.

Ймовірність події

Вже згадувалося, що ймовірність того, що подія станеться, є числом від 0 до 1. Якщо число близьке до нуля, це означає, що подія навряд чи відбудеться.

Що рівно, якщо число близьке до 1, то подія, швидше за все, відбудеться.

Також ймовірність того, що подія відбудеться плюс ймовірність того, що подія не відбудеться, завжди дорівнює 1.

Як обчислюється ймовірність події?

Спочатку визначаються подія та всі можливі випадки, потім підраховуються сприятливі випадки; тобто випадки, які зацікавлені у тому, щоб відбутися.

Імовірність цієї події "P (E)" дорівнює кількості сприятливих випадків (CF), поділеній на всі можливі випадки (CP). Тобто:

P (E) = CF / CP

Наприклад, у вас є така монета, що збоку монети - це голови та хвости. Подія - перевернути монету, а результат - голови.

Оскільки монета має два можливі результати, але лише один з них сприятливий, то ймовірність того, що при викиданні монети результат буде головою, дорівнює 1/2.

Класична ймовірність

Класична ймовірність - це така ситуація, коли всі можливі випадки події мають однакову ймовірність виникнення.

Згідно з вищенаведеним визначенням, подія кидання монети є прикладом класичної ймовірності, оскільки ймовірність того, що результат є головами або хвостами, дорівнює 1/2.

3 найбільш репрезентативні класичні вправи ймовірності

Перша вправа

У коробці є синій, зелений, червоний, жовтий і чорний куля. Яка ймовірність того, що при вийманні кульки з коробки із закритими очима він стане жовтим?

Рішення

Подія "Е" полягає в тому, щоб вийняти кульку з коробки із закритими очима (якщо це робиться з відкритими очима, ймовірність дорівнює 1) і що вона жовта.

Є лише один сприятливий випадок, оскільки є лише одна жовта кулька. Можливих випадків 5, оскільки в коробці є 5 куль.

Тому ймовірність події "Е" дорівнює P (E) = 1/5.

Як видно, якщо подія намалює синю, зелену, червону чи чорну кулю, ймовірність також буде дорівнює 1/5. Тож це приклад класичної ймовірності.

Спостереження

Якби у полі було 2 жовті кулі, тоді P (E) = 2/6 = 1/3, тоді як ймовірність намалювати синю, зелену, червону або чорну кулю була б дорівнює 1/6.

Оскільки не всі події мають однакову ймовірність, то це не є прикладом класичної ймовірності.

Друга вправа

Яка ймовірність того, що при прокатці штампу отриманий результат дорівнює 5?

Рішення

Плашка має 6 граней, кожне з різною кількістю (1,2,3,4,5,6). Тому існує 6 можливих випадків і сприятливий лише один випадок.

Отже, ймовірність того, що прокатка штампу отримає 5, дорівнює 1/6.

Знову ж таки, ймовірність потрапляння будь-якого іншого рулону на штамп теж 1/6.

Третя вправа

У класі 8 хлопців та 8 дівчаток. Якщо вчитель випадковим чином вибирає учня зі своєї аудиторії, яка ймовірність того, що обраний учень є дівчиною?

Рішення

Подія "Е" випадковим чином вибирає студент. Всього 16 учнів, але оскільки ви хочете обрати дівчину, то є 8 сприятливих випадків. Тому Р (Е) = 8/16 = 1/2.

Також у цьому прикладі ймовірність вибору дитини становить 8/16 = 1/2.

Іншими словами, обраний студент настільки ж ймовірний для дівчини, як і хлопчик.

Список літератури

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Встановлення етапу класичної ймовірності та її застосування. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Вступ до теорії ймовірності. Національний університет Колумбії.
3. Дастон, Л. (1995). Класична ймовірність в епоху Просвітництва. Прінстонський університетський прес.
4. Larson, HJ (1978). Вступ до теорії ймовірностей та статистичного висновку. Редакційна Лімуса.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Імовірність та математична статистика: застосування в клінічній практиці та управлінні здоров'ям. Видання Діаса де Сантоса.
6. Вацкес, А. Л., Ортіс, Ф. Е. (2005). Статистичні методи вимірювання, опису та контролю змінності. Ред. Університету Кантабрії.
7. Вацкес, С.Г. (2009). Посібник з математики для доступу до університету. Редакція Centro de Estudios Ramon Areces SA.