ЩО ТАКЕ ЧИСЛО CAPICÚA? ВЛАСТИВОСТІ ТА ПРИКЛАДИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Номер capicúa - це той, який читається однаково зліва направо, як з правого наліво. Королівська іспанська академія зберігає слово паліндром, коли це словосполучення, словосполучення чи слово, яке читається однаково в обох сенсах.

Прикладами чисел capicúa є: 2002, 11, 121, 34543. І як приклади паліндромних слів можна назвати: око, ана, поодинці. Там ви бачите Севілью, це паліндромна фраза.

Малюнок 1. Деякі числа капікуа. Джерело: Ф. Сапата.

Слово capicúa походить від каталонської: cap i cua, що означає голова та хвіст, і застосовується виключно до числових фігур, які читаються однаково в обох сенсах.

Ці цифри називають також паліндромними числами, хоча «паліндром» в основному використовується у відношенні до слів або фраз, які читаються однаково назад і вперед.

В англійській мові немає слова capicúa, тому такі типи чисел називають "паліндромними числами".

Властивості чисел capicúa

1.- Будь-яке одноцифрове число вважається capicúa: 0 - капікуа, 5 - капікуа тощо.

2.- Числа capicúa утворюють послідовність цифр таким чином, що перші і останні рівні, другі і передостаннє рівні та інше.

У 1234321 р. Перший дорівнює останньому, другий дорівнює передостанньому, третій дорівнює передостанньому, а середина дорівнює самій собі.

3.- Якщо число цифр у величині capicúa непарне, то центральна цифра є центром симетрії, так що цифри, що знаходяться на однаковій відстані від центральної цифри, рівні.

Розглянемо 73137, у цьому числі 1 є центральна цифра і центр симетрії, 3 - одна відстань від центральної цифри і 7 - дві відстані від центральної цифри в обох напрямках.

4.- Якщо число цифр парне, центром симетрії є простір, який ділить стільки ж цифр праворуч, скільки ліворуч.

Цифри, що знаходяться на однаковій відстані (або кроках) від цього центру, обов'язково рівні.

Наприклад: 731137, у цьому числі центр симетрії знаходиться в просторі між двома числами 1. Інші цифри розташовані симетрично по обидві сторони від цього центру.

5.- Число capicúa з парним числом цифр ділиться на 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6. - Число capicúa можна отримати, додавши будь-яке число з його зворотними послідовними часами до отримання capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Між 10 і 99 є 9 чисел capicúa. Між 100 і 999 - 93 капікули, серед яких 666, відоме як число звіра, пов'язане з дияволом.

Капікуа-сукцесії

8.- послідовність з кінцевим числом доданків capicous , якщо рівновіддалених члени рівні: {а ₀ , A ₁ , …, а _я , …, а _п-1 , А _п } є capicua , якщо _я = а _{п -1} .

9.- Коли сума n елементів геометричної прогресії, яка починається з 1 і має відношення r, збільшується до природного показника, коефіцієнти її розвитку породжують послідовність капікуа.

Наприклад, розглянемо геометричну прогресію відношення r та чотирьох елементів, піднятих до показника 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Розвиток цього виразу є

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Якщо послідовність коефіцієнтів утворена впорядкованим чином, маємо

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Що таке спадщина капікуа.

Дати Капікуа

У неділю, 2 лютого 2020 року, його охрестили як "день паліндрому", протягом цього тижня хештег #PalindromeDay був трендом у мережах.

Причина полягає в тому, що ця дата є capicúa у форматі день / місяць / рік, у форматі місяць / день / рік або у форматі рік / місяць / день:

02.02.2020

2020/02/02

Дата до цього, на яку дата збігається незалежно від формату capicúa, настала 908 років за два місяці і 22 дні до цього, і була 11 листопада 1111 року, тобто 11/11/1111.

Наступна дата capicúa незалежна від формату 101 рік, 10 місяців та 10 днів після призначеного дня: 12.12.22121

У форматі день / місяць / рік capicúa перед #PalindromeDay було 10 років тому і один день: 01.02.2010, тоді як наступний буде через 1 рік та 10 днів пізніше: 12.02.2021.

Для віруючих в забобони дати капікуа часто представляють приреченість або удачу. У Стародавній Греції вважали, що ці дати можуть бути апокаліптичними.

Точно так само лотерейні квитки з номерами capicúa вважаються удачею і фанати збирають їх.

Малюнок 2. Квитки Capicúa вважаються удачею і є предметом колекціонування. Джерело: Wikimedia Commons.

Капікуа виклики

Вгадайте номер квитка

У щасливого квитка фігурка capicúa. Сума його п'яти цифр дає такий самий результат, як якщо б вони були помножені. Перша цифра - вік моєї маленької сестри, наступні два - вік середньої сестри, а останні два - вік старшої сестри, який займає більше року до середнього.

Вгадайте, яке я число

У мене чотири фігури, я капікуа, деякі бачать мене так, ніби це 9, а між 2 і 10 я маю лише дільник.

а.- 1111, б.- 1001, c.- 2002, д.- 1221, напр., 2112

Скільки капікусів є між 100 і 200?

а.- 5, б.- 7, с.- 10, д.- 52, напр., 89

Номери Ліхреля

Раніше було сказано, що число capicúa можна отримати, додаючи будь-яке число з його зворотними послідовними часами до отримання capicúa.

Здається, що це правило має свої винятки для певних чисел, які називаються числами Ліхреля, існування яких не було доведено, можливо, тому що перед отриманням капікуа потрібно зробити дуже велику кількість тестів. Кандидатом на номер Ліхреля є 196.

Як виклик, ми даємо вам число 89, що після перевертання та додавання його, додавання ще раз із перевернутим результатом і повторення цього процесу 24 рази, ви отримуєте capicúa. Чи можете ви сказати, що таке capicúa?

а.- 1883200023881

б.- 8183200023818

c.- 8812300032188

д.- 8813200023188

напр., 88131100113188

Список літератури

1. BBC World. 02-02-2020: чому цю незвичну дату називають "паліндромний день" і як її правильна назва. Відновлено з: bbc.com/mundo/noticias.
2. Лопес Ласала Дж. Л. Куточок науки. Захоплення Capicúa. Відновлено: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Математичні захоплення. Відновлено з: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Математика та поезія. Ігри та розваги Відновлено з: математики та поезії .com.es
5. Вікіпедія. Капікуа. Відновлено з: es.wikipedia.com
6. Вікіпедія. Паліндромне число. Відновлено з: en.wikipedia.com