РІВНОСТОРОННІЙ ТРИКУТНИК: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ВЛАСТИВОСТІ, ФОРМУЛИ, ПЛОЩА - МАТЕМАТИКА - 2024

Рівносторонній трикутник є багатокутник з трьох сторін, де вони всі рівні; тобто вони мають однакову міру. За цією характеристикою їй дали назву рівносторонні (рівні сторони).

Трикутники - це багатокутники, які вважаються найпростішими в геометрії, оскільки вони складаються з трьох сторін, трьох кутів і трьох вершин. У випадку рівностороннього трикутника, оскільки він має рівні сторони, це означає, що його також будуть три кути.

Приклад рівностороннього трикутника

Характеристика рівносторонніх трикутників

- рівні сторони

Рівносторонні трикутники - це плоскі і закриті фігури, складені з трьох лінійних відрізків. Трикутники класифікуються за своїми характеристиками щодо їх сторін та кутів; рівносторонній був класифікований, використовуючи міру його сторін як параметр, оскільки вони абсолютно однакові, тобто є конгруентними.

Рівносторонній трикутник є особливим випадком рівнобедреного трикутника, оскільки дві його сторони є конгруентними. Отже, всі рівносторонні трикутники також є рівнобедреними, але не всі рівнобедрені трикутники будуть рівносторонніми.

Таким чином рівносторонні трикутники мають ті ж властивості, що і рівнобедрений трикутник.

Рівносторонні трикутники також можна класифікувати за амплітудою їх внутрішніх кутів як рівносторонній гострий трикутник, який має однакові міри три сторони та три внутрішні кути. Кути будуть гострими, тобто будуть менше 90 ^або .

- Компоненти

Трикутники загалом мають кілька ліній і точок, які його складають. Вони використовуються для обчислення площі, сторін, кутів, медіани, бісектриси, бісектриси та висоти.

• Медіана : це лінія, яка починається від середини однієї сторони і доходить до протилежної вершини. Три медіани збираються в точці, званій барицентром або центроїдом.
• Бісектриса : це промінь, який ділить кут вершин на два кути рівної міри, тому він відомий як вісь симетрії. Рівносторонній трикутник має три осі симетрії. У рівносторонній трикутник бісектриса виводиться від вершини кута до її протилежної сторони, вирізаючи її в середній точці. Вони збираються у точці, що називається стимулюючою.
• Бісектриса : це перпендикулярний відрізок до сторони трикутника, який має своє початок посередині. У трикутнику є три посередники, і вони зустрічаються в точці, що називається навколоцентром.
• Висота : це лінія, яка йде від вершини до сторони, яка є протилежною, а також ця лінія перпендикулярна цій стороні. Усі трикутники мають три висоти, які збігаються в точці, що називається ортоцентром.

На наступному графіку ми бачимо масштабний трикутник, де детально згадані деякі компоненти

Бісектриса, медіана та бісектриса збігаються

Бісектриса ділить сторону трикутника на дві частини. У рівносторонніх трикутників ця сторона буде розділена на дві точно рівні частини, тобто трикутник буде розділений на два конгруентних правильних трикутника.

Таким чином, бісектриса, проведена під будь-яким кутом рівностороннього трикутника, збігається з медіаною та бісектрисою сторони, протилежної цього кута.

Приклад:

На наступному малюнку зображено трикутник ABC із середньою точкою D, яка ділить одну з його сторін на два відрізки AD та BD.

Намалювавши лінію від точки D до протилежної вершини, медіану CD отримують за визначенням, що відносно вершини C і сторони AB.

Оскільки сегмент CD ділить трикутник ABC на два рівні трикутники CDB і CDA, це означає, що відбудеться випадок конгруентності: сторона, кут, сторона і тому CD також буде бісектрисою BCD.

Креслення сегмент компакт - диск, кут в вершині ділиться на дві рівні кути 30 ^або кут вершини А ще розміром 60 ^або й лінії CD на кут 90 ^або по відношенню до середньої точки D.

Сегментний CD утворює кути, які мають однакову міру для трикутників ADC і BDC, тобто вони доповнюють таким чином, що міра кожного з них буде:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^або

2 _* Мед. (ADC) = 180 ^або

Мед. (ADC) = 180 ^або ÷ 2

Мед. (ADC) = 90 ^o .

Отже, у нас цей сегментний CD є також бісектрисою сторони AB.

Бісектриса і висота збігаються

Намалювавши бісектрису від вершини одного кута до середини протилежної сторони, вона ділить рівносторонній трикутник на два конгруентні трикутники.

Так що утворюється кут 90 ^або (прямий). Це вказує на те, що цей відрізок лінії абсолютно перпендикулярний цій стороні, і за визначенням ця лінія буде висотою.

Таким чином, бісектриса будь-якого кута рівностороннього трикутника збігається з висотою відносно протилежної сторони цього кута.

Ортоцентр, барицентр, стимулюючий пристрій і збіглий циркуляр

Оскільки висота, медіана, бісектриса та бісектриса представлені одним і тим же сегментом одночасно, в рівносторонній трикутник точки зустрічі цих відрізків - ортоцентр, бісектриса, стимулювач і окружність - виявляться в одній точці:

Властивості

Основна властивість рівносторонніх трикутників полягає в тому, що вони завжди будуть рівнобедреними трикутниками, оскільки рівнобедрені утворюються двома узгодженими сторонами, а рівнобічні - трьома.

Таким чином рівносторонні трикутники успадкували всі властивості рівнобедреного трикутника:

Внутрішні кути

Сума кутів завжди дорівнює 180 ^або , оскільки всі кути збігаються, то кожен з них буде вимірювати 60 ^або .

Зовнішні кути

Сума зовнішніх кутів 360 завжди буде рівною, ^і тому кожен зовнішній кут буде вимірювати 120 ^або . Це тому, що внутрішній і зовнішній кути є додатковими, тобто при їх додаванні вони завжди будуть дорівнює 180 ^o .

Сума сторін

Сума заходів двох сторін завжди повинна бути більшою, ніж міра третьої сторони, тобто a + b> c, де a, b і c - це міри кожної сторони.

Конгрунтні сторони

Рівносторонні трикутники мають усі три сторони однаковою мірою або довжиною; тобто вони є конгруентними. Тому в попередньому пункті маємо, що a = b = c.

Конгрунтні кути

Рівносторонні трикутники також відомі як рівнокутні трикутники, оскільки їх три внутрішні кути співпадають один з одним. Це тому, що всі його сторони також мають однакові вимірювання.

Як обчислити периметр?

Периметр многокутника обчислюється додаванням сторін. Оскільки в цьому випадку рівносторонній трикутник має всі сторони однаковою мірою, його периметр обчислюється за такою формулою:

P = 3 _* сторона.

Як обчислити висоту?

Оскільки висота - це лінія, перпендикулярна до основи, вона ділить її на дві рівні частини, поширюючись на протилежну вершину. Таким чином утворюються два рівні праві трикутники.

Висота (h) являє собою протилежну ногу (a), середина бічного AC до сусідньої ніжки (b), а сторона BC являє собою гіпотенузу (c).

За допомогою теореми Піфагора можна визначити значення висоти:

3 _* л = 450 м.

Р = 3 _* л

Р = 3 _* 71,6 м

Р = 214,8 м.

Список літератури

1. Альваро Рендон, А.Р. (2004). Технічний малюнок: зошит про діяльність.
2. Артур Гудман, LH (1996). Алгебра та тригонометрія з аналітичною геометрією. Пірсон освіта.
3. Бальдор, А. (1941). Алгебра. Гавана: Культура.
4. BARBOSA, JL (2006). Плоска евклідова геометрія. SBM. Ріо-де-Жанейро, .
5. Коксфорд, А. (1971). Геометрія Трансформаційний підхід. США: Брати Лейдлав.
6. Евклід, РП (1886). Елеклідні елементи Геометрії.
7. Гектор Треджо, JS (2006). Геометрія та тригонометрія.
8. Леон Фернандес, штат Джорджія (2007). Комплексна геометрія. Столичний технологічний інститут.
9. Салліван, Дж. (2006). Алгебра та тригонометрія. Пірсон освіта.