ТРИКУТНИК ІЗОСКЕЛ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛА ТА ПЛОЩА, ОБЧИСЛЕННЯ - МАТЕМАТИКА - 2024

Трикутник є багатокутник з трьох сторін, де два з них мають ту ж міру , і третю сторону іншу заходи. Ця остання сторона називається базовою. Завдяки цій характеристиці йому дали таку назву, що з грецької означає «рівні ноги»

Трикутники - це багатокутники, які вважаються найпростішими в геометрії, оскільки вони складаються з трьох сторін, трьох кутів і трьох вершин. Вони мають найменшу кількість сторін і кутів відносно інших багатокутників, однак їх використання дуже велике.

Характеристика рівнобедрених трикутників

Трикутник рівнобедреного класифікували, використовуючи міру його сторін як параметр, оскільки дві його сторони збігаються (вони мають однакову довжину).

Виходячи з амплітуди внутрішніх кутів, рівнобедрені трикутники класифікуються як:

• Правий трикутник рівнобедрений : дві його сторони рівні. Один кут прямий (90 ^або ) та інші ж (45 ^або кожен)
• Ізоскелець тупий трикутник : дві його сторони рівні. Один з кутів тупий (> 90 ^або ).
• Ізоскелець гострий трикутник : дві його сторони рівні. Усі кути гострі (<90 ^або ), коли обидва мають однаковий показник.

Компоненти

• Медіана : це лінія, яка починається від середини однієї сторони і доходить до протилежної вершини. Три медіани збираються в точці, званій барицентром або центроїдом.
• Бісектриса : це промінь, який ділить кут кожної вершини на два кути однакової міри. Ось чому вона відома як вісь симетрії і цей тип трикутників має лише одну.
• Бісектриса : це відрізок, перпендикулярний стороні трикутника, який має своє початок посередині. У трикутнику є три посередники, і вони зустрічаються в точці, що називається навколоцентром.
• Висота : це лінія, яка йде від вершини до сторони, яка є протилежною, а також ця лінія перпендикулярна цій стороні. Усі трикутники мають три висоти, які збігаються в точці, що називається ортоцентром.

Властивості

Трикутники ізоскел визначаються або ідентифікуються, оскільки вони мають кілька властивостей, які їх представляють, виходячи з теорем, запропонованих великими математиками:

Внутрішні кути

Сума внутрішніх кутів завжди дорівнює 180 ^° .

Сума сторін

Сума заходів двох сторін завжди повинна бути більшою, ніж міра третьої сторони, a + b> c.

Конгрунтні сторони

Ізоскелетні трикутники мають дві сторони з однаковою мірою або довжиною; тобто вони є конгруентними і третя сторона відрізняється від них.

Конгрунтні кути

Ізоскелеві трикутники відомі також як трикутники, що мають трикутники, оскільки вони мають два кути, що мають однакову міру (конгруентний). Вони розташовані біля основи трикутника, протилежні сторонам однакової довжини.

Завдяки цьому була сформована теорема, яка стверджує, що:

"Якщо у трикутника є дві конгруентні сторони, кути, протилежні цим сторонам, також будуть конгруентними." Тому, якщо трикутник рівнобедрений, кути його основ збігаються.

Приклад:

На наступному малюнку зображено трикутник ABC. Намалювавши її бісектрису від вершини кута B до основи, трикутник ділиться на два рівні трикутники BDA та BDC:

Таким чином кут вершини В був також розділений на два рівні кути. Бісектриса тепер є спільною стороною (BD) між цими двома новими трикутниками, в той час як сторони AB і BC є конгруентними сторонами. Таким чином, маємо випадок збігання сторони, кута, сторони (LAL).

Це показує, що кути вершин A і C мають однакову міру, а також можна показати, що оскільки трикутники BDA і BDC є конгруентними, сторони AD і DC також є конгруентними.

Висота, медіана, бісектриса та бісектриса збігаються

Лінія, проведена від вершини навпроти основи до середини основи рівнобедреного трикутника, є водночас висотою, медіаною та бісектрисою, а також бісектрисою відносно протилежного кута основи.

Всі ці сегменти збігаються в одному, який їх представляє.

Приклад:

На наступному малюнку зображено трикутник ABC із середньою точкою M, яка ділить основу на два відрізки BM та CM.

Намалювавши відрізок від точки М до протилежної вершини, за визначенням виходить медіана АМ, яка відносно вершини А і сторони БК.

Оскільки відрізок AM ділить трикутник ABC на два рівні трикутники AMB і AMC, це означає, що матиметься випадкова сторона конгруентності, кут, сторона, і тому AM також буде бісектрисою BÂC.

Тому бісектриса завжди буде дорівнює медіані і навпаки.

Сегмент AM утворює кути, які мають однакову міру для трикутників AMB і AMC; тобто вони доповнюють таким чином, що мірою кожного з них буде:

Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180 ^або

2 _* Мед. (AMC) = 180 ^або

Мед. (AMC) = 180 ^або ÷ 2

Мед. (AMC) = 90 ^або

Можна знати, що кути, утворені відрізком AM відносно основи трикутника, є правильними, що вказує на те, що цей відрізок абсолютно перпендикулярний до основи.

Тому він представляє висоту та бісектрису, знаючи, що M - середина.

Тому лінія AM:

• Представляє на висоті до н.
• Середнього розміру.
• Він міститься в межах бісектриси BC.
• Це бісектриса кута вершини Â

Відносні висоти

Висоти, які відносно рівних сторін, також мають однакові вимірювання.

Оскільки рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони, їхні дві відповідні висоти також будуть рівними.

Ортоцентр, барицентр, стимулюючий пристрій і збіглий циркуляр

Оскільки висота, медіана, бісектриса та бісектриса відносно основи представлені одночасно одним і тим же відрізком, ортоцентр, барицентровий стимулювач і кілоцентр будуть колінеарними точками, тобто вони будуть знаходитися на одній лінії:

Як обчислити периметр?

Периметр многокутника обчислюється додаванням сторін.

Оскільки в цьому випадку рівнобедрений трикутник має дві сторони з однаковою мірою, його периметр обчислюється за такою формулою:

P = 2 _* (сторона a) + (сторона b).

Як обчислити висоту?

Висота - це лінія, перпендикулярна до основи, вона ділить трикутник на дві рівні частини, оскільки він простягається до протилежної вершини.

Висота являє собою протилежну ногу (a), середина основи (b / 2) сусідньої ноги, а сторона "a" - гіпотенуза.

За допомогою теореми Піфагора можна визначити значення висоти:

a ² + b ² = c ²

Де:

a ² = висота (год).

b ² = b / 2.

c ² = сторона a.

Підставляючи ці значення в теорему Піфагора і розв'язуючи висоту, маємо:

h ² + (b / 2) ² = a ²

ч ² + B ² /4 = ²

ч ² = а ² - Ь ² /4

ч = √ (а ² - Ь ² /4).

Якщо кут, утворений конгруентними сторонами, відомий, висоту можна обчислити за такою формулою:

Як розрахувати площу?

Площа трикутників завжди обчислюється за однаковою формулою, помноживши основу на висоту і діливши на два:

Бувають випадки, коли відомі лише вимірювання двох сторін трикутника та кута, утвореного між ними. У цьому випадку для визначення площі необхідно застосувати тригонометричні співвідношення:

Як обчислити основу трикутника?

Оскільки рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони, для визначення значення його основи потрібно знати хоча б міру висоти або одного з його кутів.

Знаючи висоту, використовується теорема Піфагора:

a ² + b ² = c ²

Де:

a ² = висота (год).

c ² = сторона a.

b ² = b / 2, невідомо.

Виділяємо b ² з формули і маємо:

b ² = a ² - c ²

b = √ a ² - c ²

Оскільки це значення відповідає половині основи, його потрібно помножити на два, щоб отримати повну міру основи рівнобедреного трикутника:

b = 2 _* (√ a ² - c ² )

У випадку, коли відомі лише значення його рівних сторін та кут між ними, застосовується тригонометрія, прорисуючи лінію від вершини до основи, яка ділить рівнобедрений трикутник на два праві трикутники.

Таким чином, половина основи обчислюється з:

Можливо також, що відомі лише значення висоти та кута вершини, що протилежні підставі. У цьому випадку за допомогою тригонометрії основу можна визначити:

Вправи

Перша вправа

Знайдіть площу рівнобедреного трикутника ABC, знаючи, що дві його сторони дорівнюють 10 см, а третя сторона - 12 див.

Рішення

Щоб знайти площу трикутника, необхідно обчислити висоту, використовуючи формулу площі, яка пов'язана з теоремою Піфагора, оскільки значення кута, утвореного між рівними сторонами, невідоме.

Маємо такі дані трикутника рівнобедрених:

• Рівні сторони (а) = 10 див.
• Основа (б) = 12 див.

Значення заміщені у формулі:

Друга вправа

Довжина двох рівних сторін рівнобедреного трикутника дорівнює 42 см, з'єднання цих сторін утворюють кут 130 ^або . Визначте значення третьої сторони, площі цього трикутника та периметра.

Рішення

У цьому випадку відомі вимірювання сторін і кут між ними.

Щоб знати значення пропущеної сторони, тобто основи цього трикутника, проведено перпендикулярну до нього лінію, що ділить кут на дві рівні частини, по одній для кожного правого трикутника, який утворюється.

• Рівні сторони (а) = 42 див.
• Кут (Ɵ) = 130 ^o

Тепер за допомогою тригонометрії обчислюється значення половини основи, що відповідає половині гіпотенузи:

Для обчислення площі необхідно знати висоту того трикутника, яку можна обчислити за допомогою тригонометрії або теореми Піфагора, тепер, коли значення основи вже визначено.

За тригонометрією це буде:

Периметр обчислюється:

P = 2 _* (сторона a) + (сторона b).

P = 2 _* (42 см) + (76 см)

Р = 84 см + 76 див

Р = 160 див.

Третя вправа

Обчисліть внутрішні кути рівнобедреного трикутника, знаючи, що кут основи дорівнює = 55 ^або

Рішення

Щоб знайти два відсутні кути (Ê і Ô), необхідно запам'ятати дві властивості трикутників:

• Сума внутрішніх кутів кожного трикутника завжди буде = 180 ^або :

 + Ê + Ô = 180 ^або

• У рівнобедреному трикутнику кути основи завжди збігаються, тобто вони мають однакову міру, отже:

 = Ô

Ê = 55 ^або

Щоб визначити значення кута Ê, підставляємо значення інших кутів у першому правилі та вирішуємо для Ê:

55 ^або + 55 ^або + Ô = 180 ^або

110 ^або + Ô = 180 ^або

Ô = 180 ^o - 110 ^o

Ô = 70 ^o .

Список літератури

1. Альварес, Е. (2003). Елементи геометрії: з численними вправами та геометрією компаса. Університет Медельїна.
2. Альваро Рендон, А.Р. (2004). Технічний малюнок: зошит про діяльність.
3. Angel, AR (2007). Елементарна алгебра. Пірсон освіта.
4. Артур Гудман, LH (1996). Алгебра та тригонометрія з аналітичною геометрією. Пірсон освіта.
5. Бальдор, А. (1941). Алгебра. Гавана: Культура.
6. Хосе Хіменес, LJ (2006). Математика 2.
7. Тума, Дж. (1998). Посібник з інженерної математики. Wolfram MathWorld.