ОСЬОВЕ НАВАНТАЖЕННЯ: ЯК ВОНО ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ТА РОЗВ’ЯЗУЮТЬСЯ ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Осьова навантаження є силою , яка спрямована паралельно осі симетрії елемента , який становить структуру. Осьова сила або навантаження може бути напругою або стисненням. Якщо лінія дії осьової сили збігається з віссю симетрії, що проходить через центроїд розглянутого елемента, то, як кажуть, це концентричне осьове навантаження чи сила.

Навпаки, якщо це осьова сила або навантаження, паралельна осі симетрії, але лінія дії якої не на саму вісь, це ексцентрична осьова сила.

Малюнок 1. Осьове навантаження. Джерело: саморобний

На малюнку 1 жовті стрілки представляють осьові сили або навантаження. В одному випадку це сила концентричного натягу, а в іншому ми маємо справу з ексцентричною силою стиснення.

Одиницею вимірювання для осьового навантаження в міжнародній системі СІ є Ньютон (N). Але часто застосовуються й інші одиниці сили, такі як сила кілограма (кг-ф) та сила фунта (фунт-ф).

Як він обчислюється?

Для обчислення значення осьового навантаження в елементах конструкції необхідно дотримуватися наступних кроків:

- Складіть схему сили на кожен елемент.

- Застосуйте рівняння, які гарантують поступальну рівновагу, тобто сума всіх сил дорівнює нулю.

- Розгляньте рівняння крутних моментів або моментів так, щоб виконувалася обертальна рівновага. При цьому сума всіх крутних моментів повинна бути нульовою.

- Обчисліть сили, а також визначте сили чи осьові навантаження в кожному з елементів.

Співвідношення осьового навантаження до нормального напруження

Середнє нормальне напруження визначається як відношення осьового навантаження, розділене на площу поперечного перерізу. Одиницями нормальної напруги в міжнародній системі SI є Ньютон понад квадратний метр (Н / м²) або Паскаль (Па). Наступний малюнок 2 ілюструє поняття нормальної напруги для ясності.

Малюнок 2. Нормальне напруження. Джерело: саморобний.

Розв’язані вправи

-Вправа 1

Розглянемо циліндричний бетонний стовп висотою h та радіусом r. Припустимо, що щільність бетону ρ. Стовпчик не підтримує додаткового навантаження, крім власної ваги, і підтримується на прямокутній основі.

- Знайдіть значення осьового навантаження в точках A, B, C і D, які знаходяться в таких положеннях: A в основі стовпчика, B a ⅓ висоти h, C a ⅔ висоти h нарешті D у верхній частині колони.

- Визначте також середнє нормальне зусилля у кожному з цих положень. Візьміть такі числові значення: h = 3м, r = 20см і ρ = 2250 кг / м³

Малюнок 3. Циліндричний стовпчик. Джерело: саморобний.

Рішення

Загальна вага стовпця

Загальна вага W стовпця - це добуток його щільності, помноженої на об'єм, помножений на прискорення сили тяжіння:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Осьове навантаження в А

У точці A стовпчик повинен підтримувати свою повну вагу, тому осьове навантаження в цій точці стиснення дорівнює вазі стовпця:

PA = W = 8313 N

Осьове навантаження при B

Тільки ⅔ стовпця буде знаходитись у точці B, тому осьове навантаження в цій точці буде стисканням, а його значення ⅔ вагою стовпця:

PB = ⅔ W = 5542 N

Малюнок 3. Циліндричний стовпчик. Джерело: саморобний.

Вище положення C є лише ⅓ стовпця, тому його осьове навантаження стиснення буде ⅓ власної ваги:

ПК = ⅓ Ш = 2771 Н

Осьове навантаження в D

Нарешті, немає навантаження на точку D, яка є верхнім кінцем стовпця, тому осьова сила в цій точці дорівнює нулю.

PD = 0 N

Нормальні зусилля в кожній з позицій

Для визначення нормальної напруги в кожному з положень необхідно обчислити поперечний переріз площі А, який задається:

A = π ∙ r² = 0,116 м²

Таким чином, нормальне напруження в кожному з положень буде коефіцієнтом між осьовою силою в кожній з точок, поділеною на поперечний переріз вже обчисленої площі, яка в цій вправі однакова для всіх точок, оскільки це стовпець циліндричний.

σ = Р / А; σA = 66,15 кПа; σB = 44,10 кПа; σC = 22,05 кПа; σD = 0,00 кПа

-Вправа 2

На малюнку зображена структура, що складається з двох брусків, які ми будемо називати AB і CB. Штрих AB підтримується на кінці A штифтом, а на іншому кінці з'єднаний з іншим бруском іншим штифтом B.

Аналогічно, стрижень CB підтримується в кінці C за допомогою штифта, а в кінці B штифтом B, який з'єднує його з іншим бруском. На штифт B застосовується вертикальна сила або навантаження F, як показано на наступному малюнку:

Рисунок 4. Структура з двома брусками та діаграма вільного тіла. Джерело: саморобний.

Припустимо, вага брусків є незначним, оскільки сила F = 500 кг-f набагато більша за вагу конструкції. Розмежування між опорами A і C дорівнює h = 1,5 м, а довжина бруска АВ становить L1 = 2 м. Визначте осьове навантаження на кожен з брусків із зазначенням, чи є це стискання чи натяг осьового навантаження.

Рішення 2

На рисунку зображено за допомогою вільної діаграми тіла сили, що діють на кожен із елементів конструкції. Також вказана декартова система координат, за допомогою якої будуть встановлені рівняння сили рівноваги.

Крутні моменти або моменти будуть обчислюватися в точці B і вважатимуться позитивними, якщо вони будуть спрямовані на екран (вісь Z). Співвідношення сил і крутних моментів для кожного бруска становить:

Далі компоненти сил кожного з рівнянь вирішуються в такому порядку:

Нарешті, обчислюються отримані сили на кінцях кожного бруска:

F ∙ (L1 / год) = 500 кг-f ∙ (2,0 м / 1,5 м) = 666,6 кг-ф = 6533,3 Н

Стовп СВ стискається завдяки двом силам, що діють на його кінцях, паралельних бруску і спрямовують його центр. Величина сили осьового стиску в барі СВ становить:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 кг-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 кг-f = 8166,6 Н

Список літератури

1. Пиво F .. Механіка матеріалів. 5-й. Видання. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Хіббелер Р. Механіка матеріалів. Восьме видання. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Гере Дж. Механіка матеріалів. Восьме видання. Cengage Learning. 4-220.
4. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-й зал Ред. 238-242.
5. Валера Негрете, Дж. 2005. Записки з загальної фізики. УНАМ. 87-98.