КЛАСИФІКАЦІЯ РЕАЛЬНИХ ЧИСЕЛ - НАУКА - 2025

Основна класифікація дійсних чисел поділяється на натуральні числа, цілі числа, раціональні числа та нераціональні числа. Реальні числа представлені буквою Р.

Існує багато способів побудови або опису різних реальних чисел, починаючи від більш простих форм і закінчуючи складнішими, залежно від математичної роботи, яку потрібно виконати.

Як класифікуються реальні числа?

- Натуральні числа

Натуральні числа представлені літерою (n) і ті, які використовуються для підрахунку (0,1,2,3,4…). Наприклад, « у саду п’ятнадцять троянд», «Населення Мексики - 126 мільйонів людей» або «Сума двох і двох - чотири ». Слід зазначити, що деякі класифікації включають 0 як натуральне число, а інші - ні.

Двоє дітей роблять суму з двох натуральних чисел.

Натуральні числа не включають тих, що мають десяткову частину. Тому "населення Мексики - 126,2 мільйона людей" або "Температура 24,5 градусів Цельсія" не можна вважати природними числами.

За загальною мовою, як, наприклад, у початкових школах, натуральні числа можна назвати підрахунком чисел, щоб виключити від’ємні цілі числа та нуль.

Натуральні числа - це основи, за допомогою яких можна побудувати безліч інших наборів чисел шляхом розширення: цілі числа, раціональні числа, дійсні числа та складні числа.

Властивості натуральних чисел, такі як подільність та розподіл первинних чисел, вивчаються в теорії чисел. Проблеми, пов'язані з підрахунком і упорядкуванням, такі як перерахування та розподіл, вивчаються в комбінаториці.

Вони мають кілька властивостей, таких як: додавання, множення, віднімання, ділення тощо.

Порядні та кардинальні числа

Натуральні числа можуть бути порядковими або кардинальними.

Кардинальні числа були б такими, які використовуються як натуральні числа, як ми згадували раніше в прикладах. "У мене два печива", "Я батько трьох дітей", "У коробці є два безкоштовні креми".

Накази - це ті, що виражають наказ або вказують на посаду. Наприклад, у гонці вказується порядок прибуття бігунів, починаючи з переможця та закінчуючи останнім, хто досяг фінішу.

Таким чином буде сказано, що переможець - "перший", наступний "другий", наступний "третій" і так далі до останнього. Ці цифри можуть бути представлені буквою у верхній правій частині для спрощення написання (1-й, 2-й, 3-й, 4-й тощо).

- Цілі числа

Цілі числа складаються з тих натуральних чисел та їх протилежностей, тобто від’ємних чисел (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Як і натуральні числа, до них також не включаються ті, у яких є десяткова частина.

Прикладом цілих цифр може бути: «30 ° тому в середньому в Німеччині», «я залишився в 0 в кінці місяця», «Щоб спуститися в підвал, потрібно натиснути кнопку -1 ліфта».

У свою чергу, цілі числа не можуть бути записані дробовою складовою. Наприклад, числа на зразок 8,58 або √2 - це не цілі числа.

Цілі числа представлені буквою (Z). Z - це підмножина групи раціональних чисел Q, які, у свою чергу, утворюють групу дійсних чисел R. Як і натуральні числа, Z - нескінченна підрахункова група.

Цілі числа складають найменшу групу і найменший набір натуральних чисел. В теорії алгебраїчних чисел цілі числа іноді називають ірраціональними цілими числами, щоб відрізнити їх від алгебраїчних цілих чисел.

- Раціональні числа

Набір раціональних чисел представлений буквою (Q) і включає всі ті числа, які можна записати у вигляді частки від цілих чисел.

Тобто цей набір включає натуральні числа (4/1), цілі числа (-4/1) та точні десяткові числа (15.50 = 1550/100).

Розподіл 1/6 сиру - це раціональне число.

Десяткове розширення раціонального числа завжди закінчується після кінцевої кількості цифр (наприклад: 15.50) або коли однакова кінцева послідовність цифр починає повторюватися знову і знову (наприклад: 0,345666666666666666…). Тому в набір раціональних чисел входять числа. чисті газети або змішані газети.

Крім того, будь-який повторюваний або кінцевий десятковий знак представляє раціональне число. Ці твердження справедливі не тільки для бази 10, але і для будь-якої іншої цілої бази.

Реальне число, яке не є раціональним, називається ірраціональним. Ірраціональні числа включають, наприклад, √2, π та e. Оскільки вся сукупність раціональних чисел піддається обліку, а група дійсних чисел не піддається обліку, можна сказати, що майже всі дійсні числа є нераціональними.

Раціональні числа формально можна визначити як класи еквівалентності пар цілих чисел (p, q), таких що q ≠ 0, або еквівалентне відношення, визначене (p1, q1) (p2, q2), тільки якщо p1, q2 = p2q1.

Раціональні числа разом з додаванням і множенням утворюють поля, що складають цілі числа і містять будь-яку гілку, що містить цілі числа.

- Ірраціональні числа

Ірраціональні числа - це всі дійсні числа, які не є раціональними числами; ірраціональні числа не можуть бути виражені дробами. Раціональні числа - це числа, що складаються з дробів цілих чисел.

Як наслідок тесту Кантора, який говорить про те, що всі реальні числа незлічувані і що раціональні числа підлічуються, можна зробити висновок, що майже всі реальні числа нераціональні.

Коли радіус довжини двох відрізків рядків є нераціональним числом, можна сказати, що ці відрізки рядків несумірні; Це означає, що не існує достатньої довжини, щоб кожне з них могло бути "виміряне" певним цілим числом, кратним його.

Серед ірраціональних чисел - радіус π окружності кола до його діаметра, число Ейлера (e), золоте число (φ) і квадратний корінь двох; крім того, всі квадратні корені натуральних чисел нераціональні. Винятком з цього правила є ідеальні квадрати.

Видно, що коли ірраціональні числа виражаються позиційним способом у системі числення, (як, наприклад, у десяткових числах), вони не закінчуються і не повторюються.

Це означає, що вони не містять послідовності цифр, повторення, за допомогою якої складається один рядок подання.

Спрощення ірраціонального числа pi.

Наприклад: десяткове представлення числа π починається з 3.14159265358979, але немає кінцевої кількості цифр, яка може точно представляти π, і їх не можна повторити.

Доказ того, що десяткове розширення раціонального числа має закінчуватися або повторюватися, є іншим, ніж доказ того, що десяткове розширення повинно бути раціональним числом; Хоча базові і дещо тривалі, ці тести потребують певної роботи.

Зазвичай математики, як правило, не приймають поняття "закінчення чи повторення" для визначення поняття раціонального числа.

Ірраціональні числа також можуть бути оброблені через неперервні дроби.

Список літератури

1. Класифікуйте реальні числа. Відновлено з chilimath.com.
2. Натуральне число. Відновлено з wikipedia.org.
3. Класифікація чисел. Відновлено з сайту ditutor.com.
4. Відновлено з wikipedia.org.
5. Ірраціональний номер. Відновлено з wikipedia.org.