- Як визначити прямокутні компоненти вектора?
- Чи існують інші методи?
- Вправи
- Перша вправа
- Друга вправа
- Третя вправа
- Список літератури
Ці прямокутні компоненти вектора є даними , які складають цей вектор. Для їх визначення необхідно мати систему координат, яка, як правило, є декартовою площиною.
Коли у вас є вектор у системі координат, ви можете обчислити його компоненти. Це 2, горизонтальний компонент (паралельний осі X), який називається "компонент по осі X", і вертикальний компонент (паралельний осі Y), який називається "компонент по осі Y".
Графічне зображення прямокутних компонентів вектора
Для визначення компонентів необхідно знати певні дані вектора, такі як його величина та кут, який він утворює з віссю X.
Як визначити прямокутні компоненти вектора?
Для визначення цих компонентів повинні бути відомі певні зв'язки між правильними трикутниками та тригонометричними функціями.
На наступному зображенні ви можете побачити це співвідношення.
Зв'язки між правими трикутниками та тригонометричними функціями
Синус кута дорівнює коефіцієнту між мірою ноги, протилежною кута, і мірою гіпотенузи.
З іншого боку, косинус кута дорівнює коефіцієнту між мірою ніжки, прилеглої до кута, і мірою гіпотенузи.
Тангенс кута дорівнює коефіцієнту між мірою протилежної ноги та мірою сусідньої ноги.
У всіх цих відносинах необхідно встановити відповідний правильний трикутник.
Чи існують інші методи?
Так. Залежно від даних, що надаються, спосіб обчислення прямокутних компонентів вектора може змінюватися. Інший широко використовуваний інструмент - теорема Піфагора.
Вправи
Наступні вправи реалізують на практиці визначення прямокутних компонентів вектора та відносини, описані вище.
Перша вправа
Відомо, що вектор A має величину, рівну 12, а кут, який він робить із віссю X, має міру 30 °. Визначте прямокутні компоненти зазначеного вектора А.
Рішення
Якщо зображення оцінено і використовуються описані вище формули, можна зробити висновок, що компонент на осі Y вектора A дорівнює
sin (30 °) = Vy / 12, і тому Vy = 12 * (1/2) = 6.
З іншого боку, маємо, що компонент на осі X вектора A дорівнює
cos (30 °) = Vx / 12, і тому Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
Друга вправа
Якщо вектор A має величину, рівну 5, а компонент на осі x дорівнює 4, визначте значення компонента A на осі y.
Рішення
Використовуючи теорему Піфагора, маємо, що величина вектора A в квадраті дорівнює сумі квадратів двох прямокутних компонентів. Тобто M² = (Vx) ² + (Vy) ².
Підставляючи задані значення, ви повинні
5² = (4) ² + (Vy) ², отже, 25 = 16 + (Vy) ².
Звідси випливає, що (Vy) ² = 9 і, отже, Vy = 3.
Третя вправа
Якщо вектор A має величину, рівну 4, і він складає кут 45 ° з віссю X, визначте прямокутні компоненти цього вектора.
Рішення
Використовуючи зв’язки між правильним трикутником і тригонометричними функціями, можна зробити висновок, що компонент на осі Y вектора A дорівнює
sin (45 °) = Vy / 4, і тому Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
З іншого боку, маємо, що компонент на осі X вектора A дорівнює
cos (45 °) = Vx / 4, і тому Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Список літератури
- Landaverde, FD (1997). Геометрія (перевидання ред.). Прогрес.
- Лік, Д. (2006). Трикутники (ілюстрована ред.). Хайеман-Рейнтрі.
- Перес, CD (2006). Попередній розрахунок. Пірсон освіта.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Геометрії. Технологія КР.
- Салліван, М. (1997). Попередній розрахунок. Пірсон освіта.
- Салліван, М. (1997). Тригонометрія та аналітична геометрія. Пірсон освіта.