НАСТРОЙНА ДІАГРАМА: РІВНЯННЯ, ДЛЯ ЧОГО ЦЕ, ПРОГРАМИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Діаграма Moody складається з ряду кривих , намальованих на логарифмічною папері, які використовуються для обчислення коефіцієнта тертя , присутнього в потоці турбулентної рідини через круглий воздуховод.

За допомогою коефіцієнта тертя f оцінюються втрати енергії внаслідок тертя, важливе значення для визначення адекватних показників роботи насосів, які розподіляють рідини, такі як вода, бензин, сира нафта та ін.

Труби на промисловому рівні. Джерело: Pixabay.

Щоб знати енергію в потоці рідини, необхідно знати вигоди та втрати внаслідок таких факторів, як швидкість, висота, наявність пристроїв (насосів і двигунів), вплив в'язкості рідини та тертя між нею. і стінки труб.

Рівняння енергії рухомої рідини

Де N _R - число Рейнольдса, значення якого залежить від режиму, в якому знаходиться рідина. Критеріями є:

Число Рейнольдса (безрозмірне) в свою чергу залежить від швидкості текучого середовища v, внутрішнього діаметра труби D і кінематичної в'язкості n рідини, значення якої отримують за допомогою таблиць:

Рівняння Колбрука

Для турбулентного потоку найприйнятнішим рівнянням для мідних і скляних труб є Кіріл Колбрук (1910-1997), але він має недолік, що f не є явним:

У цьому рівнянні відношення e / D - відносна шорсткість труби, а N _R - число Рейнольдса. Ретельне спостереження показує, що залишити f до лівої частини рівності непросто, тому воно не підходить для негайних обчислень.

Сам Колбрук запропонував такий підхід, який є явним, чинним з деякими обмеженнями:

Для чого це?

Діаграма Муді є корисною для пошуку коефіцієнта тертя f, включеного в рівняння Дарсі, оскільки виразити f прямо в інших значеннях рівняння Коулбрука непросто.

Її використання спрощує отримання значення f, містить графічне подання f як функції N _R для різних значень відносної шорсткості в логарифмічній шкалі.

Настрій діаграми. Джерело: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Ці криві були створені на основі експериментальних даних з різними матеріалами, які зазвичай використовуються для виготовлення труб. Використання логарифмічної шкали як для f, так і для N _R є необхідним, оскільки вони охоплюють дуже широкий діапазон значень. Таким чином полегшується графік значень різних порядків.

Перший графік рівняння Колбрука був отриманий інженером Хантером Роузом (1906-1996) і незабаром після його модифікації Льюїс Ф. Муді (1880-1953) у тому вигляді, в якому він використовується сьогодні.

Він використовується як для круглих, так і некруглих труб, просто замінюючи для них гідравлічний діаметр.

Як його виготовляють і як його використовують?

Як було пояснено вище, діаграма Муді складається з численних експериментальних даних, представлених графічно. Ось такі кроки для його використання:

- Обчисліть число Рейнольдса N _R, щоб визначити, чи потік ламінарний або турбулентний.

- Обчисліть відносну шорсткість за допомогою рівняння e _r = e / D, де e - абсолютна шорсткість матеріалу, а D - внутрішній діаметр труби. Ці значення отримуються за допомогою таблиць.

- Тепер, коли e _r і N _{R доступні} , проектуйте вертикально до досягнення кривої, що відповідає отриманій e _r .

- Проектуйте горизонтально та ліворуч, щоб прочитати значення f.

Приклад допоможе легко візуалізувати, як використовується діаграма.

-Розв’язаний приклад 1

Визначте коефіцієнт тертя для води при температурі 160º F, що тече зі швидкістю 22 фут / с, в каналі, виготовленому з кованого чавуну без покриття, внутрішнім діаметром 1 дюйм.

Рішення

Необхідні дані (знайдені в таблицях):

Перший крок

Число Рейнольдса обчислюється, але не перед тим, як пройти внутрішній діаметр від 1 дюйма до футів:

Відповідно до критеріїв, показаних раніше, це турбулентний потік, тоді діаграма Муді дозволяє отримати відповідний коефіцієнт тертя, не використовуючи рівняння Колбрука.

Другий крок

Ви повинні знайти відносну шорсткість:

Третій крок

У поданій діаграмі Moody необхідно перейти до крайнього праворуч і знайти найближчу відносну шорсткість до отриманого значення. Немає такої, яка б точно відповідала 0,0018, але є така, що досить близько, 0,002 (червоний овал на малюнку).

Одночасно на горизонтальній осі шукається відповідне число Рейнольдса. Найближче значення до 4,18 x 10 ⁵ - 4 x 10 ⁵ (зелена стрілка на малюнку). Перетин обох є точкою фуксії.

Четвертий крок

Проектуйте ліворуч, слідуючи синьою пунктирною лінією, і досягнете помаранчевої точки. Тепер оцініть значення f, враховуючи, що поділки не мають однакового розміру, оскільки вони є логарифмічною шкалою як на горизонтальній, так і на вертикальній осях.

Наведена на рисунку діаграма Moody не має тонких горизонтальних поділів, тому значення f оцінюється в 0,024 (воно становить від 0,02 до 0,03, але воно не наполовину, а трохи менше).

В Інтернеті є калькулятори, які використовують рівняння Коулбрука. Один з них (див. Посилання) подав значення 0,023664639 для коефіцієнта тертя.

Програми

Діаграма Moody може застосовуватися для вирішення трьох типів задач за умови відомих рідини та абсолютної шорсткості труби:

- Розрахунок падіння тиску або різниці тиску між двома точками, враховуючи довжину труби, різницю висоти між двома точками, які слід враховувати, швидкість і внутрішній діаметр труби.

- Визначення витрати, знаючи довжину та діаметр труби плюс питомий перепад тиску.

- Оцінка діаметра труби, коли довжина, витрата і перепад тиску між точками, які слід розглядати, відомі.

Проблеми першого типу вирішуються безпосередньо за допомогою діаграми, тоді як проблеми другого та третього типів вимагають використання комп’ютерного пакету. Наприклад, у третьому типі, якщо діаметр труби не відомий, число Рейнольдса неможливо оцінити безпосередньо, а також відносну шорсткість.

Один із способів їх вирішення - припустити початковий внутрішній діаметр і звідти послідовно регулювати значення, щоб отримати перепад тиску, зазначений у задачі.

-Розв’язаний приклад 2

У вас вода зі швидкістю 160 ° F постійно протікає через нержавіючу ковану трубу діаметром 1 дюйм зі швидкістю 22 фути / с. Визначте різницю тиску, викликану тертям, та потужність накачування, необхідну для підтримки потоку довжиною горизонтальної труби L = 200 футів.

Рішення

Необхідні дані: прискорення сили тяжіння 32 фути / с ² ; питома вага води при 160ºF становить γ = 61,0 фунт-сила / фут ³

Це труба з вирішеного прикладу 1, тому коефіцієнт тертя f вже відомий, який був оцінений в 0,0024. Це значення береться в рівняння Дарсі для оцінки втрат від тертя:

Необхідна потужність накачування:

Де A - площа поперечного перерізу трубки: A = p. (D ² /4) = р. (0,0833 ² /4) ноги ² = 0,00545 футів ²

Тому потужність, необхідна для підтримки потоку, становить W = 432,7 Вт

Список літератури

1. Cimbala, C. 2006. Механіка рідин, основи та застосування. Мак. Graw Hill. 335– 342.
2. Franzini, J. 1999. Механіка рідин із застосуванням в техніці. Мак. Трава пагорба. 176-177.
3. LMNO Engineering. Калькулятор коефіцієнта тертя. Відновлено з: lmnoeng.com.
4. Мотт, Р. 2006. Механіка рідин. 4-й. Видання. Пірсон освіта. 240-242.
5. Інженерний інструментарій. Настрій діаграми. Відновлено з: Engineeringtoolbox.com
6. Вікіпедія. Moody Chart. Відновлено з: en.wikipedia.org