ПОСТІЙНА ФУНКЦІЯ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Функція постійна є той , в якому значення у зберігається постійна. Іншими словами: постійна функція завжди має вигляд f (x) = k, де k - дійсне число.

При графіку постійної функції в системі координат xy завжди виходить пряма, паралельна горизонтальній чи осі x.

Малюнок 1. Графік декількох постійних функцій на декартовій площині. Джерело: Wikimedia Commons. Користувач: HiTe

Ця функція є окремим випадком афінної функції, графік якої також є прямою, але з нахилом. Постійна функція має нульовий нахил, тобто це горизонтальна лінія, як видно на рисунку 1.

Там показаний графік трьох постійних функцій:

Всі це лінії, паралельні горизонтальній осі, перша - нижче зазначеної осі, а решта - вище.

Постійна характеристика функції

Ми можемо узагальнити основні характеристики постійної функції так:

-Графік його - це горизонтальна пряма лінія.

-У ньому є унікальне перетин з віссю y, яке варто k.

-Це безперервно.

-The домен константної функції (безліч значень , які можуть мати х) безліч дійсних чисел R .

-Шлях, діапазон або контрдомен (набір значень, які приймає змінна y) - просто константа k.

Приклади

Функції необхідні для встановлення зв’язків між величинами, які певним чином залежать одна від одної. Зв’язок між ними можна математично моделювати, щоб з’ясувати, як поводиться один з них, коли інший змінюється.

Це допомагає будувати моделі для багатьох ситуацій та робити прогнози щодо їх поведінки та еволюції.

Незважаючи на свою очевидну простоту, постійна функція має багато застосувань. Наприклад, якщо мова йде про вивчення величин, які залишаються постійними протягом часу, або принаймні протягом значного часу.

Таким чином, величини поводяться в таких ситуаціях, як:

-Крейсерська швидкість автомобіля, що рухається по довгому прямому шосе. Поки ви не гальмуєте і не розганяєте, автомобіль має рівномірний прямолінійний рух.

Малюнок 2. Якщо автомобіль не гальмує і не розганяється, він має рівномірний прямолінійний рух. Джерело: Pixabay.

-Повністю заряджений конденсатор, відключений від ланцюга, має постійний заряд з часом.

-Зрештою, стоянка з фіксованою ставкою підтримує постійну ціну незалежно від того, як довго там стоять машини.

Ще один спосіб представити постійну функцію

Постійну функцію можна альтернативно представити наступним чином:

Оскільки будь-яке значення x, підняте на 0, дає результат 1, попередній вираз зводиться до вже знайомого:

Звичайно, це відбувається до тих пір, поки значення k відрізняється від 0.

Ось чому постійну функцію також класифікують як поліноміальну функцію ступеня 0, оскільки показник змінної x дорівнює 0.

Розв’язані вправи

- Вправа 1

Дай відповідь на наступні запитання:

а) Чи можна констатувати, що пряма, задана x = 4, є постійною функцією? Наведіть причини своєї відповіді.

б) Чи може константна функція мати х-перехоплення?

в) Чи постійна функція f (x) = w ² ?

Відповідь на

Ось графік рядка x = 4:

Малюнок 3. Графік рядка x = 4. Джерело: Ф. Сапата.

Рядок x = 4 не є функцією; за визначенням функція - це відношення таке, що кожному значенню змінної x відповідає одне значення y. І в цьому випадку це неправда, оскільки значення x = 4 пов'язане з нескінченними значеннями y. Тому відповідь - ні.

Відповідь b

Взагалі, постійна функція не має перехоплення x, якщо вона не є y = 0, в цьому випадку це сама вісь x.

Відповідь c

Так, оскільки w постійний, його квадрат також є постійним. Важливо те, що w не залежить від вхідної змінної x.

- Вправа 2

Знайдіть перетин між функціями f (x) = 5 та g (x) = 5x - 2

Рішення

Щоб знайти перетин між цими двома функціями, їх можна відповідно переписати як:

Вони зрівнюються, отримуючи:

Що таке лінійне рівняння першого ступеня, рішення якого:

Точка перетину (7 / 5,5).

- Вправа 3

Покажіть, що похідна постійної функції дорівнює 0.

Рішення

З визначення похідної маємо:

Підміна у визначенні:

Крім того, якщо ми вважаємо похідну як швидкість зміни dy / dx, константна функція не зазнає жодних змін, тому її похідна дорівнює нулю.

- Вправа 4

Знайдіть невизначений інтеграл f (x) = k.

Рішення

Малюнок 4. Графік функції v (t) для мобільного вправи 6. Джерело: Ф. Сапата.

Він запитує:

а) Напишіть вираз для функції швидкості як функції часу v (t).

b) Знайдіть відстань, яку пройшов мобільний телефон, у часовому інтервалі між 0 і 9 секундами.

Рішення для

На наведеному графіку видно, що:

- v = 2 м / с у часовому інтервалі між 0 і 3 секундами

-Мобіль зупиняється між 3 та 5 секундами, оскільки в цьому інтервалі швидкість дорівнює 0.

- v = - 3 м / с між 5 та 9 секундами.

Це приклад кускової функції, або кусочно функція, яка, у свою чергу, складається з постійних функцій, дійсних лише для зазначених часових інтервалів. Зроблено висновок, що бажана функція:

Рішення b

З графіка v (t) можна обчислити відстань, яку пройшов мобільний телефон, що чисельно еквівалентна площі під / на кривій. Таким чином:

-Разміщення пройшло між 0 і 3 секундами = 2 м / с. 3 с = 6 м

- Між 3 та 5 секундами його затримали, тому він не проїжджав жодної відстані.

-Разміщення проїхав між 5 та 9 секундами = 3 м / с. 4 с = 12 м

Всього мобільний проїхав 18 м. Зауважте, що хоча швидкість негативна в інтервалі між 5 і 9 секундами, пройдена відстань є додатною. Що відбувається, що за цей часовий інтервал мобільний змінив відчуття своєї швидкості.

Список літератури

1. Геогебра. Постійні функції. Відновлено з: geogebra.org.
2. Maplesoft. Постійна функція. Відновлено з: maplesoft.com.
3. Вікікниги. Розрахунок у змінній / Функції / Постійна функція. Відновлено з: es.wikibooks.org.
4. Вікіпедія. Постійна функція. Відновлено з: en.wikipedia.org
5. Вікіпедія. Постійна функція. Відновлено з: es.wikipedia.org.