ЕЛЕКТРИЧНИЙ ПОТЕНЦІАЛ: ФОРМУЛА ТА РІВНЯННЯ, РОЗРАХУНОК, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Електричний потенціал визначаються в будь-якій точці , де є електричне поле, в вигляді потенційної енергії згаданого поля блоку зарядки. Точкові заряди та точкові або безперервні розподіли заряду виробляють електричне поле і тому мають пов'язаний з цим потенціал.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) електричний потенціал вимірюється у вольтах (V) і позначається як V. Математично він виражається як:

Малюнок 1. Допоміжні кабелі, підключені до акумулятора. Джерело: Pixabay.

Де U - потенційна енергія, пов'язана із зарядом або розподілом, а q _o - позитивний випробувальний заряд. Оскільки U - скаляр, то й потенціал.

З визначення, 1 вольт - це просто 1 джоуль / кулон (J / C), де Джоул є одиницею енергії СІ, а Кулом (С) - одиницею електричного заряду.

Припустимо точковий заряд q. Ми можемо перевірити природу поля, яке виробляє цей заряд, використовуючи невеликий позитивний тестовий заряд, який називається q _o , який використовується як зонд.

Робота W, необхідна для переміщення цього невеликого заряду від точки a до точки b, - це від’ємник різниці потенційних енергій ΔU між цими точками:

Ділення все на q _або :

Тут V _b - потенціал у точці b, а V _a - потенціал у точці a. Різниця потенціалів V _a - V _b - потенціал відносно b і називається V _ab . Порядок підписок важливий, якби він був змінений, він би представляв потенціал b щодо a.

Різниця в електричному потенціалі

З вищевикладеного випливає, що:

Таким чином:

Тепер робота обчислюється як інтеграл скалярного добутку між електричною силою F між q і q _o та вектором переміщення d ℓ між точками a і b. Оскільки електричне поле є силою на одиницю заряду:

E = F / q _або

Робота з перенесення випробувального навантаження від a до b є:

Це рівняння пропонує спосіб безпосередньо обчислити різницю потенціалів, якщо раніше відоме електричне поле заряду або розподіл, який його виробляє.

А також зазначається, що різниця потенціалів - це скалярна величина, на відміну від електричного поля, яке є вектором.

Ознаки та значення для різниці потенціалів

З попереднього визначення ми спостерігаємо, що якщо E і d ℓ перпендикулярні, різниця потенціалів ΔV дорівнює нулю. Це не означає, що потенціал у таких точках дорівнює нулю, а просто, що V _a = V _b , тобто потенціал є постійним.

Лінії та поверхні, де це відбувається, називаються еквіпотенціалами. Наприклад, рівнопотенціальні лінії поля точкового заряду - це окружності, концентричні до заряду. А рівнопотенційні поверхні - це концентричні сфери.

Якщо потенціал виробляється позитивним зарядом, електричне поле якого складається з радіальних ліній, що проектують заряд, у міру відхилення від поля потенціал стає все менше і менше. Оскільки тестовий заряд q _o позитивний, він відчуває менше електростатичного відштовхування, чим далі від q.

Малюнок 2. Електричне поле, вироблене позитивним точковим зарядом та його еквіпотенціальні лінії (червоним кольором): джерело: Вікімедіа. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Навпаки, якщо заряд q негативний, тестовий заряд q _o (позитивний) буде мати менший потенціал, оскільки він наближається до q.

Як обчислити електричний потенціал?

Даний вище інтеграл служить для знаходження різниці потенціалів, а отже, потенціалу в заданій точці b, якщо опорний потенціал в іншій точці a відомий.

Наприклад, є випадок точкового заряду q, вектор електричного поля в точці, розташованому на відстані r від заряду:

Де k - електростатична константа, значення якої в одиницях Міжнародної системи дорівнює:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

А вектор r - одиничний вектор вздовж прямої, що з'єднує q з точкою P.

Він заміщений у визначенні ΔV:

Вибір цієї точки b знаходиться на відстані r від заряду, і коли a → ∞ потенціал дорівнює 0, то V _a = 0 і попереднє рівняння дорівнює:

V = kq / r

Вибирати V _a = 0, коли a → ∞ має сенс, оскільки в точці, дуже далекій від навантаження, важко зрозуміти, що вона існує.

Електричний потенціал для дискретних розподілів заряду

Коли в регіоні існує багато точкових зарядів, електричний потенціал, який вони виробляють у будь-якій точці Р у просторі, обчислюється, додаючи індивідуальні потенціали, які виробляє кожен. Так:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Підсумовування поширюється від i = до N, і потенціал кожного заряду обчислюється за допомогою рівняння, поданого в попередньому розділі.

Електричний потенціал при постійному розподілі навантаження

Починаючи з потенціалу точкового заряду, можна знайти потенціал, вироблений зарядженим об'єктом вимірюваної величини в будь-якій точці P.

Для цього тіло ділиться на багато невеликих нескінченно малих зарядів dq. Кожен сприяє повному потенціалу з нескінченно малим дВ.

Малюнок 3. Схема пошуку електричного потенціалу безперервного розподілу в точці P. Джерело: Сервей, Р. Фізика для наук та техніки.

Тоді всі ці внески додаються через інтеграл і таким чином отримується загальний потенціал:

Приклади електричного потенціалу

У різних пристроях є електричний потенціал, завдяки якому можна отримати електричну енергію, наприклад акумулятори, автомобільні акумулятори та розетки. Електричні потенціали також встановлюються в природі під час грози.

Акумулятори та акумулятори

У камерах і батареях електрична енергія зберігається через хімічні реакції всередині них. Вони виникають, коли ланцюг замикається, дозволяючи протікати постійний струм і запалювати лампочку, або коли стартерний двигун автомобіля працює.

Існують різні напруги: 1,5 В, 3 В, 9 В і 12 В - найпоширеніші.

Розетка

Прилади та пристрої, що працюють на електричній мережі електричного струму, підключаються до вбудованої розетки. Залежно від місця, напруга може становити 120 В або 240 В.

Малюнок 4. У розетці є різниця потенціалів. Джерело: Pixabay.

Напруга між зарядженими хмарами та землею

Це той, який виникає під час бурі, через рух електричного заряду через атмосферу. Він може бути порядку 10 ⁸ В.

Малюнок 5. Електричний шторм. Джерело: Wikimedia Commons. Себастьян Д'АРКО, анімація від Коба-чана / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Генератор Ван Дер Граффа

Завдяки гумовій транспортерній стрічці виробляється фрикційний заряд, який накопичується на струмопровідній кулі, розміщеній поверх ізоляційного циліндра. Це генерує різницю потенціалів, яка може становити кілька мільйонів вольт.

Малюнок 6. Генератор Ван дер Граффа в Театрі електрики Бостонського наукового музею. Джерело: Вікімедія. Музей науки Бостона / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Електрокардіограма та електроенцефалограма

У серці є спеціалізовані клітини, які поляризуються і деполярізуються, викликаючи потенційні відмінності. Їх можна виміряти як функцію часу за допомогою електрокардіограми.

Цей простий тест проводиться шляхом розміщення електродів на грудях людини, здатних вимірювати дрібні сигнали.

Оскільки вони дуже низькі, потрібно зручно підсилити їх, а потім записати їх на паперову стрічку або переглянути їх через комп’ютер. Лікар аналізує пульс на наявність відхилень і тим самим виявляє проблеми з серцем.

Малюнок 7. Друкована електрокардіограма. Джерело: Pxfuel.

Електричну активність мозку також можна реєструвати за допомогою аналогічної процедури, званої електроенцефалограмою.

Вправа вирішена

Заряд Q = - 50,0 нС розташований на відстані 0,30 м від точки А та 0,50 м від точки В, як показано на наступному малюнку. Дай відповідь на наступні запитання:

а) Який потенціал у A виробляється цим зарядом?

б) А який потенціал у B?

в) Якщо заряд q переміщується від А до В, яка різниця потенціалів, через яку він рухається?

г) Відповідно до попередньої відповіді, чи збільшується чи зменшується її потенціал?

д) Якщо q = - 1,0 nC, яка зміна його електростатичної потенціальної енергії при переміщенні від A до B?

f) Скільки роботи виконує електричне поле, вироблене Q, коли тестовий заряд переміщується від А до В?

Малюнок 8. Схема розв’язаної вправи. Джерело: Гіамбаттіста, А. Фізика.

Рішення для

Q - точковий заряд, тому його електричний потенціал в A обчислюється:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Рішення b

Так само

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,5 V = -900 V

Розв’язання c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Рішення d

Якщо заряд q позитивний, його потенціал збільшується, але якщо він від'ємний, його потенціал зменшується.

Рішення e

Негативний знак ΔU вказує на те, що потенційна енергія в B менша, ніж у A.

Рішення f

Оскільки W = -ΔU, то поле робить +6,0 x 10 ^-7 Дж роботи.

Список літератури

1. Фігероа, Д. (2005). Серія: Фізика для науки та техніки. Том 5. Електростатика. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Фізика. 2-й. Ред. Макгров Хілл.
3. Реснік, Р. (1999). Фізичні. Випуск 2. 3-е видання іспанською мовою. Compañía Редакція Continental SA de CV
4. Тіплер, П. (2006) Фізика для науки і техніки. 5-е видання. Том 2. Редакційна публікація.
5. Сервей, Р. Фізика для науки та техніки. Том 2. 7-й. За ред.