Gravicentro є визначення , яке дуже використовується в геометрії при роботі з трикутниками.
Для розуміння визначення сили тяжіння спочатку необхідно знати визначення "медіани" трикутника.
Медіани трикутника - це відрізки ліній, які починаються в кожній вершині і досягають середини сторони, протилежної вершини.
Точка перетину трьох медіанів трикутника називається барицентром або також відома як гравіцентр.
Не достатньо просто знати визначення, цікаво знати, як обчислюється ця точка.
Розрахунок центру ваги
Давши трикутник ABC з вершинами A = (x1, y1), B = (x2, y2) і C = (x3, y3), маємо, що гравіцентр є перетином трьох медіанів трикутника.
Швидка формула, яка дозволяє обчислити центр тяжіння трикутника, відомі координати його вершин:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
За допомогою цієї формули можна дізнатися розташування гравіцентру в декартовій площині.
Характеристика Гравіцентро
Не потрібно малювати трьох медіанів трикутника, адже при малюванні двох з них буде видно, де знаходиться гравіцентр.
Гравіцентро ділить кожну медіану на 2 частини, пропорція яких 2: 1, тобто два сегменти кожної медіани поділяються на відрізки довжиною 2/3 та 1/3 від загальної довжини, чим більша відстань є тією, що існує між вершиною та центром тяжіння.
Наступне зображення краще ілюструє цю властивість.
Формула для обчислення сили тяжіння застосовується дуже просто. Спосіб отримання цієї формули полягає в обчисленні рівнянь прямої, що визначають кожну медіану, а потім знаходження точки перетину цих прямих.
Вправи
Ось короткий перелік проблем щодо обчислення центру ваги.
1.- Давши трикутник з вершинами A = (0,0), B = (1,0) і C = (1,1), обчисліть центр тяжіння зазначеного трикутника.
Використовуючи задану формулу, можна швидко зробити висновок, що центром тяжкості трикутника ABC є:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Якщо трикутник має вершини A = (0,0), B = (1,0) і C = (1 / 2,1), то які координати гравіцентра?
Оскільки вершини трикутника відомі, переходимо до застосування формули для обчислення центру тяжіння. Тому гравіентро має координати:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3. - Обчисліть можливі гравіцентри для рівностороннього трикутника таким чином, щоб дві його вершини були A = (0,0) та B = (2,0).
У цій вправі ви вказуєте лише дві вершини трикутника. Для того, щоб знайти можливі гравіцентри, спочатку треба обчислити третю вершину трикутника.
Оскільки трикутник рівносторонній і відстань між A і B дорівнює 2, третя вершина C повинна бути на відстані 2 від A і B.
Використовуючи той факт, що в рівносторонній трикутник висота збігається з медіаною, а також, використовуючи теорему Піфагора, можна зробити висновок, що варіанти координат третьої вершини дорівнюють C1 = (1, √3) або C2 = (1, - √3).
Таким чином, координати двох можливих гравітацій є:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Завдяки попереднім повідомленням можна також зазначити, що медіана була розділена на дві частини, пропорція яких 2: 1.
Список літератури
- Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометрія (перевидання ред.). Прогрес.
- Лік, Д. (2006). Трикутники (ілюстрована ред.). Хайеман-Рейнтрі.
- Перес, CD (2006). Попередній розрахунок. Пірсон освіта.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Геометрії. CR технологія.
- Салліван, М. (1997). Попередній розрахунок. Пірсон освіта.
- Салліван, М. (1997). Тригонометрія та аналітична геометрія. Пірсон освіта.