- Як розраховується еквівалентна напруга покроково?
- - Експериментально
- Отримання еквівалентної напруги Тевеніна
- Отримання еквівалентного імпедансу Тевеніна
- - Розв’язування схеми
- Розрахунок еквівалентної напруги Тевеніна
- Розрахунок еквівалентного імпедансу Тевеніна
- Застосування теореми Тевеніна (частина I)
- Приклад 1a (розрахунок еквівалентного напруження поетапно)
- Покрокове рішення
- Приклад 1b (струм у навантаженні з використанням еквівалента Тевеніна)
- Рішення
- Доведення теореми Тевеніна
- Застосування теореми Тевеніна (частина II)
- Приклад 2a (еквівалентний Тевеніновий опір)
- Рішення
- Приклад 2b
- Рішення
- Приклад 2c
- Рішення
- Застосування теореми Тевеніна (частина III)
- Приклад 3
- Рішення
- Список літератури
Thevenin «и теорема стверджує , що схема з клемами A і B може бути заміщена одним еквівалентними що складаються з джерела і послідовного опору, значення якого дає ту ж різниця потенціалів між А і В і той же опорі , як в вихідної схемою .
Ця теорема була відома в 1883 році французьким інженером Леоном Чарльзом Тевеніним, але стверджується, що її було виголошено на тридцять років раніше німецьким фізиком Германом фон Гельмгольцом.
Малюнок 1. Теорема Тевеніна. Джерело: саморобний
Його корисність полягає в тому, що, навіть коли початкова схема є складною або невідомою, для навантаження або опору, що розміщується між клемами A і B, простий еквівалентний схема Тевеніна поводиться так само, як і вихідний .
Як розраховується еквівалентна напруга покроково?
Різниця напруги або потенціалу еквівалентної схеми можна отримати наступними способами:
- Експериментально
Отримання еквівалентної напруги Тевеніна
Якщо це пристрій або обладнання, що знаходиться у "чорній коробці", різниця потенціалів між клемами A і B вимірюється вольтметром або осцилографом. Дуже важливо, щоб між клемами A і B. не було навантаження або опору.
Вольтметр або осцилоскоп не представляє навантаження на клеми, оскільки обидва пристрої мають дуже великий опір (в ідеалі нескінченний), і це було б так, як якщо б клеми A і B були без навантаження. Напруга або напруга, отримані таким чином, - еквівалентна напруга Тевеніна.
Отримання еквівалентного імпедансу Тевеніна
Для отримання еквівалентного опору в результаті експериментального вимірювання відомий опір розміщується між клемами A і B, а перепад напруги або сигнал напруги вимірюється за допомогою осцилографа.
Від падіння напруги через відомий опір між клемами можна отримати струм, що протікає через нього.
Добуток струму, отриманого з еквівалентним опором плюс падіння напруги, виміряний у відомій опорі, дорівнює еквівалентному раніше отриманому напругу Тевеніна. З цієї рівності очищається еквівалентний імпеданс Тевеніна.
- Розв’язування схеми
Розрахунок еквівалентної напруги Тевеніна
По-перше, будь-яке навантаження або опір відключається від клем A і B.
Як відомо схема, для пошуку напруги на клемах застосовується теорія сітки або закони Кірхгофа. Ця напруга буде еквівалентом Тевеніна.
Розрахунок еквівалентного імпедансу Тевеніна
Щоб отримати еквівалентний опір, перейдіть до:
- Замініть джерела напруги вихідної ланцюга короткими замиканнями "нульовий опір", а джерела струму вихідної ланцюга відкритими "нескінченним опором".
- Тоді еквівалентний опір обчислюється, дотримуючись правил серійних опорів і паралельних імпедансів.
Застосування теореми Тевеніна (частина I)
Ми застосуємо теорему Тевеніна для розв’язання деяких схем. У цій першій частині ми розглянемо ланцюг, який має лише джерела напруги та резистори.
Приклад 1a (розрахунок еквівалентного напруження поетапно)
На малюнку 2 показана схема, що знаходиться в небесній коробці, що має дві батареї з електрорушійною силою V1 і V2 відповідно та резистори R1 і R2, схема має клеми A і B, в яких може бути підключений навантаження.
Малюнок 2. Приклад 1 теореми Тевеніна. Джерело: саморобний
Мета - знайти еквівалентну схему Тевена, тобто визначити значення Vt і Rt еквівалентної ланцюга. Застосуйте такі значення: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω і R = 1Ω.
Покрокове рішення
Крок 1
Ми визначатимемо напругу на клемах A і B, коли на них не розміщується навантаження.
Крок 2
Розв'язувана схема складається з єдиної сітки, по якій циркулює струм I, який ми прийняли позитивним за годинниковою стрілкою.
Крок 3
Ми проходимо через сітку, починаючи з нижнього лівого кута. Шлях веде до наступного рівняння:
V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0
Крок 4
Ми вирішуємо для струму сітки I і отримуємо:
I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A
Крок 5
За допомогою сітчастого струму ми можемо визначити різницю напруги між А і В, яка:
Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V
Іншими словами, еквівалентна напруга Тевеніна: Vt = 3V.
Крок 6 (еквівалентний опір Тевеніна)
Тепер переходимо до обчислення еквівалентного опору Тевеніна, для якого і, як було сказано раніше, джерела напруги замінюються кабелем.
У цьому випадку ми маємо лише два резистори паралельно, тому еквівалентний опір Тевеніна:
Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω
Приклад 1b (струм у навантаженні з використанням еквівалента Тевеніна)
Підключіть як навантаження до клем A і B опір R = 1Ω до еквівалентної ланцюга і знайдіть струм, що протікає через згадане навантаження.
Рішення
Коли опір R підключено до еквівалентної схеми Тевеніна, ми маємо просту ланцюг, яка складається з джерела Vt, опору Rt послідовно з опором R.
Ми назвемо Ic струмом, що протікає через навантаження R, так що сітчасте рівняння виглядає так:
Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0
звідси випливає, що Ic задається:
Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A
Доведення теореми Тевеніна
Щоб переконатися, що теорема Тевеніна є правдивою, підключіть R до вихідної схеми і знайдіть струм, що протікає через R, застосувавши закон сітки до отриманого кола.
Отримана схема залишається, а її сітчасті рівняння залишаються такими, як показано на наступному малюнку:
Малюнок 3. Сітчасті струми. (Власна розробка)
Додавши рівняння сітки, можна знайти струм сітки I1 як функцію струму I2. Потім воно заміщене у другому сітчастому рівнянні і рівняння залишається I2 як єдине невідоме. У наступній таблиці показані операції.
Малюнок 4. Деталі операцій. (Власна розробка)
Потім значення опору і напруги джерел підміняються, отримуючи числове значення струму сітки I2.
Малюнок 5. Деталізація результатів. (Власна розробка)
Струм сітки I2 - це струм, що протікає через опір навантаження R, а знайдене значення 1 A повністю збігається з тим, що було знайдено раніше, з еквівалентною схемою Тевеніна.
Застосування теореми Тевеніна (частина II)
У цій другій частині теорема Тевеніна буде застосована в ланцюзі, що має джерела напруги, джерела струму та опори.
Приклад 2a (еквівалентний Тевеніновий опір)
Завдання полягає в тому, щоб визначити схему еквівалента Тевеніна, відповідну схемі, на наступному малюнку, коли клеми не мають опору 1 Ом, тоді встановлюється опір і визначається струм, що протікає через нього.
Рисунок 6. Приклад схеми 2. (Власна розробка)
Рішення
Щоб знайти еквівалентний опір, зніміть опір навантаження (у цьому випадку 1 Ом). Крім того, джерела напруги замінюються на коротке замикання, а джерела струму - на відкрите ланцюг.
Таким чином, схема, для якої буде обчислюватися еквівалентний опір, є наведеною нижче:
Рисунок 7. Деталі для розрахунку еквівалентного опору (Власна розробка)
Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, що є еквівалентним опором Тевеніна (Rth).
Приклад 2b
Обчисліть еквівалентну напругу Тевеніна.
Рішення
Для обчислення еквівалентної напруги Тевена вважаємо наступну схему, в якій розмістимо струми в I1 та I2 у гілках, зазначених на наступному малюнку:
Малюнок 8. Деталі для розрахунку напруги Тевеніна. (Власна розробка)
На попередньому малюнку показано рівняння поточних вузлів та рівняння напруг при перетині зовнішньої сітки. З другого рівняння очищається струм I1:
I1 = 2 - I2 * (5/3)
Це рівняння заміщене в рівнянні вузлів:
I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 А
Це означає, що падіння напруги через резистор 4 Ом становить 6 вольт.
Коротше кажучи, напруга Тевеніна - Vth = 6 В.
Приклад 2c
Знайдіть еквівалентну схему і струм Тевеніна в резисторі навантаження.
Малюнок 9. Струм у навантаженні з еквівалентом Тевеніна. (Власна розробка)
Рішення
На попередньому малюнку показано еквівалентну схему Тевеніна з опором навантаження R. З рівняння напруги в сітці струм I, що протікає через опір навантаження R.
I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A
Застосування теореми Тевеніна (частина III)
У цій третій частині застосування теореми Тевеніна розглядається схема змінного струму, що містить джерело змінного напруги, конденсатор, індуктивність та опір.
Приклад 3
Мета полягає в тому, щоб знайти схему Тевеніна, еквівалентну наступній схемі:
Малюнок 10. Тевенін в ланцюзі змінного струму. (Власна розробка)
Рішення
Еквівалентний імпеданс відповідає конденсатору паралельно поєднанню послідовного опору та індуктивності.
Зворотний еквівалентний опір задається:
Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho
І еквівалентний опір тоді буде:
Zeq = (1 - 3 j) Ом
Комплексний струм I може бути отриманий із сіткового рівняння:
50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0
Тепер обчислюється падіння напруги в опорі плюс індуктивність, тобто напруга Vab, яке буде еквівалентним напрузі Тевеніна:
Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º
Іншими словами, еквівалентна напруга має однакове пікове значення вихідного джерела, але знаходиться на 45 градусах поза фазою: Vth = 50V∠45º
Список літератури
- Підручники з електроніки, теорема Тевеніна. Відновлено з: electronics-tutorials.ws
- Питання та відповіді теорії мережі. Теорема Тевеніна. Відновлено з: sanfoundry.com
- Теорема Тевеніна. Покрокова процедура. Відновлено з: electrictechnology.org
- Теорема Тевеніна. Приклад вирішено крок за кроком. Відновлено з: electricsimple.blogspot.com
- Практикум з теорем Тевеніна та Нортона. Відновлено з: web.iit.edu
- Вікіпедія. Теорема Тевеніна. Відновлено з: wikipedia.com