КУТОВЕ ПРИСКОРЕННЯ: ЯК ЙОГО ОБЧИСЛИТИ ТА ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Кутове прискорення являє собою зміну , яке впливає на кутову швидкість , беручи до уваги одиницю часу. Він представлений грецькою літерою альфа, α. Кутове прискорення - це векторна величина; отже, він складається з модуля, напрямку та сенсу.

Одиницею вимірювання кутового прискорення в Міжнародній системі є радіан на секунду в квадраті. Таким чином, кутове прискорення дає змогу визначити, як змінюється кутова швидкість у часі. Кутове прискорення, пов'язане з рівномірно прискореними круговими рухами, часто вивчається.

Кутове прискорення застосовується до колеса Ferris

Таким чином, при рівномірному прискореному круговому русі значення кутового прискорення є постійним. Навпаки, при рівномірному круговому русі значення кутового прискорення дорівнює нулю. Кутове прискорення еквівалентне в круговому русі дотичному або лінійному прискоренню в прямолінійному русі.

Насправді його значення прямо пропорційне значенню дотичного прискорення. Таким чином, чим більше кутове прискорення коліс велосипеда, тим більше прискорення він відчуває.

Тому кутове прискорення присутнє як у колесах велосипеда, так і в колесах будь-якого іншого транспортного засобу, якщо існує різниця у швидкості обертання колеса.

Таким же чином, кутове прискорення присутнє і в колесі чортового огляду, оскільки воно відчуває рівномірно прискорений круговий рух, коли починає свій рух. Звичайно, кутове прискорення можна знайти і на каруселі.

Як обчислити кутове прискорення?

Загалом, миттєве кутове прискорення визначається з наступного виразу:

α = dω / dt

У цій формулі ω - вектор кутової швидкості, а t - час.

Середнє кутове прискорення також можна обчислити з наступного виразу:

α = ∆ω / ∆t

Для конкретного випадку руху площини буває, що і кутова швидкість, і кутове прискорення є векторами, напрямками перпендикулярними до площини руху.

З іншого боку, модуль кутового прискорення можна обчислити з лінійного прискорення за допомогою наступного виразу:

α = a / R

У цій формулі а - тангенціальне або лінійне прискорення; і R - радіус обертання кругового руху.

Рівномірно прискорений круговий рух

Як вже було сказано вище, кутове прискорення присутнє при рівномірному прискореному круговому русі. З цієї причини цікаво знати рівняння, які керують цим рухом:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

У цих виразах θ - кут, пройдений у круговому русі, θ ₀ - початковий кут, ω ₀ - початкова кутова швидкість, а ω - кутова швидкість.

Крутний момент і кутове прискорення

У випадку лінійного руху, згідно з другим законом Ньютона, потрібна сила, щоб тіло набуло певного прискорення. Ця сила є результатом примноження маси тіла і його прискорення.

Однак у разі кругового руху сила, необхідна для надання кутового прискорення, називається крутним моментом. Зрештою, крутний момент можна розуміти як кутову силу. Позначається грецькою літерою τ (вимовляється «тау»).

Так само треба враховувати, що при обертальному русі момент інерції I тіла відіграє роль маси в лінійному русі. Таким чином обчислюється крутний момент кругового руху з наступним виразом:

τ = I α

У цьому виразі I - момент інерції тіла відносно осі обертання.

Приклади

Перший приклад

Визначте миттєве кутове прискорення тіла, що рухається обертальним рухом, задавши вираз його положення у обертанні Θ (t) = 4 t ³ i. (Будучи i одиничним вектором у напрямку осі x).

Аналогічно визначте значення миттєвого кутового прискорення через 10 секунд після початку руху.

Рішення

З виразу положення можна отримати вираз кутової швидкості:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (рад / с)

Після обчислення миттєвої кутової швидкості миттєве кутове прискорення можна обчислити як функцію часу.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Щоб обчислити значення миттєвого кутового прискорення через 10 секунд, необхідно лише замінити значення часу на попередній результат.

α (10) = = 240 i (рад / с ² )

Другий приклад

Визначте середнє кутове прискорення тіла, яке зазнає кругового руху, знаючи, що його початкова кутова швидкість становила 40 рад / с і що через 20 секунд вона досягла кутової швидкості 120 рад / с.

Рішення

З наступного виразу можна обчислити середнє кутове прискорення:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 рад / с

Третій приклад

Яким буде кутове прискорення чортове колесо, яке починає рухатися рівномірно прискореним круговим рухом, поки через 10 секунд воно не досягне кутової швидкості 3 обертів на хвилину? Яким буде тангенціальне прискорення кругового руху за той проміжок часу? Радіус колеса чортове - 20 метрів.

Рішення

Спочатку потрібно перетворити кутову швидкість з обертів в хвилину до радіанів в секунду. Для цього здійснюється наступне перетворення:

ω _f = 3 об / хв = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 рад / с

Після здійснення цього перетворення можна обчислити кутове прискорення, оскільки:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 рад / с ²

А тангенціальне прискорення є результатом дії наступного виразу:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 м / с ²

Список літератури

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Фізика Том 1. Цесса.
2. Томас Уоллес Райт (1896). Елементи механіки, включаючи кінематику, кінетику та статику. E і FN Spon.
3. П. П. Теодореску (2007). Кінематика. Механічні системи, класичні моделі: Механіка частинок. Спрингер.
4. Кінематика жорсткого тіла. (другий). У Вікіпедії. Отримано 30 квітня 2018 року з es.wikipedia.org.
5. Кутове прискорення. (другий). У Вікіпедії. Отримано 30 квітня 2018 року з es.wikipedia.org.
6. Реснік, Роберт і Халлідей, Девід (2004). Фізика 4-а. CECSA, Мексика
7. Сервей, Реймонд А .; Джуетт, Джон У. (2004). Фізика для вчених та інженерів (6-е видання). Брукс / Коул.