ФАКТОРНА УСТАНОВКА: ВИЗНАЧЕННЯ, ФОРМУЛИ ТА ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Факторіала бурова установка є простою машиною , яка складається з розташування шківів з підвищує дією сили. Таким чином вантаж можна підняти, приклавши до вільного кінця мотузки лише еквівалент частки ваги.

Він складається з двох комплектів шківів: одного, який закріплений на опорі, і іншого, який чинить отриману силу на навантаження. Шківи встановлені на металевій рамі, яка, як правило, підтримує їх.

Рисунок 1. Схема факторної установки. Джерело: Піксабай

На малюнку 1 показана факторна установка, що складається з двох груп по два шківи кожна. Такі типи шківів також називають серійними підйомниками або підйомниками.

Формули для фабричних фальсифікацій

Випадок 1: рухливий і нерухомий шків

Щоб зрозуміти, чому це розташування примножує зусилля, що застосовуються, ми почнемо з найпростішого випадку, який складається з нерухомого шківа і рухливого шківа.

Малюнок 2. Двохвольна установка.

На малюнку 2 маємо шків А, закріплений на стелі за допомогою опори. Шків A може вільно обертатися навколо своєї осі. У нас також є шків B, який має кронштейн, прикріплений до валу шківа, на який розміщено навантаження. Шків B, крім того, що може вільно обертатися навколо своєї осі, має можливість вертикального переміщення.

Припустимо, ми перебуваємо в рівноважній ситуації. Розглянемо сили, що діють на шків B. Вісь шківа B підтримує загальну вагу P, спрямовану вниз. Якби це була єдина сила на шків B, то вона впала б, але ми знаємо, що мотузка, яка проходить через цей шків, також справляє дві сили, це Т1 і Т2, які спрямовані вгору.

Щоб була поступальна рівновага, дві сили вгору повинні дорівнювати вазі, підтримуваній віссю шківа B.

T1 + T2 = P

Але оскільки шків B також знаходиться в обертальній рівновазі, то T1 = T2. Сили Т1 і Т2 походять від напруги, прикладеної до струни, званої Т.

Тому T1 = T2 = T. Підставляючи попереднє рівняння, залишається:

T + T = P

2T = P

Що вказує на те, що напруга, прикладена до мотузки, становить лише половину ваги:

Т = Р / 2

Наприклад, якби вантаж становив 100 кг, досить було б прикласти силу до 50 кг до вільного кінця мотузки, щоб підняти вантаж на постійній швидкості.

Випадок 2: Два рухомих і два нерухомих шківи

Розглянемо тепер напруження та сили, що діють на вузол, що складається з двох розташувань опор A і B з двома шківами кожен.

Малюнок 3. Сили на вишці з 2 нерухомими шківами та 2 рухомими шківами.

Опора B має можливість переміщення вертикально, а сили, що діють на неї, є:

- Вага Р вантажу, спрямована вертикально вниз.

- Два напруги на великому шківі і два натяги на малому шківі. Всього чотири напруги, всі вони спрямовані вгору.

Щоб була поступальна рівновага, сили, спрямовані вертикально вгору, повинні дорівнювати навантаженню, спрямованому вниз по величині. Тобто вона повинна бути виконана:

T + T + T + T = P

Тобто 4 T = P

З чого випливає, що прикладена сила Т на вільний кінець мотузки становить лише чверть ваги за рахунок вантажу, який хоче підняти., T = P / 4.

При такому значенні напруги T навантаження може утримуватися статично або підніматися з постійною швидкістю. Якби напруга була більша за цю величину, тоді навантаження прискориться вгору, умова, необхідна для виведення його з спокою.

Загальний випадок: n рухомих шківів і n нерухомих шківів

Відповідно до того, що було помічено в попередніх випадках, для кожного шківа рухомого вузла існує пара зусиль вгору, що чиниться на мотузку, яка проходить через шків. Але ця сила не може бути інакше, ніж напруга, прикладена до мотузки на вільному кінці.

Так що для кожного шківа мобільної збірки буде діяти вертикальна сила вгору, яка вартує 2Т. Але оскільки в рухомому вузлі є n шківів, то випливає, що загальна сила, спрямована вертикально вгору, дорівнює:

2 n T

Щоб був вертикальний баланс, необхідно:

2 n T = P

тому сила, прикладена до вільного кінця, є:

T = P / (2 n)

У цьому випадку можна сказати, що напружена сила T множиться на 2 n рази на навантаження.

Наприклад, якби у нас була фабрична установка з 3 нерухомими та 3 рухливими шківами, число n було б дорівнює 3. З іншого боку, якби навантаження було P = 120 кг, то сила, прикладена до вільного кінця, була б T = 120 кг / (2 * 3) = 20 кг.

Розв’язані вправи

Вправа 1

Розглянемо факторну установку, що складається з двох нерухомих шківів та двох рухомих шківів. Максимальне напруження, яке мотузка може витримати, - 60 кг. Визначте, яке максимальне навантаження, яке можна розмістити.

Рішення

Коли вантаж знаходиться в спокої або рухається з постійною швидкістю, його вага P пов'язаний з натягом T, прикладеним до мотузки, за допомогою наступного відношення:

P = 2 n T

Оскільки це вишка з двома рухливими і двома нерухомими шківами, то n = 2.

Максимальне навантаження, яке можна розмістити, отримується, коли Т має максимально можливе значення, яке в цьому випадку становить 60 кг.

Максимальне навантаження = 2 * 2 * 60кг = 240кг

Вправа 2

Знайдіть залежність між натягом мотузки та вагою вантажу у двоколірній факторній установці, в якій навантаження прискорюється із прискоренням a.

Рішення

Різниця між цим прикладом та побаченим досі полягає в тому, що необхідно враховувати динаміку системи. Тому ми пропонуємо другий закон Ньютона для пошуку запитуваних відносин.

Малюнок 4. Динаміка факторної установки.

На малюнку 4 малюємо жовтим кольором сили завдяки натягу Т мотузки. Рухома частина блоку має загальну масу М. Ми приймаємо за систему відліку одну на рівні першого нерухомого шківа і додатну вниз.

Y1 - положення найменшого валу шківа.

Ми застосовуємо другий закон Ньютона для визначення прискорення a1 рухомої частини вишки:

-4 T + Mg = M a1

Оскільки вага навантаження дорівнює P = Mg, де g - прискорення сили тяжіння, вищезазначене співвідношення можна записати:

-4T + P = P (a1 / г)

Якби ми хотіли визначити напругу, прикладене до мотузки, коли певне вагове навантаження P прискорюється при прискоренні a1, то попереднє відношення виглядало б так:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Зауважте, що якби система знаходилась у спокої або рухалася зі сталою швидкістю, то a1 = 0, і ми відновимо той самий вираз, який ми отримали у випадку 2.

Вправа 3

У цьому прикладі застосовується та ж оснащення від вправи 1, з тією ж мотузкою, яка підтримує напругу не більше 60 кг. Певне навантаження піднімається, прискорюючи його з спокою до 1 м / с за 0,5 с, використовуючи максимальне натяг мотузки. Знайдіть максимальну вагу вантажу.

Рішення

Ми будемо використовувати вирази, отримані у вправі 2, та системі відліку на рисунку 4, у якій позитивний напрямок вертикальний вниз.

Прискорення навантаження становить a1 = (-1 м / с - 0 м / с) / 0,5 с = -2 м / с ^ 2.

Вага вантажу в кілограмовій силі задається

P = 4 Т / (1 - a1 / г)

Р = 4 * 60 кг / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 кг

Це максимально можлива вага вантажу без розриву канату. Зауважимо, що отримане значення менше, ніж отримане в Прикладі 1, у якому навантаження передбачалося нульовим прискоренням, тобто в спокої або з постійною швидкістю.

Список літератури

1. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Ред. Том 1. 101-120.
2. Реснік, Р. (1999). Фізичні. Т. 1. 3-е видання іспанською мовою. Compania Редакція Continental SA de CV 87-103.
3. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-й. Ред. Прентіс Холл. 72 - 96.
4. Хьюїтт, Пол. 2012. Концептуальна фізична наука. 5-й. Ред. Пірсон.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Фізика для науки та техніки. Том 1. 7-е. За ред. 100-119.