РАДІАЛЬНЕ НАВАНТАЖЕННЯ: ЯК ВОНА РОЗРАХОВУЄТЬСЯ, РОЗВ’ЯЗУЮТЬСЯ ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Радіальне навантаження є сила , що діє перпендикулярно до осі симетрії об'єкта , чия лінія дії , що проходить через вісь. Наприклад, ремінь шківа накладає радіальне навантаження на підшипник або підшипник шківа вала.

На малюнку 1 жовті стрілки представляють радіальні сили або навантаження на вали через натяг ременя, що проходить через шківи.

Рисунок 1. Радіальне навантаження на вали шківів. Джерело: саморобний.

Одиницею вимірювання радіального навантаження в міжнародній системі СІ є Ньютон (N). Але для її вимірювання також часто використовують інші одиниці сили, такі як сила кілограма (Kg-f) та сила фунта (фунт-f).

Як він обчислюється?

Для обчислення значення радіального навантаження на елементи конструкції необхідно дотримуватися наступних кроків:

- Складіть схему сил на кожен елемент.

- Застосовуйте рівняння, які гарантують поступальну рівновагу; тобто, що сума всіх сил дорівнює нулю.

- Розгляньте рівняння крутних моментів або моментів так, щоб виконувалася обертальна рівновага. При цьому сума всіх крутних моментів повинна бути нульовою.

- Обчисліть сили, щоб можна було ідентифікувати радіальні навантаження, які діють на кожен із елементів.

Розв’язані вправи

-Вправа 1

На наступному малюнку показаний шків, через який натягнутий шків проходить з натягом T. Шків встановлений на валу, який підтримується двома підшипниками. Центр одного з них знаходиться на відстані L ₁ від центру шківа. На іншому кінці - інший підшипник, на відстані L ₂ .

Малюнок 2. Шків, через який проходить натягнутий пояс. Джерело: саморобний.

Визначте радіальне навантаження на кожен з підшипників шин, припускаючи, що вага вала та шківа значно менший від прикладеного напруження.

Взяти за значення натяг ременя 100 кг-ф та відстані L ₁ = 1 м і L ₂ = 2 м.

Рішення

Спочатку складається схема сил, що діють на вал.

Малюнок 3. Силова схема вправи 1.

Напруга шківа становить Т, але радіальне навантаження на вал у положенні шківа становить 2Т. Вага валу і шківа не враховується, оскільки постановка проблеми говорить нам про те, що він значно менший від напруги, прикладеної до ременя.

Радіальна реакція опор на валу викликана радіальними силами або навантаженнями Т1 і Т2. Відстані L1 і L2 від опор до центру шківа також вказані на схемі.

Також відображається система координат. Загальний крутний момент або момент на осі буде обчислюватися, беручи за центр походження системи координат, і буде позитивним у напрямку Z.

Умови рівноваги

Тепер встановлено умови рівноваги: ​​сума сил, що дорівнює нулю, і сума крутних моментів, рівна нулю.

З другого рівняння отримують радіальну реакцію на вісь в опорі 2 (Т ₂ ), замінюючи в першому і вирішуючи радіальну реакцію на осі в опорі 1 (Т ₁ ).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 кг-ф

А радіальне навантаження на вал у положенні опори 2 становить:

Т ₂ = (4/3) Т = 133,3 кг-ф.

Вправа 2

На наступному малюнку показана система, що складається з трьох шківів A, B, C, однакових радіусів R. Шківи з'єднані ременем, який має натяг T.

Вали A, B, C проходять через змащені підшипники. Поділ між центрами осей A і B в 4 рази перевищує радіус R. Аналогічно, поділ між осями B і C також становить 4R.

Визначте радіальне навантаження на осі шківів A і B, припускаючи, що натяг ременя становить 600N.

Малюнок 4. Шківна система. Вправа 2. (Власна розробка)

Рішення

Почнемо з малювання схеми сил, що діють на шків A і на B. Спочатку маємо два напруги T ₁ і T ₂ , а також силу F _A, яку підшипник чинить на вісь A шківа.

Аналогічно, на шківі B є напруження T ₃ , T ₄ і сила F _B, яку підшипник чинить на свою вісь. Радіальне навантаження на шків вала А сила Р і радіальне навантаження на силу F B є _B .

Малюнок 5. Діаграма сили, вправа 2. (Власна розробка)

Оскільки осі A, B, C утворюють рівнокутний трикутник, кут ABC дорівнює 45 °.

Всі напруги T ₁ , T ₂ , T ₃ , T _4, показані на малюнку, мають однаковий модуль T, який є натягом ременя.

Умова рівноваги шківа A

Тепер ми запишемо умову рівноваги шківа A, що є не що інше, як сума всіх сил, що діють на шків A, повинна бути дорівнює нулю.

Відокремлюючи X і Y компоненти сил і додаючи (векторіально) виходить наступна пара скалярних рівнянь:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Ці рівняння призводять до такої рівності: F _AX = F _AY = T.

Тому радіальне навантаження має величину, задану:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 Н. з напрямком 45 °.

Умова рівноваги шківа B

Аналогічно записуємо умову рівноваги шківа B. Для складової X маємо: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y для компонента Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Таким чином:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) і F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Тобто величина радіального навантаження на шківі B дорівнює:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N, а його напрямок - 135 °.

Список літератури

1. Пиво F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Механіка матеріалів. П’яте видання. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Гере Дж, Гудно, Б. Механіка матеріалів. Восьме видання. Cengage Learning. 4-220.
3. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6- ^й зал Ред Прінтіс. 238-242.
4. Хіббелер Р. Механіка матеріалів. Восьме видання. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Валера Негрете, Дж. 2005. Записки з загальної фізики. УНАМ. 87-98.