ЦЕНТР ВАГИ: ​​ВЛАСТИВОСТІ, РОЗРАХУНОК, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Центр тяжкості тіла вимірного розміру є точкою , де його вага вважається бути застосовані. Тому це одне з головних понять статики.

Перший підхід у задачах Елементарної фізики полягає у припущенні, що будь-який об’єкт веде себе як точкова маса, тобто не має розмірів і вся маса сконцентрована в одній точці. Це справедливо для коробки, машини, планети або субатомної частинки. Ця модель відома як модель частинок.

Малюнок 1. У стрибку в висоту спортсмен вдається так, щоб його центр ваги знаходився поза тілом. Джерело: Піксабай

Це, звичайно, наближення, яке дуже добре працює для багатьох застосувань. Непросте завдання розглянути індивідуальну поведінку тисяч і мільйонів частинок, які може містити будь-який об’єкт.

Однак реальні розміри речей повинні бути враховані, якщо потрібно отримати результати, наближені до реальності. Оскільки ми, як правило, знаходимось поблизу Землі, то постійно присутня сила на будь-яке тіло - саме вага.

Міркування щодо пошуку центру ваги

Якщо потрібно враховувати розмір тіла, куди конкретно слід застосовувати вагу? Якщо у вас є довільний безперервний предмет, його вага - це сила, розподілена між кожною з складових частинок.

Нехай ці частинки будуть m ₁ , m ₂ , m ₃ … Кожна з них відчуває свою відповідну гравітаційну силу m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g …, всі вони паралельні. Це так, оскільки гравітаційне поле Землі вважається постійним у переважній більшості випадків, оскільки об’єкти невеликі порівняно з розмірами планети і знаходяться близько до її поверхні.

Малюнок 2. Вага предмета - розподілена маса. Джерело: саморобний.

Векторна сума цих сил призводить до ваги предмета, прикладеного до точки, що називається центром ваги, позначеного на рисунку як CG, що потім збігається з центром маси. Центр маси, в свою чергу, - це точка, де всю масу можна вважати зосередженою.

Отримана маса має величину Mg, де M - загальна маса об'єкта, і, звичайно, вона спрямована вертикально у напрямку до центру Землі. Нотація підсумовування корисна для вираження загальної маси тіла:

Центр ваги не завжди збігається з матеріальною точкою. Наприклад, КГ кільця знаходиться в його геометричному центрі, де немає самої маси. Тим не менше, якщо ви хочете проаналізувати сили, що діють на обруч, вам слід застосувати вагу до цієї точної точки.

У тих випадках, коли об’єкт має довільну форму, якщо він однорідний, його центр маси все-таки можна обчислити, знайшовши центроїд або центр ваги фігури.

Як обчислюється центр ваги?

В принципі, якщо центр ваги (CG) і центр маси (cm) збігаються, коли гравітаційне поле рівномірно, то см можна обчислити і до нього нанести вагу.

Розглянемо два випадки: перший - той, у якому масовий розподіл дискретний; тобто кожній масі, що складає систему, можна підрахувати та призначити число i, як це було зроблено в попередньому прикладі.

Координати центру маси для дискретного розподілу маси є:

Природно, що сума всіх мас дорівнює загальній масі системи M, як зазначено вище.

Три рівняння зводяться до компактної форми при розгляді вектора r _см або вектора положення центру маси:

І у випадку безперервного розподілу маси, коли частинки мають різницю за розмірами і їх неможливо відрізнити для їх підрахунку, сума замінюється інтегралом, який складається над об'ємом, зайнятим відповідним об'єктом:

Де r - вектор положення диференціальної маси dm, а визначення масової щільності було використано для вираження диференціального маси dm, що міститься в диференціалі об'єму dV:

Властивості

Деякі важливі міркування щодо центру мас такі:

- Хоча для встановлення позицій потрібна система відліку, центр маси не залежить від вибору системи, оскільки вона є властивістю об'єкта.

- Коли об’єкт має вісь або площину симетрії, центр маси знаходиться на цій осі чи площині. Скориставшись цією обставиною, економиться час розрахунку.

- Всі зовнішні сили, що діють на об’єкт, можуть бути застосовані до центру мас. Відстеження руху цієї точки дає огляд руху об’єкта та полегшує вивчення його поведінки.

-Зміщення центру ваги тіла в статичній рівновазі

Припустимо, ви хочете, щоб тіло попередньої фігури знаходилося в статичній рівновазі, тобто воно не переводилося і не оберталося навколо довільної осі обертання, яка може бути O.

Малюнок 3. Схема обчислення крутного моменту ваги відносно точки О.

-Розгаданий приклад

Тонкий брусок з рівномірного матеріалу довжиною 6 м і вагою 30 Н. Вага 50 Н підвішений на лівому кінці, а вага 20 Н - на його правому кінці. Знайдіть: а) величину висхідної сили, необхідної для підтримання рівноваги штанги, б) центр ваги збірки.

Рішення

Діаграма сили показана на наступному малюнку. Вага штанги наноситься на її центр ваги, що збігається з її геометричним центром. Єдиний вимір бруска, який береться до уваги, - це його довжина, оскільки заява повідомляє, що він тонкий.

Малюнок 4. Діаграма сил для штанги.

Щоб система ваг штанги + залишалася в поступальній рівновазі, сума сил повинна дорівнювати нулю. Сили вертикальні, якщо розглядати знак + і вниз зі знаком - то:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Ця сила гарантує поступальний баланс. Беручи крутні моменти всіх сил відносно осі, яка проходить через крайній лівий край системи, і застосовуючи визначення:

t = rx F

Моменти всіх цих сил щодо вибраної точки перпендикулярні до площини бруска:

Таким чином:

Центр ваги штанги + набір ваг знаходиться в 2,10 метрах від лівого кінця штанги.

Відмінність від центру маси

Центр ваги збігається з центром маси, як зазначено, до тих пір, поки гравітаційне поле Землі є постійним для всіх точок об'єкта, що розглядається. Гравітаційне поле Землі - це не що інше, як загальновідоме і знайоме значення g = 9,8 м / с ^2, спрямоване вертикально вниз.

Хоча значення g змінюється залежно від широти та висоти, вони, як правило, не впливають на об'єкти, які проходять більшу частину обговорюваного часу. Було б зовсім інакше, якщо розглянути велике тіло поблизу Землі, наприклад, астероїд, який знаходиться дуже близько до планети.

Астероїд має власний центр маси, але його центр ваги більше не повинен збігатися з цим, оскільки g, мабуть, зазнає значних змін у величині, враховуючи розмір астероїда і що вага кожної частинки може бути не паралельним.

Ще одна принципова відмінність полягає в тому, що центр маси знаходиться незалежно від того, чи існує сила, яка називається вагою, прикладена до предмета. Це невід'ємна властивість предмета, яка розкриває нам, як розподіляється його маса по відношенню до його геометрії.

Центр маси існує, застосовується чи ні вага. І він знаходиться в тому самому положенні, навіть якщо об’єкт переміщується на іншу планету, в якій гравітаційне поле інше.

З іншого боку, центр ваги чітко пов'язаний із застосуванням ваги, як ми бачили у попередніх пунктах.

Приклади центру ваги

Центр ваги неправильних предметів

Дуже легко дізнатися, де знаходиться центр ваги неправильного предмета, такого як чашка. Спочатку він підвішений до будь-якої точки і звідти накреслена вертикальна лінія (на малюнку 5 це лінія фуксії на лівому зображенні).

Потім він підвішений на іншу точку і малюється нова вертикаль (бірюзова лінія на правому зображенні). Перетин обох ліній - центр ваги чашки.

Малюнок 5. CG розташування кружки. Джерело: модифіковано з Pixabay.

Балансування об'єктів

Проаналізуємо стійкість вантажівки, яка їде в дорозі. Коли центр ваги буде вище основи вантажівки, вантажівка не перекинеться. Зображення зліва - це найбільш стабільне положення.

Малюнок 6. Балансування вантажівки. Джерело: саморобний.

Навіть коли вантажівка нахилиться праворуч, вона зможе повернутися в стійке положення рівноваги, як на середньому кресленні, оскільки вертикаль все ще проходить через основу. Однак коли ця лінія виходить за межі вантажівки, вона перекинеться.

На діаграмі показані сили на опорній точці: нормальна в жовтому кольорі, вага в зеленому кольорі і статичний натирання зліва в фуксії. Норма і тертя застосовуються до осі обертання, тому вони не надають крутного моменту. Тому вони не сприятимуть перекидання вантажівки.

Вага залишається, який робить обертаючий момент, на щастя проти годинникової стрілки, і який має тенденцію повернути вантажівку у положення рівноваги. Зверніть увагу, що вертикальна лінія проходить через опорну поверхню, яка є шиною.

Коли вантажівка знаходиться в крайньому правому положенні, крутний момент ваги змінюється на годинникову стрілку. Не вдалося протистояти інший час, вантажівка перекинеться.

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-ий .. Ед Прентіс Холл. 229-238.
3. Реснік, Р. (1999). Фізичні. Т. 1. 3-е видання іспанською мовою. Compañía Редакція Continental SA de CV 331-341.
4. Рекс, А. 2011. Основи фізики. Пірсон.146-155.
5. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Видання видання 1340-346.