НЕЕЛАСТИЧНІ ЗБОЇ: В ОДНОМУ ВИМІРІ ТА ПРИКЛАДАХ - ФІЗИЧНІ - 2025

У непружних зіткненнях або непружні зіткнення є короткими і інтенсивною взаємодією між двома об'єктами , в яких кількість руху зберігаються, але не кінетична енергія, яка перетворюється в процентах якого -небудь інший вид енергії.

Збитки або зіткнення часті за характером. Субатомні частинки стикаються з надзвичайно високою швидкістю, тоді як багато видів спорту та ігор складаються з безперервних зіткнень. Навіть галактики здатні зіткнутися.

Малюнок 1. Зіткнення тестового автомобіля Джерело: Піксабай

Насправді імпульс зберігається при будь-якому типі зіткнення, доки стикаються частинки утворюють ізольовану систему. Так що в цьому сенсі проблеми немає. Тепер об’єкти мають кінетичну енергію, пов'язану з рухом, який вони мають. Що може статися з цією енергією, коли вона потрапить?

Внутрішні сили, які відбуваються під час зіткнення між предметами, інтенсивні. Коли зазначається, що кінетична енергія не зберігається, це означає, що вона перетворюється в інші види енергії: наприклад, у звукову енергію (вражаюче зіткнення має виразний звук).

Більше можливостей використання кінетичної енергії: тертя тертя, і, звичайно, неминуча деформація, яку зазнають об'єкти при зіткненні, наприклад кузова автомобілів на малюнку вище.

Приклади нееластичних зіткнень

- Дві маси пластиліну, які стикаються і залишаються разом, рухаючись як один шматок після зіткнення.

- Гумовий кулька, який відскакує від стіни чи підлоги. Куля деформується, коли потрапляє на поверхню.

Не вся кінетична енергія перетворюється на інші види енергії за невеликими винятками. Об'єкти можуть утримувати певну кількість цієї енергії. Пізніше ми побачимо, як обчислити відсоток.

Коли стикаються шматки стикаються разом, зіткнення називається ідеально нееластичним, і обидва часто закінчуються рухом разом.

Ідеально нееластичні зіткнення в одному вимірі

Зіткнення на малюнку показує два об'єкти різної маси m ₁ і m ₂ , рухаючись назустріч один одному зі швидкістю v _i1 та v _i2 відповідно. Все відбувається по горизонталі, тобто це зіткнення в одному вимірі, найлегше вивчити.

Малюнок 2. Зіткнення двох частинок різної маси. Джерело: саморобний.

Об'єкти стикаються, а потім злипаються, рухаючись праворуч. Це абсолютно нееластичне зіткнення, тому нам просто потрібно тримати силу:

Імпульс - вектор, одиницями SI якого є Н. У описуваній ситуації векторну позначення можна обіймати, якщо мати справу зі зіткненнями в одному вимірі:

Імпульс системи - це векторна сума імпульсу кожної частинки.

Кінцева швидкість задається:

Коефіцієнт реституції

Існує кількість, яка може вказувати, наскільки еластичним є зіткнення. Це коефіцієнт відновлення, який визначається як від'ємне відношення між відносною швидкістю частинок після зіткнення та відносною швидкістю до зіткнення.

Нехай u _{1 і} u ₂ - відповідні швидкості частинок спочатку. І нехай v ₁ і v ₂ - відповідні кінцеві швидкості. Математично коефіцієнт реституції можна виразити так:

- Якщо ε = 0, це еквівалентно твердженню, що v ₂ = v ₁ . Це означає, що кінцеві швидкості однакові, а зіткнення нееластичне, як і описане в попередньому розділі.

- Коли ε = 1, це означає, що відносні швидкості як до, так і після зіткнення не змінюються, в цьому випадку зіткнення еластичне.

- І якщо 0 <ε <1 частина кінетичної енергії зіткнення перетворюється на деяку іншу енергію, згадану вище.

Як визначити коефіцієнт реституції?

Коефіцієнт відновлення залежить від класу матеріалів, що беруть участь у зіткненні. Дуже цікавим випробуванням для визначення того, наскільки еластичним є матеріал для виготовлення кульок, є опускання кулі на нерухому поверхню та вимірювання висоти відскоку.

Малюнок 3. Метод визначення коефіцієнта реституції. Джерело: саморобний.

У цьому випадку нерухома пластина завжди має швидкість 0. Якщо їй присвоєно індекс 1, а індекс кулі 2 дорівнює:

На початку було висловлено припущення, що вся кінетична енергія може бути перетворена на інші види енергії. Адже енергія не руйнується. Чи можливо, що рухомі об’єкти стикаються і з'єднуються разом, щоб утворити єдиний об’єкт, який раптово вгамовується? Це не так просто уявити.

Однак давайте уявимо, що це відбувається навпаки, як у фільмі, що дивиться у зворотному напрямку. Тож об’єкт спочатку знаходився в спокої, а потім вибухає фрагментарно на різні частини. Ця ситуація цілком можлива: це вибух.

Тож вибух можна розглядати як ідеально нееластичне зіткнення, яке дивиться назад у часі. Імпульс також зберігається, і можна констатувати, що:

Опрацьовані приклади

-Вправа 1

З вимірювань відомо, що коефіцієнт відновлення сталі становить 0,90. Сталеву кульку опускають з висоти 7 м на нерухому плиту. Обчисліть:

а) Наскільки високо він відскочить.

б) скільки часу проходить між першим контактом з поверхнею та другим.

Рішення

а) Використовується рівняння, яке було виведено раніше у розділі про визначення коефіцієнта реституції:

Висота h ₂ очищається :

0,90 ² . 7 м = 5,67 м

б) Щоб він піднявся на 5,67 метра, потрібна швидкість, задана:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 с) = 1,08 с.

Час, який потрібен для повернення, однаковий, тому загальний час піднятися на 5,67 метра та повернутися до початкової точки вдвічі перевищує максимальний час:

t _політ = 2,15 с.

-Вправа 2

На малюнку зображено блок деревини маси M, що висить у спокої струнами довжини в маятниковому режимі. Це називається балістичним маятником і використовується для вимірювання швидкості v входу в кулю масою m. Чим швидше куля потрапить у блок, тим вище h зросте.

Куля в зображенні вбудована в блок, тому це абсолютно нееластичний шок.

Малюнок 4. Балістичний маятник.

Припустимо, куля 9,72-г потрапила в блок масою 4,60 кг, тоді збірка піднімається на 16,8 см від рівноваги. Яка швидкість v кулі?

Рішення

Під час зіткнення імпульс зберігається і u _f - швидкість цілого, як тільки куля вбудовується в блок:

Спочатку блок знаходиться в спокої, тоді як куля спрямована на ціль зі швидкістю v:

U _f ще невідомо , але після зіткнення механічна енергія зберігається, це сума гравітаційної потенціальної енергії U та кінетичної енергії K:

Початкова механічна енергія = Кінцева механічна енергія

Гравітаційна потенціальна енергія залежить від висоти, до якої досягається набір. Для положення рівноваги початкова висота є такою, яку приймають за базовий рівень, отже:

Завдяки кулі набір має кінетичну енергію K _o , яка перетворюється в потенційну енергію гравітації, коли множина досягає своєї максимальної висоти h. Кінетична енергія задається:

Спочатку кінетична енергія:

Пам'ятайте, що куля і блок вже утворюють єдиний об'єкт масою M + m. Гравітаційна потенціальна енергія, коли вони досягли максимальної висоти:

Таким чином:

-Вправа 3

Об'єкт на рисунку вибухає на три фрагменти: два однакової маси та більший - масою 2м. На рисунку показані швидкості кожного фрагмента після вибуху. Якою була початкова швидкість об’єкта?

Малюнок 5. Камінь, який вибухає в 3 фрагментах. Джерело: саморобний.

Рішення

Ця проблема вимагає використання двох координат: x і y, оскільки два фрагменти мають вертикальні швидкості, а решта має горизонтальну швидкість.

Загальна маса об'єкта - це сума маси всіх фрагментів:

Імпульс зберігається як по осі x, так і по осі y, він піднімається окремо:

1. 4м. u _x = mv ₃
2. 4м. u _y = m. 2v ₁ - 2м. v ₁

Зауважте, що великий фрагмент рухається вниз зі швидкістю v1, щоб вказати на цей факт, на ньому було поставлено негативний знак.

З другого рівняння відразу випливає, що u _y = 0, а з першого вирішимо для ux негайно:

Список літератури

1. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6- ^й . Ед Прентіс Холл. 175-181
2. Рекс, А. 2011. Основи фізики. Пірсон. 135-155.
3. Сервей, Р., Вулле, C. 2011. Основи фізики. 9 ^на Cengage Learning. 172-182
4. Тіплер, П. (2006) Фізика для науки і техніки. 5-е видання, том 1. Редакційна редакція. 217-238
5. Тіппенс, П. 2011. Фізика: поняття та програми. 7-е видання. MacGraw Hill. 185-195