ЦИКЛ БРЕЙТОНА: ПРОЦЕС, ЕФЕКТИВНІСТЬ, ДОДАТКИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Цикл Брейтона - це термодинамічний цикл, який складається з чотирьох процесів і стосується стислих термодинамічних рідин, таких як газ. Перша його згадка датується кінцем 18 століття, хоча це було певний час, перш ніж його вперше підняв Джеймс Джоул. Ось чому він також відомий як цикл Джоуля.

Він складається з наступних етапів, які зручно проілюстровано на діаграмі об'ємного тиску на рисунку 1: адіабатичне стиснення (не обмінюється тепло), ізобарне розширення (відбувається при постійному тиску), адіабатичне розширення (тепло не обмінюється) та ізобарне стиснення (виникає при постійному тиску).

Рисунок 1. Цикл Брейтона. Джерело: саморобний.

Процес та опис

Цикл Брейтона - це ідеальний термодинамічний цикл, який найкраще застосовувати для пояснення термодинамічної роботи газових турбін та повітряно-паливної суміші, що використовується для отримання електричної енергії та в авіаційних двигунах.

Малюнок 2. Діаграма турбін та етапи потоку. Джерело: саморобний.

Наприклад, в роботі турбіни є кілька етапів робочого потоку газу, які ми побачимо нижче.

Прийом

Він складається з потрапляння повітря при температурі навколишнього середовища і тиску через вхідний отвір турбіни.

Стиснення

Повітря стискається обертовими лопатями проти нерухомих лопатей в секції компресора турбіни. Це стиснення настільки швидке, що практично не відбувається теплообміну, тому його моделюють адіабатичним процесом AB циклу Брейтона. Повітря, що виходить з компресора, підвищив його тиск і температуру.

Горіння

Повітря змішується з пропановим газом або пиловидним паливом, яке вводиться через форсунки камери згоряння. Суміш виробляє хімічну реакцію горіння.

Ця реакція - це те, що забезпечує тепло, що підвищує температуру та кінетичну енергію частинок газу, які розширюються в камері згоряння при постійному тиску. У циклі Брейтона цей крок моделюється з процесом BC, який відбувається при постійному тиску.

Розширення

У ділянці самої турбіни повітря продовжує розширюватися проти лопаток турбіни, внаслідок чого він обертається і створює механічну роботу. На цьому кроці повітря знижує свою температуру, але практично не обмінюючись теплом з навколишнім середовищем.

У циклі Брейтона цей крок моделюється як процес адиабатичного розширення CD. Частина роботи турбіни передається на компресор, а інша використовується для приводу генератора або гвинта.

Втеча

Вихідне повітря знаходиться при постійному тиску, рівному тиску навколишнього середовища і передає тепло величезній масі зовнішнього повітря, так що за короткий час він приймає таку ж температуру, що і вхідне повітря. У циклі Брейтона цей крок моделюється процесом DA постійного тиску, закриваючи термодинамічний цикл.

ККД як функція температури, тепла і тиску

Ми пропонуємо обчислити ефективність циклу Брейтона, для чого ми починаємо з його визначення.

У тепловому двигуні ефективність визначається як чиста робота, виконана машиною, поділена на подану теплову енергію.

Перший принцип термодинаміки стверджує, що чисте тепло, внесене до газу в термодинамічному процесі, дорівнює зміні внутрішньої енергії газу плюс виконаної ним роботи.

Але в повному циклі варіація внутрішньої енергії дорівнює нулю, тому чисте тепло, внесене в циклі, дорівнює чистій виконаній роботі.

Тепла, що надходить, тепла і ефективності

Попередній вираз дозволяє записати ефективність як функцію поглиненого або надходить тепла Qe (позитивний) і переданого або відходить тепла Qs (від'ємний).

Тепло і тиск у циклі Брейтона

У циклі Брейтона тепло надходить в ізобарний процес BC і виходить в ізобарний процес DA.

Якщо припустити, що n молей газу при постійному тиску, що подається чутливим теплом Qe в процесі BC, то його температура збільшується від Tb до Tc відповідно до наступного співвідношення:

Вихідне тепло Q може бути обчислене аналогічним чином за наступним співвідношенням, яке застосовується до процесу постійного тиску DA:

Підставляючи ці вирази в вираз, який дає нам ефективність як функцію надходить тепла і виходу тепла, роблячи відповідні спрощення, отримується таке співвідношення ефективності:

Спрощений результат

Можна спростити попередній результат, якщо взяти до уваги, що Pa = Pd і що Pb = Pc, враховуючи, що процеси AD і BC є ізобарними, тобто однаковими.

Крім того, оскільки процеси AB і CD є адіабатичними, відношення Пуассона виконується для обох процесів:

Де гама являє собою адіабатичний коефіцієнт, тобто коефіцієнт між теплоємністю при постійному тиску і теплоємністю при постійному об'ємі.

Використовуючи ці співвідношення та співвідношення з рівняння стану ідеального газу, ми можемо отримати альтернативне вираження відношення Пуассона:

Як ми знаємо, що Pa = Pd і що Pb = Pc, заміщаючи і ділить член на член, виходить таке співвідношення між температурами:

Якщо кожен член попереднього рівняння віднімається одиницею, різниця розв’язується і члени розташовуються, то може бути показано, що:

Продуктивність як функція співвідношення тиску

Вираз, отриманий для ефективності циклу Брейтона як функції температури, можна переписати, щоб сформулювати як функцію співвідношення тиску на виході та вході компресора.

Це досягається, якщо співвідношення Пуассона між точками A і B відоме як функція тиску і температури, отримуючи, що ефективність циклу виражається так:

Типовий коефіцієнт тиску становить 8. У цьому випадку цикл Брейтона має теоретичний вихід 45%.

Програми

Цикл Брейтона як модель застосовується до газових турбін, що використовуються в термоелектричних установках з метою приводу генераторів, які виробляють електроенергію.

Це також теоретична модель, яка добре поєднується з роботою турборешітних двигунів, що застосовуються в літаках, але вона взагалі не застосовується в турбореактивних літаках.

Коли ви хочете максимально збільшити роботу, вироблену турбіною, щоб приводити в дію генератори або гвинти літака, тоді застосовується цикл Брейтона.

Малюнок 3. Турбовентиляторний двигун більш ефективний, ніж турбореактивний. Джерело: Піксабай

У турбореактивних літаків, з іншого боку, немає інтересу в перетворенні кінетичної енергії газів згоряння для отримання роботи, якої було б достатньо лише для перезарядки турбокомпресора.

Навпаки, цікавим є отримання максимально можливої ​​кінетичної енергії вигнаного газу, так що за принципом дії та реакції отримується імпульс літака.

Розв’язані вправи

-Вправа 1

Газова турбіна типу, що застосовується в термоелектричних установках, має тиск на виході компресора 800 кПа. Температура вхідного газу навколишня і становить 25 Цельсій, а тиск - 100 кПа.

У камері згоряння температура піднімається до 1027 Цельсія для входу в турбіну.

Визначте ефективність циклу, температуру газу на виході компресора та температуру газу на виході з турбіни.

Рішення

Оскільки у нас є тиск газу на виході з компресора і ми знаємо, що тиск на вході - атмосферний тиск, то можна отримати співвідношення тиску:

r = Pb / Pa = 800 кПа / 100 КПа = 8

Оскільки газ, з яким працює турбіна, є сумішшю повітря та пропанового газу, то для діатомового ідеального газу застосовується адиабатичний коефіцієнт, тобто гама 1,4.

Потім ефективність обчислюється так:

Де ми застосували співвідношення, яке дає ефективність циклу Брейтона як функції співвідношення тиску в компресорі.

Розрахунок температури

Для визначення температури на виході з компресора або такої ж температури, з якою газ надходить у камеру згоряння, ми застосовуємо співвідношення ефективності з температурою на вході та на виході компресора.

Якщо ми вирішимо для температури Tb з цього виразу, отримаємо:

Як дані для вправ ми маємо, що після горіння температура піднімається до 1027 за Цельсієм, щоб увійти в турбіну. Частина теплової енергії газу використовується для переміщення турбіни, тому температура на її виході повинна бути нижчою.

Для обчислення температури на виході з турбіни будемо використовувати залежність між температурою, отриманою раніше:

Звідси ми вирішуємо для Td отримати температуру на виході з турбіни. Після виконання розрахунків отримана температура:

Td = 143,05 Цельсія.

-Вправа 2

Газова турбіна слідує за циклом Брейтона. Співвідношення тиску між входом і виходом компресора становить 12.

Припустимо температуру навколишнього середовища 300 К. В якості додаткових даних відомо, що температура газу після горіння (до входу в турбіну) становить 1000 К.

Визначте температуру на виході компресора та температуру на виході турбіни. Визначте також, скільки кілограмів газу циркулює через турбіну в кожну секунду, знаючи, що її потужність становить 30 кВт.

Прийміть питому теплоту газу як постійну і приймайте її значення при кімнатній температурі: Cp = 1,0035 Дж / (кг К).

Припустимо також, що ефективність стиснення компресора та ефективність декомпресії в турбіні становить 100%, що є ідеалізацією, оскільки на практиці завжди виникають втрати.

Рішення

Щоб визначити температуру на виході компресора, знаючи температуру на вході, ми повинні пам’ятати, що це адіабатична компресія, тому відношення Пуассона можна застосувати для процесу АВ.

Для будь-якого термодинамічного циклу робота мережі завжди буде дорівнює чистому теплообміну, що обмінюється в циклі.

Чиста робота за робочий цикл може бути виражена як залежність від маси газу, що циркулює в цьому циклі, і від температур.

У цьому виразі m - маса газу, який циркулював через турбіну в робочому циклі, а Cp - питоме тепло.

Якщо взяти похідну відносно часу попереднього виразу, то отримаємо середню потужність нетто як функцію масового потоку.

Вирішуючи для точки m, замінюючи температуру, потужність і теплоємність газу, ми отримуємо масову витрату 1578,4 кг / с.

Список літератури

1. Альфаро, Ж. Термодинамічні цикли. Відновлено: fis.puc.cl.
2. Феррандес Дж. Ф. Цикло Брейтон. Газова турбіна. UTN (Мендоса). Відновлено з: edutecne.utn.edu.ar.
3. Університет Севільї. Кафедра фізики Цикл Брейтона. Відновлено з: laplace.us.es.
4. Національний експериментальний університет Тачіра. Транспортні явища. Цикли потужності газу. Відновлено з: unet.edu.ve.
5. Вікіпедія. Цикл Брейтона. Відновлено з: wikiwand.com
6. Вікіпедія. Газова турбіна. Відновлено з: wikiwand.com.