ЦИКЛ КАРНО: ЕТАПИ, ДОДАТКИ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Цикл Карно - це послідовність термодинамічних процесів, що відбуваються в двигуні Карно, ідеальний пристрій, що складається лише з процесів оборотного типу; тобто ті, що мали місце, можуть повернутися до початкового стану.

Цей тип двигуна вважається ідеальним, оскільки йому не вистачає розсіювання, тертя чи в'язкості, які виникають у реальних машинах, перетворюючи теплову енергію в корисну роботу, хоча перетворення не проводиться на 100%.

Малюнок 1. Паровоз. Джерело: Піксабай

Двигун побудований із речовини, здатної виконувати такі роботи, як газ, бензин або пара. Ця речовина зазнає різних температурних змін і, у свою чергу, відчуває зміни її тиску та об’єму. Таким чином можна перемістити поршень всередині циліндра.

Що таке цикл Карно?

Цикл Карно відбувається в системі під назвою двигун Карно або C, який є ідеальним газом, який знаходиться в балоні і забезпечений поршнем, який контактує з двома джерелами при різних температурах T ₁ і T ₂ як показано на наступному малюнку зліва.

Малюнок 2. Ліворуч схема машини Карно, праворуч PV-діаграма. Ліве джерело фігури: Від Keta - Власна робота, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, права фігура Wikimedia Commons.

Там приблизно відбуваються такі процеси:

1. Певна кількість _входу тепла Q = Q ₁ подається в прилад з високотемпературного теплового резервуара T ₁ .
2. Двигун C Карно виконує роботу W завдяки цьому теплоту, що подається.
3. Частина використовуваного тепла: відхід Q _{виводиться} в тепловий бак, який знаходиться при більш низькій температурі T ₂ .

Етапи циклу Карно

Аналіз проводиться за допомогою діаграми PV (тиск - кількість), як показано на малюнку 2 (права цифра). Призначенням двигуна може бути збереження теплового резервуара 2 прохолодним, витягуючи з нього тепло. У цьому випадку це охолоджуюча машина. Якщо, з іншого боку, ви хочете передавати тепло в тепловий бак 1, то це тепловий насос.

Зміна температури тиску в двигуні за двох умов показана на фотографії:

- підтримання постійної температури (ізотермічний процес).

- Відсутня теплопередача (теплоізоляція).

Два ізотермічні процеси потрібно з'єднати, що досягається за рахунок теплоізоляції.

Точка

Ви можете почати в будь-якій точці циклу, в якій газ має певні умови тиску, об’єму та температури. Газ проходить ряд процесів і може повернутися до вихідних умов для початку іншого циклу, а кінцева внутрішня енергія завжди така ж, як і початкова. Оскільки енергія зберігається:

Площа всередині цієї петлі або петлі, в бірюзовій фігурі, точно рівномірна роботі, виконаній двигуном Карно.

На малюнку 2 позначені точки A, B, C і D. Почнемо з точки А слідом за синьою стрілкою.

Перший етап: ізотермічна експансія

Температура між точками A і B становить T ₁ . Система поглинає тепло з теплового бака 1 і зазнає ізотермічного розширення. Потім об'єм збільшується і тиск зменшується.

Однак температура залишається на рівні Т ₁ , оскільки при розширенні газу він охолоджується. Тому його внутрішня енергія залишається постійною.

Другий етап: адиабатична експансія

У точці B система починає нове розширення, при якому система не отримує і не втрачає тепло. Це досягається шляхом введення теплоізоляції, як зазначено вище. Таким чином, це адіабатичне розширення, яке продовжує вказувати C за червоною стрілкою. Об'єм збільшується, а тиск знижується до найнижчого значення.

Третя стадія: ізотермічна компресія

Він починається в точці C і закінчується в D. Ізоляція знімається, і система вступає в контакт з тепловим баком 2, температура якого T ₂ нижча. Система передає відпрацьоване тепло в тепловий резервуар, тиск починає зростати і об'єм зменшуватися.

Четверта стадія: адиабатична компресія

У точці D система повертається до теплоізоляції, тиск збільшується і об'єм зменшується до досягнення початкових умов точки А. Потім цикл повторюється знову.

Теорема Карно

Теорему Карно вперше постулював французький фізик Саді Карно на початку 19 століття. У 1824 році Карно, який був частиною французької армії, опублікував книгу, в якій запропонував відповісти на наступне питання: за яких умов тепловий двигун має максимальну ефективність? Тоді Карно встановив наступне:

ККД η теплового двигуна задається коефіцієнтом між виконаною роботою W і теплопоглинанням Q:

Таким чином, ефективність будь-якого теплового двигуна I дорівнює: η = W / Q. Хоча ККД двигуна Карно R η´ = W / Q´, якщо обидва двигуни здатні виконувати однакову роботу.

Теорема Карно говорить, що η ніколи не перевищує η´. В іншому випадку це вступає в суперечність з другим законом термодинаміки, згідно з яким процес, в результаті якого виходить тепло з тіла нижчої температури, щоб перейти на більш високу температуру без отримання зовнішньої допомоги, неможливо. Таким чином:

η _< η ^'

Доведення теореми Карно

Щоб показати, що це так, розглянемо двигун Карно, який працює як охолоджуюча машина, керований двигуном I. Це можливо, оскільки двигун Карно працює за оборотними процесами, як зазначено на початку.

Малюнок 3. Доведення теореми Карно. Джерело: Netheril96

У нас обидва: I і R працюють з однаковими тепловими резервуарами, і будемо вважати, що η _> η ^' . Якщо на шляху досягається суперечність з другим законом термодинаміки, теорему Карно доведено зведенням до абсурду.

Малюнок 3 допомагає вам слідкувати за процесом. Двигун I приймає кількість тепла Q, яке він поділяє таким чином: виконуючи роботу на R, еквівалентну W = ηQ, а решта - це передане тепло (1-η) Q в тепловий резервуар T ₂ .

Оскільки енергозбереження зберігається, все наступне:

E _вхід = Q = робота W + тепло, передане на T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _вихід

Тепер холодильна машина R Carnot R відбирає з теплового резервуара 2 кількість теплоти, що дається:

(η / η´) (1-η´) Q =

Енергія також повинна зберігатися в цьому випадку:

E _вхід = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _вихід

Результатом є передача в тепловий резервуар T ₂ кількості теплоти, заданої (η / η´) Q = Q´.

Якщо η більше η´, це означає, що більше теплоти досягло теплового родовища більш високої температури, ніж я спочатку брав. Оскільки жоден зовнішній агент, як-от інше джерело тепла, не брав участі, єдиний спосіб, який може статися, - це теплий резервуар, що охолоджується, віддавати тепло.

Це суперечить другому закону термодинаміки. Потім робиться висновок, що не можливо, що η ^' менше η, тому двигун я не можу мати більшу ефективність, ніж двигун Carnot R.

Слідство теореми та обмеження

Висновок теореми Карно говорить, що дві машини Карно мають однакову ефективність, якщо вони обидва працюють з однаковими тепловими резервуарами.

Це означає, що незалежно від суті, продуктивність є незалежною і її неможливо підвищити, змінивши її.

Висновок із наведеного аналізу полягає в тому, що цикл Карно є ідеально досяжним вершиною термодинамічного процесу. На практиці існує багато факторів, що знижують ефективність, наприклад, той факт, що ізоляція ніколи не є ідеальною і на адіабатичних стадіях відбувається фактичний теплообмін зовні.

У випадку з автомобілем блок двигуна нагрівається. З іншого боку, суміш бензину та повітря не поводиться точно як ідеальний газ, що є вихідною точкою циклу Карно. Тут слід згадати лише декілька факторів, які спричинить різке зниження продуктивності.

Приклади

Поршень всередині циліндра

Якщо система являє собою поршень, укладений у циліндр, як на малюнку 4, поршень піднімається під час ізотермічного розширення, як це видно на першій схемі в крайньому лівому куті, а також піднімається під час адіабатичного розширення.

Малюнок 4. Рух поршня всередині циліндра. Джерело: саморобний.

Потім він стискується ізотермічно, віддаючи тепло і продовжує стискати адіабатично. Результат - це рух, при якому поршень йде вгору і вниз всередині циліндра і може передаватися в інші частини конкретного пристрою, наприклад, наприклад, автомобільний двигун, який створює крутний момент або паровий двигун.

Різні оборотні процеси

Окрім розширення та стиснення ідеального газу всередині балона, існують інші ідеальні оборотні процеси, за допомогою яких можна налаштувати цикл Карно, наприклад:

- Рухи вперед і назад при відсутності тертя.

- Ідеальна пружина, яка стискається і розтискається і ніколи не деформується.

- електричні ланцюги, в яких немає опорів для розсіювання енергії.

- Цикли намагнічування і розмагнічування, в яких немає втрат.

- Зарядка та розряджання акумулятора.

Атомна електростанція

Хоча це дуже складна система, перше наближення того, що потрібно для отримання енергії в ядерному реакторі, полягає в наступному:

- Теплове джерело, що складається з радіоактивно розпадаючого матеріалу, такого як уран.

- холодний тепловідвід чи резервуар, якими була б атмосфера.

- "Двигун Карно", який використовує рідину, майже завжди проточну воду, до якої подається тепло з теплового джерела для перетворення її в пар.

Коли цикл виконується, електрична енергія отримується як мережна робота. Перетворюючись у пару при високій температурі, вода надходить до турбіни, де енергія перетворюється на рух або кінетичну енергію.

Турбіна в свою чергу приводить в дію електричний генератор, який перетворює енергію його руху в електричну енергію. Окрім подільного матеріалу, такого як уран, викопне паливо, звичайно, може використовуватися як джерело тепла.

Розв’язані вправи

-Приклад 1: ККД теплового двигуна

ККД теплового двигуна визначається як коефіцієнт між роботою на виході та роботою на вході, і тому є безрозмірною кількістю:

Позначивши максимальну ефективність як e _max , можна показати її залежність від температури, яка є найпростішою змінною для вимірювання, як:

Де T ₂ - температура мийки, а T ₁ - температура джерела тепла. Оскільки останній вищий, ефективність завжди виявляється меншою за 1.

Припустимо, у вас тепловий двигун, здатний працювати наступними способами: а) Між 200 К і 400 К, б) Між 600 К і 400 К. Яка ефективність у кожному випадку?

Рішення

а) У першому випадку ефективність:

b) Для другого режиму ефективність буде:

Хоча різниця температур однакова між обома режимами, ефективність відсутня. І ще більш примітно те, що найбільш ефективний режим працює при більш низькій температурі.

-Приклад 2: поглинається тепло і передається тепло

22% ефективний тепловий двигун дає 1530 Дж роботи. Знайдіть: а) кількість теплоти, поглиненої з теплового бака 1, б) кількість теплоти, що відводиться в тепловий бак 2.

а) У цьому випадку використовується визначення ефективності, оскільки проведені роботи доступні, а не температури теплових баків. Ефективність 22% означає, що e _max = 0,22, отже:

Кількість поглиненого тепла саме _{вводиться} Q , тому рішення у нас є

б) Кількість теплоти, що передається в найхолодніший резервуар, знаходимо з Δ W = Q _вхід - _вихід Q

Інший спосіб - від e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Оскільки температури не відомі, але вони пов'язані з теплом, ефективність може бути виражена також як:

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Атомна енергія. Експлуатація атомної електростанції. Відновлено з: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Фізика для науки та техніки. Том 1. 7-е. За ред. 618-622.
4. Тіппенс, П. 2011. Фізика: поняття та програми. 7-е видання. MacGraw Hill. 414-416.
5. Уокер, Ж. 2008. Фізика. 4-е видання Аддісон Веслі. 610-630