ПОСТІЙНА БОЛЬЦМАНА: ІСТОРІЯ, РІВНЯННЯ, ОБЧИСЛЕННЯ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Постійна Больцмана це значення , яке має відношення середньої кінетичної енергії термодинамічної системи або об'єкт з абсолютної температури однакові. Хоча їх часто плутають, температура та енергія - це не одне поняття.

Температура - це міра енергії, але не сама енергія. З постійною Больцмана вони пов'язані один з одним таким чином:

Надгробний пам'ятник Больцмана у Відні. Джерело: Дадерот в англійській Вікіпедії

Це рівняння справедливо для одноатомної молекули ідеального газу масою m, де E _c - його кінетична енергія, задана в джоулях, k _B - постійна Больцмана і T - абсолютна температура в Кельвіні.

Таким чином, при підвищенні температури середня кінетична енергія на одну молекулу речовини також збільшується, як це очікується. І навпаки відбувається, коли температура знижується, маючи змогу досягти точки, де якщо все рух припиняється, досягається найнижча можлива температура або абсолютний нуль.

Говорячи про середню кінетичну енергію, потрібно пам’ятати, що кінетична енергія пов'язана з рухом. А частинки можуть рухатися різними способами, наприклад, рухаючись, обертаючись або вібруючи. Звичайно, вони не будуть робити це однаково, а оскільки вони незліченні, то для характеристики системи береться середнє значення.

Деякі енергетичні стани швидше за інших. Ця концепція має радикальне значення в термодинаміці. Енергія, розглянута в попередньому рівнянні, є поступальною кінетичною енергією. Ймовірність станів та її зв’язок із постійною Больцмана буде обговорено трохи пізніше.

У 2018 році Кельвін був переосмислений, а з ним і константа Больцмана, яка в Міжнародній системі становить приблизно 1,380649 х 10 ^-23 Дж. К ^-1 . Набагато більшої точності можна досягти для константи Больцмана, яку визначали в численних лабораторіях по всьому світу різними методами.

Історія

Знаменита константа завдячує своїм ім'ям відродженому у Відні фізику Людвігу Больцману (1844-1906), який присвятив своє життя вченого вивченню статистичної поведінки систем з багатьма частинками, з погляду ньютонівської механіки.

Хоча сьогодні існування атома є загальновизнаним, у 19 столітті віра про те, чи справді атом існував, чи був вигадкою, з якою пояснювались багато фізичні явища, вела суперечки.

Больцман був непохитним захисником існування атома, і свого часу зіткнувся з різкою критикою його роботи з боку багатьох колег, які вважали, що вони містять нерозв'язні парадокси.

Він заявив, що спостережувані явища на макроскопічному рівні можна пояснити статистичними властивостями таких складових частинок, як атоми та молекули.

Можливо, ці закиди були викликані глибоким епізодом депресії, який змусив його забрати своє життя на початку вересня 1906 р., Коли йому ще було багато чого зробити, оскільки він вважався одним із великих фізиків-теоретиків свого часу і йому залишилося дуже мало. що інші вчені сприяють підтвердженню правдивості своїх теорій.

Невдовзі після його смерті були відкриті нові відкриття про природу атома та його складових частинок, щоб довести право Больцмана.

Постійна Больцмана і твори Планка

Тепер була введена константа Больцмана k _B, як відомо сьогодні через деякий час після роботи австрійського фізика. Макс Планк, у своєму законі про викид чорного тіла, працю, який він представив у 1901 році, дав йому значення 1,34 х ^10-23 Дж / К.

Близько 1933 року на надгробку Больцмана у Відні було додано табличку з визначенням ентропії, що містить знамениту константу, як посмертну данину, яка передбачає знамениту константу: S = k _B log W, рівняння, про яке піде мова пізніше.

Сьогодні константа Больцмана незамінна у застосуванні законів термодинаміки, статистичної механіки та теорії інформації, поля яких цей сумно закінчений фізик був першопрохідцем.

Значення та рівняння

Гази можна описати макроскопічно, а також мікроскопічно. Для першого опису є такі поняття, як щільність, температура і тиск.

Однак слід пам’ятати, що газ складається з багатьох частинок, які мають глобальну тенденцію до певної поведінки. Саме ця тенденція вимірюється макроскопічно. Один із способів визначити постійну Больцмана - це відоме рівняння ідеального газу:

Тут p - тиск газу, V - його об'єм, n - кількість присутніх молей, R - константа газу і T - температура. У молі ідеального газу між продуктом pV виконується наступне співвідношення і поступальна кінетична енергія K усього набору:

Тому кінетична енергія:

Діленням на загальну кількість присутніх молекул, які будуть називатися N, отримується середня кінетична енергія однієї частинки:

В одному молі є кількість частинок Авогадро N _A , і тому загальна кількість частинок становить N = nN A, залишаючи:

Саме коефіцієнт R / N _A є постійною Больцмана, тому показано, що середня трансляційна кінетична енергія частинки залежить лише від абсолютної температури T, а не від інших величин, таких як тиск, об'єм чи навіть тип молекули:

Постійна і ентропія Больцмана

Газ має задану температуру, але ця температура може відповідати різним станам внутрішньої енергії. Як уявити цю різницю?

Розглянемо одночасне перевертання чотирьох монет та способи їх падіння:

Способи, за якими 4 можуть скинути 4 монети. Джерело: саморобний

Набір монет може припускати загалом 5 станів, які вважаються макроскопічними, описаними на рисунку. Який із цих станів, на думку читача, є найбільш вірогідним?

Відповідь має бути 2 головами та 2 хвостами, оскільки у вас є 6 можливостей із 16 зображених на рисунку. Y 2 ⁴ = 16. Ці рівні мікроскопічних станів.

Що робити, якщо викинути 20 монет замість 4? Було б загалом 2 ²⁰ можливостей або "мікроскопічні стани". Це набагато більша кількість і складніше в обробці. Для полегшення обробки великої кількості логарифми дуже підходять.

Тепер очевидним є те, що стан найбільшого розладу - це найімовірніший. Більш низька ймовірність таких упорядкованих станів, як 4 голови або 4 печатки.

Ентропія макроскопічного стану S визначається як:

Де w - кількість можливих мікроскопічних станів системи, а k _B - постійна Больцмана. Оскільки ln w є безрозмірним, то ентропія має ті самі одиниці, що і k _B : Joule / K.

Це відоме рівняння на надгробку Больцмана у Відні. Однак більш важливою є ентропія: її зміна:

Як обчислити k

Значення постійної Больцмана отримують експериментально надзвичайно точно шляхом вимірювань на основі акустичної термометрії, які проводяться за допомогою властивості, що встановлює залежність швидкості звуку в газі від його температури.

Дійсно, швидкість звуку в газі задається:

Б _{адіабатичні} = γp

І ρ - густина газу. Для наведеного рівняння p - тиск відповідного газу, а γ - адіабатичний коефіцієнт, значення якого для даного газу знаходимо в таблицях.

Метрологічні інститути також експериментують з іншими способами вимірювання постійної, наприклад, шумовою термометрією Джонсона, яка використовує випадкові теплові коливання матеріалів, зокрема провідників.

Розв’язані вправи

-Вправа 1

Знайти:

а) Середня поступальна кінетична енергія E _c, яку має ідеальна молекула газу при 25 ºC

б) Поступальна кінетична енергія K молекул в 1 молі цього газу

в) Середня швидкість молекули кисню при 25 ºC

Факт

м _кисню = 16 х 10 ^-3 кг / моль

Рішення

а) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 Дж. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 Дж

б) K = (3/2) nRT = 5 x 1 моль x 8,314 Дж / моль. K x 298 K = 3716 Дж

c) E _c = ½ mv ² , враховуючи, що молекула кисню є двоатомною і молярну масу потрібно помножити на 2, у нас буде:

Знайдіть зміну ентропії, коли 1 моль газу, що займає об'єм 0,5 м ^3, розширюється до 1 м ³ .

Рішення

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Список літератури

1. Аткінс, П. 1999. Фізична хімія. Видання «Омега». 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill. 664– 672.
3. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-ий .. Ед Прентіс Холл. 443-444.
4. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Видання том 1. 647–673.
5. ТАК Перевизначення. Кельвін: Конц. Больцман. Отримано з: nist.gov