КОНСТАНТА ПЛАНКА: ФОРМУЛИ, ЗНАЧЕННЯ ТА ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Постійна Планка є фундаментальною константою квантової фізики , яка має відношення енергії випромінювання , що поглинається або випускається атомами з частотою. Константа Планка виражається буквою ho зі зменшеним виразом ћ = h / 2П

Назва постійної Планка отримана від фізика Макса Планка, який отримав її, запропонувавши рівняння щільності променистої енергії порожнини в термодинамічній рівновазі як функції частоти випромінювання.

Історія

У 1900 р. Макс Планк інтуїтивно запропонував вираз для пояснення випромінювання чорних тіл. Чорне тіло - це ідеалістичне уявлення, яке визначається як порожнина, яка поглинає ту саму кількість енергії, яку випромінюють атоми в стінах.

Тіло чорного кольору знаходиться в термодинамічній рівновазі зі стінками, а його променева щільність енергії залишається постійною. Експерименти з випромінюванням чорного тіла показали невідповідність теоретичній моделі, заснованій на законах класичної фізики.

Для вирішення проблеми Макс Планк заявив, що атоми чорного тіла поводяться як гармонічні осцилятори, які поглинають та випромінюють енергію в кількості, пропорційній їх частоті.

Макс Планк припускав, що атоми вібрують із значеннями енергії, кратними мінімальної енергії hv. Він отримав математичний вираз для щільності енергії променистого тіла як функції частоти та температури. У цьому виразі з'являється константа Планка h, значення якої дуже добре підкоригується експериментальним результатам.

Відкриття константи Планка послужило великим внеском у закладання основ квантової механіки.

Інтенсивність радіаційної енергії чорного тіла. від Вікісховища

Для чого постійне Планка?

Важливість постійності Планка полягає в тому, що він багато в чому визначає подільність квантового світу. Ця константа з'являється у всіх рівняннях, які описують квантові явища, такі як принцип невизначеності Гейзенберга, довжина хвилі де Бройля, енергетичні рівні електрона та рівняння Шродінгера.

Постійна Планка дозволяє нам пояснити, чому предмети у Всесвіті виділяють колір із власною внутрішньою енергією. Наприклад, жовтий колір Сонця пояснюється тим, що його поверхня з температурою близько 5600 ° C випромінює більше фотонів із довжиною хвилі, характерною для жовтого.

Так само константа Планка дозволяє нам пояснити, чому люди, температура тіла яких становить близько 37 ° С, випромінюють інфрачервону довжину хвилі. Це випромінювання можна виявити за допомогою інфрачервоної теплової камери.

Інше застосування - це переосмислення основних фізичних одиниць, таких як кілограм, ампер, кельвін і моль, з експериментів з ваттовим балансом. Ватт-баланс - це прилад, який порівнює електричну та механічну енергію, використовуючи квантові ефекти, щоб співвідносити константу Планка з масою (1).

Формули

Константа Планка встановлює пропорційну залежність між енергією електромагнітного випромінювання та його частотою. Постановка Планка передбачає, що кожен атом поводиться як гармонійний генератор, випромінювальна енергія якого

E = hv

E = енергія, поглинена або випромінювана в кожному процесі електромагнітної взаємодії

h = константа Планка

v = частота випромінювання

Постійна h однакова для всіх коливань, а енергія квантована. Це означає, що генератор збільшує або зменшує кількість енергії, кратну hv, можливі значення енергії 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv … nhv.

Квантування енергії дозволило Планку математично встановити залежність щільності променистої енергії чорного тіла як функції частоти та температури через рівняння.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = щільність енергії

c = швидкість світла

k = постійна Больцмана

Т = температура

Рівняння щільності енергії узгоджується з результатами експериментів для різних температур, при яких з’являється максимум променистої енергії. З підвищенням температури частота в максимальній точці енергії також збільшується.

Постійна величина Планка

У 1900 р. Макс Планк пристосував експериментальні дані до свого закону випромінювання енергії і отримав наступне значення для постійної h = 6,6262 × 10 -34 Дж

Найкраще скориговане значення константи Планка, отриманого в 2014 році за допомогою CODATA (2), h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Дж

У 1998 р. Williams та ін. (3) отримано наступне значення для постійної Планка

h = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 Дж

Останні вимірювання, які були зроблені постійною Планка, були в експериментах з ваттовим балансом, який вимірює струм, необхідний для підтримки маси.

Ватт баланс. Вікісховище

Розв’язували вправи на константу Планка

1- Обчисліть енергію фотона блакитного світла

Блакитне світло - це частина видимого світла, яке людське око здатне сприймати. Його довжина коливається між 400 нм і 475 нм, що відповідає більшої і меншої енергоємності. Для виконання вправи вибирається той, який має найдовшу довжину хвилі

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

Частота v = c / λ

v = (3 × 10 8м / с) / (4,75 × 10 -7м) = 6,31 × 10 14с-1

E = hv

E = (6266 × 10 -34 Дж). 6,31 × 10 14s-1

Е = 4181 × 10 -19 Дж

2-Скільки фотонів містить промінь жовтого світла, який має довжину хвилі 589nm та енергію 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10 -34 Дж

c = 3 × 10 8м / с

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6,626 × 10 -34 Дж). (3 × 10 8м / с) / (5,89 × 10 -7м)

E фотон = 3.375 × 10 -19 Дж

Отримана енергія для фотона світла. Відомо, що енергія квантована і що можливі її значення залежатимуть від кількості фотонів, випромінюваних світловим променем.

Кількість фотонів виходить із

n = (180 КДж). (1 / 3,375 × 10 -19 Дж). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 фотона

Цей результат означає, що промінь світла з природною частотою може бути зроблений для довільно вибраної енергії шляхом відповідного регулювання кількості коливань.

Список літератури

1. Експерименти з ваттовим балансом для визначення константи Планка та перевизначення кілограма. Запас, М. 1, 2013, Метрологія, т. 50, с. R1-R16.
2. Рекомендовані значення CODATA основних фізичних констант: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB and Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys., Vol. 88, pp. 1-73.
3. Точне вимірювання Константа Планка. Williams, ER, Steiner, David B., RL and David, B. 12, 1998, лист фізичного огляду, т. 81, с. 2404-2407.
4. Алонсо, М. і Фінн, Е. Фізика. Мексика: Аддісон Веслі Лонгман, 1999. Т. III.
5. Історія та прогрес на точних вимірах постійної Планка. Штейнер, Р. 1, 2013, Звіти про прогрес у фізиці, т. 76, с. 1-46.
6. Кондон, ЄС та Одабасі, Е. Х. Атомна структура. Нью-Йорк: Cambridge University Press, 1980.
7. Віхман, Е. Квантова фізика. Каліфорнія, США: Mc Graw Hill, 1971, т. IV.