ЩО ТАКЕ ФОН ГЕОМЕТРІЇ? - НАУКА - 2025

Геометрія , з в історії з часів єгипетських фараонів, це розділ математики, що вивчає властивості і фігури на площині або в просторі.

Є тексти, що належать Геродоту і Страбону, і один з найважливіших трактатів про геометрію «Евклід», написаний у 3 столітті до нашої ери грецьким математиком. Цей трактат поступився місцем вивченню геометрії, яке тривало кілька століть, і було відоме як геометрія Евкліда.

Понад тисячоліття геометрія Евкліда використовувалася для вивчення астрономії та картографії. Це було практично незмінним, поки Рене Декарт не прибув у 17 столітті.

Дослідження Декарта, що пов'язували геометрію з алгеброю, призвели до зрушення переважаючої парадигми геометрії.

Пізніше досягнення, виявлені Ейлером, дозволили підвищити точність геометричного числення, де алгебра та геометрія починають бути нероздільними. Математичні та геометричні розробки починають пов'язуватись до приходу наших днів.

Можливо, вас зацікавить 31 найвідоміший та найважливіший математик історії.

Фони ранньої геометрії

Геометрія в Єгипті

Стародавні греки казали, що саме єгиптяни навчили їх основним принципам геометрії.

Основні знання геометрії, які вони мали, в основному використовували для вимірювання земельних ділянок, саме звідси походить назва геометрії, що на давньогрецькій мові означає вимірювання землі.

Грецька геометрія

Греки першими застосували геометрію як формальну науку, і вони почали використовувати геометричні фігури для визначення форм загальних речей.

Фалес Мілет був одним із перших греків, який зробив свій внесок у просування геометрії. Він довго провів в Єгипті і з цього він засвоїв основні знання. Він першим створив формули для вимірювання геометрії.

Фалес Мілетський

Йому вдалося виміряти висоту пірамід Єгипту, вимірявши їх тінь у той самий момент, коли їх висота дорівнювала мірі їх тіні.

Потім з'явилися Піфагор та його учні, піфагорійці, які досягли важливих успіхів у геометрії, які використовуються і сьогодні. Вони все ще не розмежовували геометрію та математику.

Пізніше з'явився Евклід, будучи першим, хто встановив чітке бачення геометрії. Він ґрунтувався на кількох постулатах, які вважалися правдивими за те, що вони були інтуїтивно зрозумілими, і виводили з них інші результати.

Після Евкліда був Архімед, який зробив дослідження кривих і представив фігуру спіралі. Крім розрахунку сфери на основі розрахунків, які робляться з конусами та циліндрами.

Анаксагор невдало намагався промальовувати коло. Це стосувалося пошуку квадрата, площа якого вимірювалась так само, як задане коло, залишаючи цю проблему для пізніх геометрів.

Геометрія в середньовіччі

Араби та індуїсти відповідали за розробку логіки та алгебри в більш пізні століття, але немає великого внеску в область геометрії.

Геометрію вивчали в університетах та школах, але помітний геометрист не з’явився в середні віки.

Геометрія в епоху Відродження

Саме в цей період геометрію починають використовувати проективно. Робиться спроба знайти геометричні властивості предметів для створення нових форм, особливо в мистецтві.

Дослідження Леонардо да Вінчі виділяються там, де застосовуються знання геометрії для використання перспектив та розділів у його проектах.

Він відомий як проективна геометрія, оскільки намагався скопіювати геометричні властивості для створення нових об'єктів.

Вітрувійська людина Да Вінчі

Геометрія в епоху Нового часу

Геометрія, як ми знаємо, зазнала прориву в Новий час із появою аналітичної геометрії.

Декарт відповідає за просування нового методу вирішення геометричних задач. Алгебраїчні рівняння починають використовувати для вирішення задач геометрії. Ці рівняння легко представити на декартовій осі координат.

Ця модель геометрії також дозволила представити об'єкти у вигляді алгебраїчних функцій, де лінії можна представити як алгебраїчні функції першого ступеня та кола та інші криві як рівняння другого ступеня.

Теорія Декарта пізніше була доповнена, оскільки негативні числа ще не використовувалися в його час.

Нові методи геометрії

З просуванням Декарта в аналітичній геометрії починається нова парадигма геометрії. Нова парадигма встановлює алгебраїчне вирішення задач, замість того, щоб використовувати аксіоми та визначення та отримувати з них теореми, відомі як синтетичний метод.

Синтетичний метод поступово перестав використовуватись, зникаючи як формула дослідження геометрії до 20 століття, залишаючись на задньому плані та як закрита дисципліна, формули якої досі використовуються для геометричних обчислень.

Успіхи алгебри, що розвивалися з 15 століття, допомагають геометрії розв’язувати рівняння третього та четвертого ступеня.

Це дозволяє проаналізувати нові форми кривих, які дотепер неможливо було отримати математично і їх не можна було намалювати лінійкою та компасом.

Рене Декарт

З алгебраїчним просуванням в осі координат використовується третя вісь, яка допомагає розвинути уявлення про дотичні щодо кривих.

Успіхи геометрії також допомогли розробити нескінченно малий обчислення. Ейлер почав постулювати різницю між кривою та функцією двох змінних. Окрім розвитку дослідження поверхонь.

До появи Гауса геометрія використовувалася для механіки та гілок фізики за допомогою диференціальних рівнянь, які використовувались для вимірювання ортогональних кривих.

Після всіх цих досягнень Гюйгенс та Клер приїхали, щоб відкрити обчислення кривизни площинної кривої та розробити теорему імпліцитних функцій.

Список літератури

1. БОІ, Лучано; ФЛАМЕНТ, Домінік; САЛАНСЬКИЙ, Жан-Мішель (ред.) 1830-1930 рр .: століття геометрії: гносеологія, історія та математика. Спрингер, 1992.
2. КАТЗ, Віктор Дж. Історія математики. Пірсон, 2014 рік.
3. ЛАХТЕРМАН, Девід Раппорт. Етика геометрії: генеалогія сучасності.
4. БОЙЕР, Карл Б. Історія аналітичної геометрії. Корпорація кур'єрів, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A. та ін. Наближення теорем геометрії в контекстах: від історії та гносеології до пізнання.
6. STILLWELL, Джон. Математика та її історія. Австралійський математик. Соц, 2002, с. 168.
7. ХЕНДЕРСОН, Девід Вілсон; ТАЙМІНА, Дайна. Досвід геометрії: евклідова та неевклідова з історією. Prentice Hall, 2005.