ЩО ТАКЕ ВІДСОТКОВА ПОМИЛКА І ЯК ВОНА ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ? 10 ПРИКЛАДІВ - ДУДИ - 2025

Відсоток помилок є проявом відносної похибки у відсотках. Іншими словами, це числова помилка, виражена значенням, яке дає відносну похибку, згодом множимо на 100.

Щоб зрозуміти, що таке процентна помилка, насамперед важливо зрозуміти, що таке числова помилка, абсолютна помилка та відносна помилка, оскільки відсоткова помилка походить від цих двох термінів.

Числова помилка - це помилка, яка з’являється, коли вимірювання проводиться однозначно при використанні пристрою (прямого вимірювання) або коли неправильно застосовується математична формула (непряме вимірювання).

Всі числові помилки можуть бути виражені в абсолютних чи відсоткових виразах. Зі свого боку абсолютна похибка - це та, яка отримується при здійсненні апроксимації для відображення математичної величини, що виникає в результаті вимірювання елемента або від помилкового застосування формули.

Таким чином точне математичне значення змінюється наближенням. Обчислення абсолютної похибки робиться шляхом віднімання наближення від точного математичного значення, як це:

Абсолютна помилка = Точний результат - наближення.

Одиниці вимірювання, які використовуються для вираження відносної похибки, такі ж, як і ті, що використовуються для того, щоб говорити про числову помилку. Так само ця помилка може дати позитивне або негативне значення.

Відносна похибка - це коефіцієнт, отриманий діленням абсолютної похибки на точне математичне значення.

Таким чином, процентна помилка - це та, отримана шляхом множення результату відносної похибки на 100. Іншими словами, процентна помилка - це вираження у відсотках (%) відносної помилки.

Відносна помилка = (абсолютна помилка / точний результат)

Процентне значення, яке може бути негативним або позитивним, тобто може бути перевищенням або недостатньо представленим значенням. Це значення, на відміну від абсолютної помилки, не містить одиниць, що перевищує відсоток (%).

Відносна помилка = (абсолютна помилка / точний результат) х 100%

Місія відносних та відсоткових помилок полягає в тому, щоб вказати на якість чогось або надати порівняльне значення.

Приклади розрахунку відсоткових помилок

1 - Вимірювання двох полів

Під час вимірювання двох партій або ділянок кажуть, що при вимірюванні є помилка приблизно 1 м. Одна ділянка - 300 метрів, а інша - 2000.

У цьому випадку відносна похибка першого вимірювання буде більшою, ніж у другого, оскільки в пропорції 1 м становить більший відсоток у цьому випадку.

Ділянка 300 м:

Ep = (1/300) x 100%

Еп = 0,33%

2000 м ділянка:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - вимірювання алюмінію

Алюмінієвий блок доставляється в лабораторію. Шляхом вимірювання розмірів блоку та обчислення його маси та об’єму визначається щільність блоку (2,68 г / см3).

Однак, переглядаючи таблицю номерів для матеріалу, вказується, що щільність алюмінію становить 2,7 г / см3. Таким чином, абсолютна та відсоткова помилка буде обчислюватися так:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 г / см3.

Еп = (0,02 / 2,7) х 100%

Ep = 0,74%

3 - Учасники події

Передбачалося, що на певну подію вирушать 1 000 000 людей. Однак, точна кількість людей, які були присутні на заході, становила 88 000. Абсолютна та відсоткова помилка буде такою:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912,000 / 1,000,000) x 100

Еп = 91,2%

4 - Краплина кулі

Передбачуваний час, який повинен зайняти кулька, щоб досягти землі після кидання на відстані 4 метрів, становить 3 секунди.

Однак на час експериментування встановлено, що м'ячу знадобилося 2,1 секунди, щоб досягти землі.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 секунди

Еп = (0,9 / 2,1) х 100

Еп = 42,8%

5 - Час, який потрібно приїхати на машині

Приблизно, якщо автомобіль проїде 60 км, він доїде до місця призначення за 1 годину. Однак у реальному житті автомобілю знадобилося 1,2 години, щоб дістатися до місця призначення. Процентна помилка цього розрахунку часу виражатиметься так:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Еп = (-0,2 / 1,2) х 100

Ep = -16%

6 - Вимір довжини

Будь-яка довжина вимірюється величиною 30 див. При перевірці вимірювання цієї довжини видно, що була помилка 0,2 см. Відсоткова помилка в цьому випадку виражатиметься так:

Еп = (0,2 / 30) х 100

Ep = 0,67%

7 - Довжина моста

Розрахунок довжини мосту за його планами становить 100 м. Однак, підтверджуючи цю довжину, як тільки вона побудована, засвідчується, що вона фактично становить 99,8 м. Процентна помилка була б підтверджена таким чином.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 м

Еп = (0,2 / 99,8) х 100

Еп = 0,2%

8 - Діаметр шнека

Голівка стандартного виготовленого гвинта має бути діаметром 1 см.

Однак, вимірюючи цей діаметр, спостерігається, що головка гвинта насправді становить 0,85 див. Процентна помилка була б такою:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 див

Еп = (0,15 / 0,85) х 100

Еп = 17,64%

9 - Вага предмета

Відповідно до його обсягу та матеріалів вага конкретного предмета обчислюється до 30 кілограмів. Після аналізу об'єкта спостерігається, що його реальна вага становить 32 кілограми.

У цьому випадку значення процентної помилки описується так:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 кілограми

Еп = (2/32) х 100

Ep = 6,25%

10 - вимірювання сталі

У лабораторії вивчається сталевий лист. Шляхом вимірювання розмірів листа та обчислення його маси та об’єму визначають щільність листа (3,51 г / см3).

Однак, переглядаючи таблицю номерів матеріалу, вказується, що щільність сталі становить 2,85 г / см3. Таким чином, абсолютна та відсоткова помилка буде обчислюватися так:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 г / см3.

Еп = (0,66 / 2,85) х 100%

Еп = 23,15%

Список літератури

1. Весело, М. i. (2014). Math is Fun. Отримано за допомогою процентної помилки: mathsisfun.com
2. Гельменстін, AM (8 лютого 2017 р.). ДумкаCo. Отримано з Як розрахувати відсоткову помилку: thinkco.com
3. Хуртадо, А.Н., Санчес, ФК (sf). Технологічний інститут Тустла Гутьерреса Отримано з 1.2 Типи помилок: абсолютна помилка, відносна помилка, відсоткова помилка, помилки округлення та обрізання.: Sites.google.com
4. Айова, штат США. (2017). Зображення Всесвіту. Отримано з формули відсотків помилок: astro.physics.uiowa.edu
5. Леферс, М. (26 липня 2004 р.). Відсоткова помилка. Отримано з визначення: groups.molbiosci.northwestern.edu.