ЛІНІЙНА ДИЛАТАЦІЯ: ЩО ЦЕ, ФОРМУЛА ТА КОЕФІЦІЄНТИ, ПРИКЛАД - ФІЗИЧНІ - 2025

Лінійне розширення відбувається тоді , коли об'єкт піддається розширенню в зв'язку зі зміною температури, головним чином, в одному вимірі. Це пов’язано з характеристиками матеріалу або його геометричною формою.

Наприклад, в дроті або в бруску, коли спостерігається підвищення температури, саме довжина зазнає найбільшої зміни через теплового розширення.

Птахи сіли на дроти. Джерело: Pixabay.

Кабелі, на яких птахи на попередньому малюнку окунів, зазнають розтягування при підвищенні їх температури; натомість вони стискаються, коли охолонуть. Те саме відбувається, наприклад, з брусками, які утворюють рейки залізниці.

Що таке лінійна дилатація?

Графік енергії хімічного зв’язку проти міжатомної відстані. Джерело: саморобний.

У твердому матеріалі атоми підтримують свої відносні положення більш-менш фіксованими навколо точки рівноваги. Однак через термічне збудження вони завжди коливаються навколо нього.

З підвищенням температури також збільшується термічна гойдалка, внаслідок чого середні положення гойдалки змінюються. Це тому, що потенціал зв'язування не є абсолютно параболічним і має асиметрію навколо мінімальної.

Нижче наведена фігура, яка окреслює енергію хімічного зв’язку як функцію міжатомної відстані. Він також показує загальну енергію коливань при двох температурах і те, як рухається центр коливань.

Формула лінійного розширення та його коефіцієнт

Для вимірювання лінійного розширення ми починаємо з початкової довжини L та початкової температури T об’єкта, розширення якого слід виміряти.

Припустимо, що цей об’єкт є бруском, довжина якого L, а розміри поперечного перерізу набагато менші, ніж L.

Цей об'єкт спочатку піддається зміні температури ΔT, таким чином, що кінцева температура об'єкта після встановлення теплової рівноваги з джерелом тепла буде T '= T + ΔT.

Під час цього процесу довжина об'єкта також зміниться на нове значення L '= L + ΔL, де ΔL - зміна довжини.

Коефіцієнт лінійного розширення α визначається як коефіцієнт між відносним відхиленням довжини на одиницю зміни температури. Наступна формула визначає коефіцієнт лінійного розширення α:

Розміри коефіцієнта лінійного розширення мають значення оберненої температури.

Температура збільшує довжину твердої речовини. Це те, що відомо як лінійна дилатація. Джерело: lifeder.com

Коефіцієнт лінійного розширення для різних матеріалів

Далі ми наведемо перелік коефіцієнта лінійного розширення для деяких типових матеріалів та елементів. Коефіцієнт обчислюється при нормальному атмосферному тиску виходячи з температури навколишнього середовища 25 ° C; і його значення вважається постійним в діапазоні ΔT до 100 ° C.

Одиниця коефіцієнта лінійного розширення становитиме (° C) ^-1 .

- Сталь: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Алюміній: α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Золото: α = 14 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Мідь: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- латунь: α = 18 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- залізо: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Скло: α = (7 - 9) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Ртуть: α = 60,4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Кварц: α = 0,4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Алмаз: α = 1,2 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Свинець: α = 30 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Дубова деревина: α = 54 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ПВХ: α = 52 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Вуглецеве волокно: α = -0,8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Бетон: α = (8 до 12) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Більшість матеріалів розтягуються зі збільшенням температури. Однак деякі спеціальні матеріали, такі як вуглецеве волокно, зменшуються зі збільшенням температури.

Опрацьовані приклади лінійної дилатації

Приклад 1

Мідний кабель підвішений між двома полюсами, а його довжина в прохолодний день при 20 ° С становить 12 м. Знайдіть значення його довготи у спекотний день при 35 ° C.

Рішення

Починаючи з визначення коефіцієнта лінійного розширення і знаючи, що для міді цей коефіцієнт дорівнює: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Мідний кабель зазнає збільшення своєї довжини, але це лише 3 мм. Іншими словами, кабель переходить від 12000 м до 12 003 м.

Приклад 2

У кузні алюмінієвий брусок виходить із печі при температурі 800 градусів Цельсія, довжиною 10,00 м. Як тільки він охолоне до кімнатної температури 18 градусів Цельсія, визначте, як довго буде планка.

Рішення

Іншими словами, коли холодний брусок матиме загальну довжину:

9,83 м.

Приклад 3

Сталева заклепка має діаметр 0,915 див. На алюмінієвій пластині зроблено отвір 0,910 см. Це початкові діаметри, коли температура навколишнього середовища становить 18 ° C.

До якої мінімальної температури повинна бути нагріта плита, щоб заклепка проходила крізь отвір? Мета цього полягає в тому, що коли залізо повернеться до кімнатної температури, заклепка буде затиснутою в тарілці.

Графік для прикладу 3. Джерело: власна розробка.

Рішення

Хоча плита є поверхнею, нас цікавить розширення діаметра отвору, що є одновимірною величиною.

Назвемо D ₀ початковий діаметр алюмінієвої пластини, а D - той, який він колись нагрівав.

Вирішуючи кінцеву температуру T, маємо:

Результат вищезазначених операцій - 257 ° С, що є мінімальною температурою, до якої плита повинна нагріватися, щоб заклепка проходила через отвір.

Приклад 4

Заклепка та тарілка з попередньої вправи складаються разом у духовку. Визначте, якою повинна бути мінімальна температура духовки, щоб сталева заклепка проходила через отвір в алюмінієвій пластині.

Рішення

У цьому випадку і заклепка, і отвір будуть розширені. Але коефіцієнт розширення сталі дорівнює α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1 , тоді як для алюмінію α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1 .

Потім шукаємо кінцеву температуру T, таку, що обидва діаметра збігаються.

Якщо ми називаємо заклепки 1 і алюмінієву пластину 2, знаходимо кінцеву температуру T таку, що D ₁ = D ₂ .

Якщо ми вирішимо для кінцевої температури T, нам залишиться:

Далі ставимо відповідні значення.

Висновок полягає в тому, що духовка повинна бути не менше 520,5 ° C, щоб заклепка проходила через отвір в алюмінієвій пластині.

Список літератури

1. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. Шосте видання. Prentice Hall. 238–249.
2. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mac Graw Hill. 422-527.