КІНЕТИЧНА ЕНЕРГІЯ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ВИДИ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Кінетична енергія об'єкта є те , що пов'язано з його рухом, тому об'єкти в спокої НЕ вистачає його, хоча вони можуть мати інші види енергії. І маса, і швидкість об'єкта сприяють кінетичній енергії, яка в принципі обчислюється рівнянням: K = ½ mv ²

Де K - кінетична енергія в джоулях (одиниця енергії в Міжнародній системі), m - маса, а v - швидкість тіла. Іноді кінетичну енергію також позначають як E _c або T.

Малюнок 1. Автомобілі в русі мають кінетичну енергію в силу їх руху. Джерело: Pixabay.

Характеристика кінетичної енергії

-Кінетична енергія є скалярною, тому її значення не залежить від напрямку чи сенсу, в якому рухається об’єкт.

-Залежить від квадрата швидкості, а це означає, що при подвоєнні швидкості його кінетична енергія не просто подвоюється, а збільшується в 4 рази. А якщо вона втричі перевищує свою швидкість, то енергію множать на дев’ять тощо.

-Кінетична енергія завжди позитивна, оскільки і маса, і квадрат швидкості, і коефіцієнт ½.

-У об'єкті 0 кінетичної енергії, коли він знаходиться в спокої.

-Коли раз цікавить зміна кінетичної енергії об'єкта, що може бути негативним. Наприклад, якщо на початку свого руху об’єкт мав більшу швидкість, а потім почав гальмувати, _{остаточна} різниця K - _{початкова} K менше 0.

-Якщо об’єкт не змінює свою кінетичну енергію, його швидкість і маса залишаються постійними.

Типи

Незалежно від того, який рух має об’єкт, при русі він матиме кінетичну енергію, незалежно від того, рухається він по прямій лінії, обертається по круговій орбіті чи будь-якого іншого виду або відчуває комбінований обертальний і поступальний рух. .

У цьому випадку, якщо об’єкт моделюється як частинка, тобто, хоча він має масу, його розміри не враховуються, його кінетична енергія становить ½ мв ² , як зазначено на початку.

Наприклад, кінетична енергія Землі при її поступальному русі навколо Сонця обчислюється, знаючи, що її маса становить 6,0 · 10 ²⁴ кг зі швидкістю 3,0 · 10 ⁴ м / с:

Більше прикладів кінетичної енергії для різних ситуацій буде показано пізніше, але поки ви можете задатися питанням, що відбувається з кінетичною енергією системи частинок, оскільки реальних об'єктів багато.

Кінетична енергія системи частинок

Коли у вас є система частинок, кінетична енергія системи обчислюється шляхом додавання відповідної кінетичної енергії кожної з них:

Використовуючи позначення підсумовування, залишається: K = ½ ∑m _i v _i ² , де підрип “i” позначає i-ту частину розглянутої системи, одну з багатьох, що складають систему.

Слід зазначити, що цей вираз справедливий, чи система перекладається, чи повертається, але в останньому випадку може бути використана залежність між лінійною швидкістю v та кутовою швидкістю ω, а новий вираз для K можна знайти:

У цьому рівнянні r _i - відстань між i-ї частинкою і віссю обертання, що вважається нерухомим.

Тепер припустимо, що кутова швидкість кожної з цих частинок однакова, що відбувається, якщо відстані між ними підтримуються постійними, а також відстань до осі обертання. Якщо так, підпис «i» не потрібен для ω, і він виходить із підсумовування:

Ротаційна кінетична енергія

Закликаючи I до суми в круглих дужках, ми отримуємо цей інший більш компактний вираз, відомий як ротаційна кінетична енергія:

Тут я називається моментом інерції системи частинок. Момент інерції залежить, як ми бачимо, не тільки від величин мас, але і від відстані між ними та віссю обертання.

Завдяки цьому системі може бути легше обертатись навколо однієї осі, ніж про іншу. З цієї причини пізнання моменту інерції системи допомагає встановити, якою буде її реакція на обертання.

Малюнок 2. Люди, що обертаються на колесо каруселі, мають обертову кінетичну енергію. Джерело: Pixabay.

Приклади

Рух поширений у Всесвіті, досить рідко трапляються частинки в спокої. На мікроскопічному рівні речовина складається з молекул і атомів з певним конкретним розташуванням. Але це не означає, що атоми та молекули будь-якої речовини в спокої також є.

Насправді частинки всередині предметів вібрують постійно. Вони не обов'язково рухаються вперед і назад, але відчувають коливання. Зниження температури йде рука об руку зі зменшенням цих коливань таким чином, що абсолютний нуль був би еквівалентний загальному припиненню.

Але абсолютного нуля поки не досягнуто, хоча деякі лабораторії з низькою температурою наблизилися до його досягнення.

Рух є загальним як у галактичному масштабі, так і в масштабі атомів та атомних ядер, тому діапазон значень кінетичної енергії надзвичайно широкий. Давайте розглянемо кілька числових прикладів:

- 70 кг людини, що біжить на 3,50 м / с, має кінетичну енергію 428,75 Дж

-При вибуху наднової, частинки з кінетичною енергією 10 ⁴⁶ Дж.

-Книга, яка скидається з висоти 10 сантиметрів, досягає землі з кінетичною енергією, еквівалентною 1 джоуль більше або менше.

-Якщо людина в першому прикладі вирішить бігати зі швидкістю 8 м / с, його кінетична енергія зростає, поки не досягне 2240 Дж.

-Бейбольний м'яч масою 0,142 кг, кинутий при швидкості 35,8 км / год, має кінетичну енергію 91 Дж.

-У середньому кінетична енергія молекули повітря становить 6,1 х ​​10 ^-21 Дж.

Малюнок 3. Вибух наднової в Галактиці Сигар, що спостерігається телескопом Хаббл. Джерело: NASA Goddard.

Теорема роботи - кінетична енергія

Робота, виконана силою на предмет, здатна змінювати його рух. При цьому кінетична енергія змінюється, здатна збільшуватися або зменшуватися.

Якщо частинка або об'єкт переходять від точки А до точки В, необхідна робота W _AB дорівнює різниці між кінетичною енергією, яку мав об'єкт між точкою B, і що вона мала в точці A:

Символ "Δ" читається "дельта" і символізує різницю між кінцевою кількістю і початковою кількістю. Тепер давайте розглянемо конкретні випадки:

-Якщо виконана робота над об’єктом негативна, це означає, що сила протистояла руху. Тому кінетична енергія зменшується.

-Навпаки, коли робота позитивна, це означає, що сила сприяє руху і кінетична енергія збільшується.

-Може статися, що сила не спрацьовує на об’єкт, це не означає, що він нерухомий. У такому випадку кінетична енергія організму не змінюється.

Коли м'яч підкидається вертикально вгору, гравітація робить негативну роботу під час висхідного шляху, а куля сповільнюється, але на низхідній стежці гравітація сприяє падінню, збільшуючи швидкість.

Нарешті, ті об'єкти, які мають рівномірний прямолінійний рух або рівномірний круговий рух, не відчувають зміни їх кінетичної енергії, оскільки швидкість є постійною.

Зв'язок між кінетичною енергією та моментом

Імпульс або імпульс вектор позначається Р . Його не слід плутати з вагою предмета, іншого вектора, який часто позначають однаково. Момент визначається як:

Р = м. v

Де m - маса, а v - швидкість вектора тіла. Величина моменту та кінетична енергія мають певне співвідношення, оскільки вони обидва залежать від маси та швидкості. Ви можете легко знайти залежність між двома величинами:

Хороша річ у пошуку зв’язку між імпульсом і кінетичною енергією, або між імпульсом та іншими фізичними величинами, полягає в тому, що імпульс зберігається в багатьох ситуаціях, наприклад, під час зіткнення та інших складних ситуацій. А це значно полегшує пошук вирішення подібних проблем.

Збереження кінетичної енергії

Кінетична енергія системи не завжди зберігається, за винятком певних випадків, таких як ідеально пружні зіткнення. Ті, що відбуваються між майже недеформованими предметами, як більярдні кулі та субатомні частинки, дуже близькі до цього ідеалу.

Під час ідеально пружного зіткнення та при припущенні, що система ізольована, частинки можуть передавати кінетичну енергію одна одній, але за умови, що сума окремих кінетичних енергій залишається постійною.

Однак у більшості зіткнень це не так, оскільки певна кількість кінетичної енергії системи перетворюється на теплову, деформаційну або звукову енергію.

Незважаючи на це, момент (системи) все ще зберігається, оскільки сили взаємодії між об'єктами, хоча зіткнення триває, значно інтенсивніші, ніж будь-яка зовнішня сила, і за цих обставин можна показати, що момент завжди зберігається .

Вправи

- Вправа 1

Скляна ваза, маса якої 2,40 кг, скидається з висоти 1,30 м. Обчисліть його кінетичну енергію безпосередньо до досягнення землі, не враховуючи опір повітря.

Рішення

Щоб застосувати рівняння кінетичної енергії, необхідно знати швидкість v, з якою ваза досягає землі. Це вільне падіння і загальна висота h доступна, тому, використовуючи рівняння кінематики:

У цьому рівнянні g - величина прискорення сили тяжіння, v _o - початкова швидкість, яка в даному випадку дорівнює 0, тому що ваза впала, отже:

За допомогою цього рівняння можна обчислити квадрат швидкості. Зауважимо, що сама швидкість не є необхідною, оскільки K = ½ mv ² . Ви також можете підключити квадрат швидкості до рівняння для K:

І, нарешті, вона оцінюється за допомогою даних, поданих у виписці:

Цікаво зазначити, що в цьому випадку кінетична енергія залежить від висоти, з якої скидається ваза. І так само, як ви могли очікувати, кінетична енергія вази зростала з того моменту, як вона почала падати. Це тому, що гравітація робила позитивну роботу над вазою, як було пояснено вище.

- Вправа 2

Вантажівка, маса якої m = 1 250 кг, має швидкість v ₀ = 105 км / год (29,2 м / с). Обчисліть роботу, яку повинні виконати гальмо, щоб привести вас до повної зупинки.

Рішення

Щоб вирішити цю вправу, ми повинні використовувати теорему робочо-кінетичної енергії, викладену вище:

Початкова кінетична енергія становить ½ мв _або ^2, а кінцева кінетична енергія - 0, оскільки в заяві йдеться про повну зупинку вантажівки. У такому випадку робота, яку роблять гальма, цілком зворотна, щоб зупинити транспортний засіб. Враховуючи це:

Перш ніж замінити значення, вони повинні бути виражені в одиницях Міжнародної системи, щоб отримати джоулі під час обчислення роботи:

І тому значення підміняються рівнянням для завдання:

Зауважте, що робота негативна, що має сенс, оскільки сила гальм протидіє руху транспортного засобу, внаслідок чого її кінетична енергія зменшується.

- Вправа 3

У вас дві машини в русі. Перший має вдвічі більше маси останнього, але лише половину його кінетичної енергії. Коли обидва машини збільшують швидкість на 5,0 м / с, їх кінетична енергія однакова. Якими були початкові швидкості обох автомобілів?

Рішення

На початку автомобіль 1 має кінетичну енергію K _1o і масу m ₁ , тоді як автомобіль 2 має кінетичну енергію K _2o і масу m ₂ . Відомо також, що:

m ₁ = 2m ₂ = 2m

K _1-й = ½ K _2-й

Маючи це на увазі, пишемо: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² і K _2o = ½ mv ₂ ²

Відомо, що K _1o = ½ K _2o , що означає:

Таким чином:

Потім він каже, що якщо швидкість зростає до 5 м / с, кінетична енергія дорівнює:

½ 2м (v ₁ + 5) ² = ½ м (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Залежність між обома швидкостями замінюється:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

Квадратний корінь застосовується з обох сторін, щоб вирішити для v ₁ :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill.
2. Фігероа, Д. (2005). Серія: Фізика для науки та техніки. Том 2. Динаміка. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
3. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-й. Ед Прентіс Холл.
4. Найт, Р. 2017. Фізика для вчених та інженерія: стратегічний підхід. Пірсон.
5. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Ред., Том 1-2.