ЗВИЧАЙНІ ЗУСИЛЛЯ: ЩО ЦЕ ТАКЕ, ЯК ВОНО ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Нормальна напруга застосовується до певного матеріалу, званий також одновісне стрес, це відношення , яке існує між сила , прикладена перпендикулярно на певній поверхні і площі поперечного перерізу , на якій він діє, або навантаження на одиницю площі. Математично, якщо P - величина сили, а A - область, де вона застосовується, напруга σ є коефіцієнтом: σ = P / A.

Одиницями нормальної напруги в Міжнародній системі є ньютон / метр ² , відомий як Паскаль і скорочено Па. Це ті самі одиниці тиску. Інші одиниці, які часто з'являються в літературі, - фунт / дюйм ² або пси.

Рисунок 1. Скелі постійно напружуються через тектонічну активність, викликаючи деформації в земній корі. Джерело: Pixabay.

На малюнку 2 дві сили однакової величини прикладаються перпендикулярно до площі поперечного перерізу, здійснюючи дуже легку тягу на планку, яка має тенденцію до її подовження.

Ці сили створюють нормальне напруження, яке також називають центральним осьовим навантаженням, оскільки його лінія дії збігається з осьовою віссю, на якій розташований центроїд.

Малюнок 2. Показана планка піддається силам розтягування. Джерело: саморобний.

Зусилля, будь то нормальні чи інакші, постійно з'являються в природі. У літосфері гірські породи піддаються гравітації та тектонічній активності, зазнаючи деформацій.

Таким чином зароджуються такі споруди, як складки та розломи, вивчення яких важливо при експлуатації корисних копалин та в цивільному будівництві, для будівництва будівель і доріг, щоб назвати кілька прикладів.

Як він обчислюється?

Рівняння, подане на початку σ = P / A, дозволяє обчислити середню нормальну напругу по області, про яку йдеться. Значення P - величина результуючої сили на область, прикладена до центроїда, і достатня для багатьох простих ситуацій.

У цьому випадку розподіл сил рівномірний, особливо в місцях, далеких від місця, де штанга піддається натягу або стиску. Але якщо вам потрібно обчислити напруження в певній точці або сили не розподілені рівномірно, слід використовувати таке визначення:

Тож загалом значення напруги в певній точці може відрізнятися від середнього значення. Насправді зусилля можуть змінюватись залежно від розділу, який слід розглядати.

Це проілюстровано на наступному малюнку, в якому сили розтягування F намагаються розділити рівноважний брусок на відрізки mm і nn.

Малюнок 3. Розподіл нормальних сил у різних ділянках бруска. Джерело: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Оскільки переріз nn дуже близький до того, де застосовується сила F вниз, розподіл сил на поверхні не є повністю однорідним, чим менша сила, тим далі від цієї точки. Розділення трохи більш однорідні в мм перерізі.

У будь-якому випадку звичайне зусилля завжди має на меті розтягнути або стиснути дві частини тіла, які знаходяться по обидва боки площини, на яку вони діють. З іншого боку, інші різні сили, такі як зсув, мають тенденцію витісняти та розділяти ці частини.

Закон Гука і нормальний стрес

Закон Гука зазначає, що в межах пружності нормальне напруження прямо пропорційне деформації, яку зазнає планка або предмет. В такому разі:

Константа пропорційності, що є модулем Юнга (Y):

σ = Y. ε

При ε = ΔL / L, де ΔL - різниця між кінцевою та початковою довжиною, яка дорівнює L.

Модуль Юнга або модуль пружності є характеристикою матеріалу, розміри якого такі ж, як і напруги, оскільки напруга одиниці є безрозмірним.

Важливість напруги в міцності матеріалів та геології

Визначення стійкості матеріалів до стресу є дуже важливим. Для конструкцій, що застосовуються при будівництві будівель, а також при проектуванні деталей для різних пристроїв, слід забезпечити, щоб обрані матеріали адекватно виконували свою функцію.

З цієї причини матеріали вичерпно аналізуються в лабораторіях за допомогою випробувань, спрямованих на те, щоб знати, яку силу вони можуть витримати перед деформацією та руйнуванням, втрачаючи тим самим свої функції. Виходячи з цього, приймається рішення про те, чи вони придатні для виготовлення певної деталі чи форми частини пристрою.

Першим вченим, який систематично вивчав міцність матеріалів, вважається Леонардо да Вінчі. Він залишив докази випробувань, в яких визначав опір проводів, навішуючи на них каміння різної ваги.

У зусиллях важлива як величина сили, так і розміри конструкції та спосіб її застосування, щоб встановити межі, в яких матеріал має еластичну поведінку; тобто повертається до початкової форми, коли зусилля припиняються.

За результатами цих випробувань виготовляються криві напруження для різних видів матеріалів, таких як сталь, бетон, алюміній та багато інших.

Приклади

У наступних прикладах передбачається, що сили рівномірно розподілені, а матеріал однорідний і ізотропний. Це означає, що їх властивості однакові в будь-якому напрямку. Тому справедливо застосувати рівняння σ = P / A для пошуку сил.

-Вправа 1

На малюнку 3 відомо, що середнє нормальне напруження, що діє на секцію AB, має величину 48 кПа. Знайдіть: а) Величина сили F, що діє на СВ, б) Напруга на переріз BC.

Малюнок 4. Нормальні напруги на структурі прикладу 1.

Рішення

Оскільки структура знаходиться в статичній рівновазі, згідно з другим законом Ньютона:

PF = 0

Нормальне напруження на ділянці AB має величину:

σ _AB = P / A _AB

Звідки P = σ _AB . А _АВ = 48000 Па. (40 х 10 ^-2 м) ² = 7680 Н

Тому F = 7680 N

Нормальне напруження на ділянці BC - коефіцієнт між величиною F і площею поперечного перерізу цієї сторони:

σ _BC = F / A _BC = 7680 Н / (30 х 10 ^-2 м) ² = 85,3 кПа.

-Вправа 2

Дріт завдовжки 150 м і діаметром 2,5 мм розтягується силою 500 Н. Знайдіть:

а) Поздовжнє напруження σ.

б) одинична деформація, знаючи, що кінцева довжина становить 150,125 м.

в) Модуль пружності Y цього проводу.

Рішення

а) σ = F / A = F / π.r ²

Радіус проводу дорівнює половині діаметра:

r = 1,25 мм = 1,25 х 10 ^-3 м.

Площа поперечного перерізу становить π.r ² , тому напруга:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3 ) ² Па = 101859,2 Па

б) ε = Δ L / L = (Кінцева довжина - Початкова довжина) / Початкова довжина

Таким чином:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Модуль Юнга проводів вирішується, знаючи попередньо обчислені значення ε і σ:

Y = σ / ε = 101859,2 Па / 0,000833 = 1,22 х 10 ⁸ Па = 122 МПа.

Список літератури

1. Пиво, Ф. 2010. Механіка матеріалів. 5-й. Видання. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6 ^{т е} изд. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Механіка матеріалів. 6-й. Видання. Пірсон освіта. 22 -25
4. Валера Негрете, Дж. 2005. Записки з загальної фізики. УНАМ. 87-98.
5. Вікіпедія. Стрес (Механіка). Відновлено з: wikipedia.org.