ГІДРОДИНАМІКА: ЗАКОНИ, ДОДАТКИ ТА РОЗВ’ЯЗАНІ ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

У гідродинаміці є частиною гідравлічної системи, яка фокусується на вивченні руху рідин і взаємодій рідин , що рухаються свої межі. Що стосується його етимології, то походження цього слова є в латинському терміні гідродинаміка.

Назва гідродинаміки отримала завдяки Даніелу Бернуллі. Він був одним із перших математиків, які здійснили гідродинамічні дослідження, які він опублікував у 1738 році у своїй праці «Гідродинаміка». Рідини в русі знаходяться в організмі людини, наприклад, у крові, яка циркулює по венах, або в повітрі, що протікає через легені.

Рідини також зустрічаються у безлічі застосувань як у повсякденному житті, так і в техніці; наприклад, у водопровідних трубах, газових трубах тощо.

Зважаючи на все, важливість цієї галузі фізики видається очевидною; не дарма його застосування знайдене в галузі охорони здоров'я, машинобудування та будівництва.

З іншого боку, важливо уточнити, що гідродинаміка, як наука, є частиною ряду підходів при роботі з вивченням рідин.

Підходи

При вивченні рідин в русі необхідно провести ряд наближень, що полегшують їх аналіз.

Таким чином, вважається, що рідини незрозумілі і тому їх зміна залишається незмінною при зміні тиску. Крім того, вважається, що втрати енергії на в'язкість рідини є незначними.

Нарешті, передбачається, що потоки рідини відбуваються в сталому стані; тобто швидкість усіх частинок, які проходять через одну і ту ж точку, завжди однакова.

Закони гідродинаміки

Основні математичні закони, що регулюють рух рідин, а також найважливіші величини, які слід враховувати, узагальнені в наступних розділах:

Рівняння безперервності

Власне, рівняння неперервності - це рівняння збереження маси. Це можна підсумувати так:

Враховуючи трубу і задавши дві секції S ₁ і S ₂ , у нас рідина циркулює зі швидкістю V ₁ і V ₂ відповідно.

Якщо секція, що з'єднує дві секції, не створює входів або споживання, то можна констатувати, що кількість рідини, яка проходить через першу секцію за одиницю часу (яка називається масовим потоком), є такою ж, яка проходить через другий розділ.

Математичний вираз цього закону такий:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Принцип Бернуллі

Цей принцип встановлює, що ідеальна рідина (без тертя чи в'язкості), яка перебуває в режимі циркуляції по замкнутому каналу, завжди матиме постійну енергію на своєму шляху.

Рівняння Бернуллі, яке є не що інше, як математичне вираження його теореми, виражається так:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = константа

У цьому виразі v позначається швидкість текучого середовища через розглянутий ділянку, ƿ - щільність текучого середовища, P - тиск рідини, g - значення прискорення сили тяжіння, z - висота, виміряна у напрямку до сила тяжіння.

Закон Торрічеллі

Теорема Торрічеллі, закон Торрічеллі або принцип Торрічеллі складаються з адаптації принципу Бернуллі до конкретного випадку.

Зокрема, він вивчає спосіб поведінки рідини, укладеної в ємність, під час руху через невеликий отвір під силою тяжіння.

Принцип можна викласти наступним чином: швидкість переміщення рідини в посудині, яка має отвір, є такою, якою має володіти будь-яке тіло при вільному падінні у вакуумі, від рівня, на якому рідина знаходиться до тієї точки, де який є центром ваги отвору.

Математично в його найпростішому варіанті вона підсумована так:

V _r = √2гр

У цьому рівнянні V _r - середня швидкість рідини при виході з отвору, g - прискорення сили тяжіння, h - відстань від центру отвору до площини поверхні рідини.

Програми

Гідродинамічні застосування знаходяться як у повсякденному житті, так і в таких різноманітних галузях, як інженерія, будівництво та медицина.

Таким чином застосовується гідродинаміка при проектуванні дамб; наприклад, вивчити рельєф одного і того ж або знати необхідну товщину для стін.

Аналогічно його застосовують при будівництві каналів і акведуків або при проектуванні систем водопостачання будинку.

Він має застосування в авіації, при вивченні умов, що сприяють зльоту літаків, і при проектуванні корабельних корпусів.

Вправа вирішена

Труба, по якій циркулює рідина щільністю 1,30 ∙ 10 ³ кг / м ^3, проходить горизонтально з початковою висотою z ₀ = 0 м. Щоб подолати перешкоду, труба піднімається на висоту z ₁ = 1,00 м. Поперечний переріз труби залишається постійним.

Знаючи тиск на нижньому рівні (P ₀ = 1,50 атм), визначте тиск на верхньому рівні.

Ви можете вирішити проблему, застосувавши принцип Бернуллі, тому вам доведеться:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Оскільки швидкість є постійною, вона зменшується до:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Замінивши та очистивши, ви отримуєте:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0– 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Па

Список літератури

1. Гідродинаміка. (другий). У Вікіпедії. Отримано 19 травня 2018 року з es.wikipedia.org.
2. Теорема Торрічеллі. (другий). У Вікіпедії. Отримано 19 травня 2018 року з es.wikipedia.org.
3. Батчелор, Г.К. (1967). Вступ до динаміки рідин. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Гідродинаміка (6-е видання). Cambridge University Press.
5. Мотт, Роберт (1996). Прикладна механіка рідин (4-е видання). Мексика: Пірсон освіта.