- Приклади перпендикулярних ліній
- Більше прикладів перпендикулярних прямих
- Вправи
- - Вправа 1
- Рішення
- - Вправа 2
- Рішення
- Список літератури
Перпендикулярна лінія є той , який утворює кут 90 ° по відношенню до іншої лінії, кривої або поверхні. Зауважте, що дві лінії перпендикулярні і лежать на одній площині, коли вони перетинаються, вони утворюють чотири однакових кута, кожен 90º.
Якщо один з кутів не дорівнює 90º, лінії називають косими. Перпендикулярні лінії поширені в дизайні, архітектурі та будівництві, наприклад, трубопровідна мережа на наступному зображенні.
Малюнок 1. Мережа труб під прямим кутом та численні перпендикулярні лінії. Скільки кутів 90º можна перерахувати на цьому зображенні? Джерело: Piqsels.
Орієнтація перпендикулярних ліній може бути різною, наприклад, наведеною нижче:
Малюнок 2. Перпендикулярні лінії на площині. Джерело: Ф. Сапата.
Незалежно від положення, лінії, перпендикулярні одна одній, розпізнаються, визначаючи кут між ними як 90 ° за допомогою транспортира.
Зауважимо, що на відміну від паралельних прямих у площині, які ніколи не перетинаються, перпендикулярні прямі завжди роблять це в точці P, що називається підніжжям однієї з прямих на іншій. Тому дві перпендикулярні прямі також є секантними.
Будь-яка лінія має нескінченні перпендикуляри до неї, оскільки лише перемістивши відрізок AB вліво або вправо на сегменті CD, у нас з'являться нові перпендикуляри з іншою ногою.
Однак перпендикуляр, який проходить якраз через середину відрізка, називається бісектрисою цього відрізка.
Приклади перпендикулярних ліній
Перпендикулярні лінії поширені в міському ландшафті. На наступному зображенні (малюнок 3) виділено лише декілька з безлічі перпендикулярних ліній, які можна побачити на простому фасаді цієї будівлі та таких елементів, як двері, канали, щаблі тощо.
Малюнок 3. На фасаді такої загальної будівлі є велика кількість перпендикулярних ліній. Джерело: Річард Кан через Flickr.
Хороша річ, що три прямі, перпендикулярні один одному, допомагають нам встановити розташування точок і предметів у просторі. Вони являють собою осі координат, ідентифіковані як вісь x, y і вісь z, чітко видно в куті прямокутної кімнати на зразок тієї, що нижче:
Малюнок 4. Декартова система осей складається з трьох прямих, перпендикулярних одна до одної, кожна має переважний напрямок у просторі. Ліві кредитні зображення: treybunn 2 через Flickr. Праве зображення; Needpix.
У панорамі міста праворуч також помічається перпендикулярність між хмарочосом та землею. Перший, про який ми б сказали, знаходиться вздовж осі z, тоді як земля - це площина, яка в даному випадку є площиною xy.
Якщо земля являє собою площину xy, хмарочос також перпендикулярний до будь-якого проспекту чи вулиці, що гарантує його стійкість, оскільки похила конструкція нестабільна.
А на вулицях, де б не було прямокутних кутів, є перпендикулярні лінії. Багато проспектів і вулиць мають перпендикулярне розташування, доки місцевість та географічні особливості дозволяють.
Для вираження скороченої перпендикулярності між лініями, відрізками або векторами використовується символ ⊥. Наприклад, якщо лінія L 1 перпендикулярна до лінії L 2 , пишемо:
L 1 ⊥ L 2
Більше прикладів перпендикулярних прямих
- В дизайні перпендикулярні лінії дуже присутні, оскільки багато спільних об'єктів засновані на квадрати та прямокутники. Ці чотирикутники характеризуються тим, що мають внутрішні кути 90º, оскільки їх сторони паралельні два на два:
Малюнок 5. Квадрати і прямокутники є частиною багатьох дизайнів, таких як ця проста картонна коробка для зберігання товарів. Джерело: Ф. Сапата.
- Поля, на яких займаються різними видами спорту, розмежовані численними квадратами та прямокутниками. Вони, у свою чергу, містять перпендикулярні лінії.
- Два відрізки, які складають правильний трикутник, перпендикулярні один одному. Вони називаються ногами, тоді як решта, що залишилася, називається гіпотенузою.
- Лінії вектора електричного поля перпендикулярні до поверхні провідника в електростатичній рівновазі.
- Для зарядженого провідника рівнопотенціальні лінії та поверхні завжди перпендикулярні до електричного поля.
- У трубопроводних або трубопроводних системах, що використовуються для транспортування рідин різних видів рідини, таких як газ, який зображений на малюнку 1, звичайно мати прямокутні лікті. Тому вони утворюють перпендикулярні лінії, як це стосується котельні:
Малюнок 6. Труби в котельні. Джерело: Wikimedia Commons. Роджер Макласс / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
Вправи
- Вправа 1
Намалюйте дві перпендикулярні лінії за допомогою лінійки та циркуля.
Рішення
Це зробити дуже просто, дотримуючись цих кроків:
-Намальований перший рядок, який називається AB (чорний).
-Вверху (або нижче, якщо ви віддаєте перевагу) AB позначте точку P, через яку буде проходити перпендикуляр. Якщо P трохи вище (або нижче) середини AB, то перпендикуляр є бісектрисою відрізка AB.
-З циркулем, зосередженим на P, намалюйте коло, яке ріже AB у двох точках, званому A 'і B' (червоним).
-Компас відкривається на A'P, він зосереджений на A 'і обводиться окружність, яка проходить через P (зелений).
-Повторіть попередній крок, але тепер відкривши міру довжини відрізка B'P (зелений). Обидві дуги окружності перетинаються в точці Q нижче P і, звичайно, в останній.
-Точки P і Q з'єднуються з лінійкою і перпендикулярна лінія (синя) готова.
-Зрештою, всі допоміжні конструкції повинні бути обережно стирані, залишаючи лише перпендикулярні.
Малюнок 6. Простеження перпендикулярних ліній за допомогою лінійки та циркуля. Джерело: Wikimedia Commons.
- Вправа 2
Дві прямі L 1 і L 2 перпендикулярні, якщо їх відповідні нахили m 1 і m 2 відповідають цьому співвідношенню:
м 1 = -1 / м 2
З огляду на пряму y = 5x - 2, знайдіть пряму, перпендикулярну до неї, яка проходить через точку (-1, 3).
Рішення
-Перший - це нахил перпендикулярної лінії m ⊥ , як зазначено у виписці. Нахил вихідної лінії дорівнює m = 5, коефіцієнт, який супроводжує "x". Так:
m ⊥ = -1/5
-Тоді будується рівняння перпендикулярної прямої y ⊥, замінюючи знайдене раніше значення:
y ⊥ = -1 / 5x + b
-Наступніше, значення b визначається за допомогою точки, заданої висловлюванням, (-1,3), оскільки перпендикулярна лінія повинна проходити через неї:
у = 3
х = -1
Заміна:
3 = -1/5 (-1) + b
Розв’яжіть для значення b:
b = 3- (1/5) = 14/5
-Закінчення складається остаточне рівняння:
і ⊥ = -1 / 5x + 14/5
Список літератури
- Бальдор, А. 2004. Геометрія площини та простору. Культурні видання.
- Клеменс, С. 2001. Геометрія з додатками та вирішення проблем. Аддісон Веслі.
- Математика весела. Перпендикулярні лінії. Відновлено з: mathisfun.com.
- Інститут Монтерея. Перпендикулярні лінії. Відновлено з сайту: montereyinstitute.org.
- Вікіпедія. Перпендикулярні лінії. Відновлено з: es.wikipedia.org.