ЗАКОН КУЛОНА: ПОЯСНЕННЯ, ФОРМУЛА ТА ОДИНИЦІ, ВПРАВИ, ЕКСПЕРИМЕНТИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Закон Кулона - це фізичний закон, що регулює взаємодію між електрично зарядженими об'єктами. Це висловив французький вчений Шарль Августин де Кулом (1736-1806) завдяки результатам своїх експериментів з використанням торсіонного балансу.

У 1785 році Кулом неодноразово експериментував з маленькими електрично зарядженими сферами, наприклад, переміщуючи дві сфери ближче чи далі один від одного, змінюючи величину їх заряду, а також їхню ознаку. Завжди уважно спостерігайте і записуйте кожну відповідь.

Рисунок 1. Схема, що показує взаємодію між точковими електричними зарядами за допомогою закону Кулона.

Ці невеликі сфери можна розглядати як точкові заряди, тобто об’єкти, розміри яких незначні. І вони виконують, як відомо ще з часів стародавніх греків, що заряди одного знака відштовхуються, а заряди іншого знаку приваблюють.

Малюнок 2. Військовий інженер Чарльз Кулом (1736-1806) вважається найважливішим фізиком у Франції. Джерело: Wikipedia Commons.

Маючи це на увазі, Чарльз Кулом виявив наступне:

-Сила тяжіння або відштовхування між двома точковими зарядами прямо пропорційна добутку величини зарядів.

-Складена сила завжди спрямована вздовж лінії, яка приєднується до зарядів.

-Зрештою, величина сили обернено пропорційна квадрату відстані, що розділяє заряди.

Формула та одиниці закону Кулона

Завдяки цим спостереженням Кулом зробив висновок, що величина сили F між двома точковими зарядами q ₁ і q ₂ , розділеними на відстань r, математично задається як:

Оскільки сила є векторною величиною, для вираження її повністю одиничний вектор r визначається у напрямку лінії, що приєднується до зарядів (одиничний вектор має величину, рівну 1).

Крім того, константа пропорційності, необхідна для перетворення попереднього виразу в рівність, називається k _e або просто k: електростатична константа або константа Кулоба.

Нарешті, закон Кулона встановлюється для точкових зборів, що даються:

Сила, як завжди в Міжнародній системі одиниць, надходить у ньютоні (N). Що стосується зарядів, пристрій має назву кулон (С) на честь Чарльза Кулона, і, нарешті, відстань r дорівнює метрам (м).

Придивившись уважно до вищенаведеного рівняння, видно, що електростатична константа повинна мати одиниці Nm ² / C ² , щоб отримати в результаті ньютонів. Значення константи експериментально визначали як:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

Фіг.1 ілюструє взаємодію двох електричних зарядів: коли вони мають однаковий знак, вони відштовхуються, інакше вони притягуються.

Зауважимо, що закон Кулома відповідає третьому закону Ньютона або закону дії та реакції, тому величини F ₁ і F ₂ рівні, напрямок однаковий, але напрями протилежні.

Як застосовувати закон Кулона

Для вирішення проблем взаємодій між електричними зарядами необхідно враховувати наступне:

- Рівняння застосовується виключно у випадку точкових зарядів, тобто електрично заряджених об'єктів, але дуже малих розмірів. Якщо навантажені об'єкти мають вимірювані розміри, необхідно розділити їх на дуже малі навантаження, а потім додати внески кожного з цих вантажів, для чого необхідний інтегральний розрахунок.

- Електрична сила - це векторна величина. Якщо взаємодіючих зарядів більше двох, сила нетто на заряд q _i задається принципом суперпозиції:

_Чистий F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 +… = ∑ F _ij

Там, де індекс індексів j дорівнює 1, 2, 3, 4 … і являє собою кожен із залишків зарядів.

- Ви завжди повинні відповідати підрозділам. Найпоширенішим є робота з електростатичною постійною в одиницях СІ, тому ви повинні переконатися, що заряди є в кулонах, а відстань у метрах.

- Нарешті, рівняння застосовується, коли заряди перебувають у статичній рівновазі.

Розв’язані вправи

- Вправа 1

На наступному малюнку є два точкові заряди + q і + 2q. Третя точка заряду –q ставиться на P. Її просять знайти електричну силу на цей заряд через наявність інших.

Малюнок 3. Діаграма розв’язаної вправи 1. Джерело: Гіамбаттіста, А. Фізика.

Рішення

Перше - це встановити відповідну систему відліку, яка в даному випадку - це горизонтальна вісь або вісь x. Походження такої системи може бути де завгодно, але для зручності вона буде розміщена на P, як показано на малюнку 4a:

Малюнок 4. Схема розв’язаної вправи 1. Джерело: Джамбаттіста, А. Фізика.

Також показана схема сил на –q, враховуючи, що її притягують інші дві (рисунок 4b).

Назвемо F ₁ силу, яку на заряд подає заряд q –q, вони спрямовані вздовж осі x і вказують у від’ємному напрямку, отже:

Аналогічно F ₂ обчислюється :

Зауважимо, що величина F ₂ вдвічі більша від F ₁ , хоча заряд подвійний. Щоб знайти чисту силу, нарешті, F ₁ і F ₂ додаються векторіально :

- Вправа 2

Дві кульки з полістиролу однакової маси m = 9,0 x 10 ^-8 кг мають однаковий позитивний заряд Q і підвішені шовковою ниткою довжиною L = 0,98 м. Сфери розділені на відстань d = 2 див. Обчисліть значення Q.

Рішення

Ситуація твердження описана на рисунку 5а.

Малюнок 5. Схеми дозволу вправи 2. Джерело: Гіамбаттіста, А. Фізика / Ф. Сапата.

Вибираємо одну із сфер і на ній малюємо ізольовану діаграму тіла, яка включає три сили: вага W , напруга в струні Т та електростатичне відштовхування F, як це показано на малюнку 5b. А тепер кроки:

Крок 1

Значення θ / 2 обчислюється за допомогою трикутника на рисунку 5c:

θ / 2 = arcsen (1 x 10 ^{-2 /} 0,98) = 0,585º

Крок 2

Далі ми повинні застосувати другий закон Ньютона і встановити його рівним 0, оскільки заряди перебувають у статичній рівновазі. Важливо відзначити, що натяг Т похилий і має дві складові:

∑F _x = -T. Sin θ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

Крок 3

Вирішуємо величину напруги з останнього рівняння:

T = W / cos θ = мг / cos θ

Крок 4

Це значення заміщене в першому рівнянні, щоб знайти величину F:

F = T sin θ = мг (sin θ / cos θ) = мг. tg θ

Крок 5

Оскільки F = k Q ² / d ² , для Q вирішуємо:

Q = 2 × 10 ^-11 С.

Досліди

Перевірити закон Кулона легко, використовуючи торсійний баланс, аналогічний тому, який застосовується у його лабораторії.

Є дві маленькі сфери бузини, одна з яких, одна в центрі шкали, підвішена ниткою. Експеримент складається з дотику до розряджених кульок бузини з іншою металевою сферою, зарядженою Q зарядом.

Рисунок 6. Торсійний баланс Кулона.

Відразу заряд розподіляється порівну між двома сферами бузини, але потім, оскільки вони є зарядами одного знака, вони відштовхують один одного. На підвісну сферу діє сила, яка викликає скручування нитки, з якої вона висить, і негайно відсувається від нерухомої сфери.

Тоді ми бачимо, що він коливається кілька разів, поки не досягне рівноваги. Тоді кручення стрижня або нитки, яка його утримує, врівноважується силою електростатичного відштовхування.

Якщо спочатку сфери були на рівні 0º, то тепер рухома сфера матиме поворот на кут θ. Навколо шкали є стрічка, градуйована в градусах, щоб виміряти цей кут. Заздалегідь визначивши константу кручення, тоді легко відраховується відштовхувальна сила та величина заряду, придбаного сферами бузини.

Список літератури

1. Фігероа, Д. 2005. Серія: Фізика для наук та техніки. Том 5. Електростатика. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Фізика. Друге видання. McGraw Hill.
3. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-й. Ед Прентіс Холл.
4. Реснік, Р. 1999. Фізика. Випуск 2. 3-е видання іспанською мовою. Compañía Редакція Continental SA de CV
5. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Видання 2 том.