ЗАКОН ЛЕНЦА: ФОРМУЛА, РІВНЯННЯ, ДОДАТКИ, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Закон Ленца говорить, що полярність індукованої електрорушійної сили в замкнутому контурі внаслідок зміни потоку магнітного поля така, що протистоїть зміні зазначеного потоку.

Негативна ознака, що передує закону Фарадея, враховує закон Ленца, тому його називають законом Фарадея-Ленца і виражається так:

Малюнок 1. Тороїдальна котушка здатна викликати струми в інших провідниках. Джерело: Pixabay.

Формули та рівняння

У цьому рівнянні B - величина магнітного поля (без жирної та стрілочної лінії, щоб відрізнити вектор від його величини), A - площа поверхні, що перетинається полем, а θ - кут між векторами B і n .

Потік магнітного поля може змінюватись різними способами з часом, щоб створити індукований ЕРС у циклі - замкнутому контурі - області А. Наприклад:

-Виконання змінної магнітного поля за часом: B = B (t), зберігаючи площу та кут постійними, тоді:

Програми

Безпосереднє застосування закону Ленца полягає у визначенні напрямку індукованого ЕРС або струму без необхідності будь-якого обчислення. Розглянемо наступне: у вас є петля посередині магнітного поля, такого, яке виробляється смужковим магнітом.

Малюнок 2. Застосування закону Ленца. Джерело: Wikimedia Commons.

Якщо магніт і петля знаходяться в спокої відносно один одного, нічого не відбудеться, тобто не буде індукованого струму, оскільки потік магнітного поля в цьому випадку залишається постійним (див. Рисунок 2а). Для індукування струму потік повинен змінюватися.

Тепер, якщо між магнітом і петлею буде відносний рух, або шляхом переміщення магніту в бік петлі, або в напрямку до магніту, буде вимірюватися індукований струм для вимірювання (мал. 2, б).

Цей індукований струм, в свою чергу, генерує магнітне поле, тому у нас буде два поля: магніт B ₁ синього кольору і той, що пов'язаний зі струмом, створеним індукцією B ₂ , у помаранчевому кольорі.

Правило великого великого пальця дозволяє знати напрямок B ₂ , для цього великий палець правої руки розміщується у напрямку та напрямку струму. Інші чотири пальці вказують напрямок, в якому згинається магнітне поле, відповідно до рисунка 2 (внизу).

Рух магніту через петлю

Скажімо, магніт опускається в бік петлі з північним полюсом, спрямований до неї (мал. 3). Польові лінії магніту залишають північний полюс N і входять у південний полюс S. Тоді відбудуться зміни Φ, потік, створений B ₁ через петлю: Φ збільшується! Тому в циклі створюється магнітне поле B ₂ з протилежним наміром.

Малюнок 3. Магніт рухається до петлі з північним полюсом до нього. Джерело: Wikimedia Commons.

Індукований струм працює за годинниковою стрілкою, - стрілки на малюнках 2 та 3-, відповідно до правильного пальця правого пальця.

Відсуваємо магніт від петлі, а потім його Φ зменшується (рис. 2в і 4), тому петля кидається створити всередині неї магнітне поле В ₂ в тому ж напрямку, щоб компенсувати. Тому індукований струм є погодинним, як показано на малюнку 4.

Малюнок 4. Магніт відсувається від петлі, завжди її північний полюс спрямований до неї. Джерело: Wikimedia Commons.

Зворотне положення магніту

Що станеться, якщо положення магніту буде змінено? Якщо південний полюс вказує на петлю, поле вказує вгору, оскільки лінії В в магніті залишають північний полюс і входять в південний полюс (див. Рисунок 2d).

Закон Ленца негайно повідомляє, що це вертикальне поле вгору, кидаючись у бік петлі, викликає в ньому протилежне поле, тобто B ₂ вниз, а індукований струм також буде щогодини.

Нарешті магніт відсувається від петлі, завжди її південним полюсом спрямований до внутрішньої сторони. Тоді всередині циклу виробляється поле B _2, яке сприяє тому, щоб, віддаляючись від магніту, не змінювався потік поля в ньому. І B _1, і B ₂ матимуть однакове значення (див. Рисунок 2d).

Читач зрозуміє, що, як і обіцяно, не було зроблено жодних розрахунків, щоб знати напрям індукованого струму.

Досліди

Генріх Ленц (1804-1865) протягом своєї наукової кар'єри здійснив численні експериментальні роботи. Найвідомішими є ті, що ми нещодавно описали, присвячені вимірюванню магнітних сил і ефектів, що створюються різким падінням магніту в середину петлі. Своїми результатами він уточнив роботу, виконану Майклом Фарадеєм.

Цей негативний знак у законі Фарадея виявляється експериментом, за який він сьогодні найбільш широко визнаний. Тим не менш, Ленц багато працював у геофізиці за молодості, тим часом займався скиданням магнітів у котушки та трубки. Він також робив дослідження електричного опору та провідності металів.

Зокрема, на вплив, який має підвищення температури на величину опору. Він не пропустив зауважити, що при нагріванні дроту опір зменшується і тепло розсіюється - те, що Джеймс Джоул також спостерігав незалежно.

Щоб завжди пам’ятати його внески в електромагнетизм, крім закону, який носить його ім’я, індуктивність (котушки) позначаються буквою L.

Трубка Ленца

Це експеримент, в якому демонструється, як магніт сповільнюється, коли він потрапляє в мідну трубку. Коли магніт падає, він генерує коливання потоку магнітного поля всередині трубки, як це відбувається із струмом циклу.

Потім створюється індукований струм, який протистоїть зміні потоку. Трубка створює для цього власне магнітне поле, яке, як ми вже знаємо, пов'язане з індукованим струмом. Припустимо, магніт випускається з південним полюсом вниз, (рисунки 2d і 5).

Малюнок 5. Трубка Ленца. Джерело: Ф. Сапата.

В результаті трубка створює власне магнітне поле з північним полюсом вниз і південним полюсом вгору, що еквівалентно створенню пари манекенів-манекенів, один вище і один нижче того, що падає.

Концепція відображена на наступному малюнку, але необхідно пам’ятати, що магнітні полюси нероздільні. Якщо магніт нижнього манекена має північний полюс вниз, він обов'язково буде супроводжуватися південним полюсом вгору.

У міру того, як протилежності притягуються і протилежності відштовхуються, падаючий магніт буде відштовхуватися, і в той же час привертати верхній вигаданий магніт.

Чистий ефект завжди буде гальмувати, навіть якщо магніт буде випущений із північним полюсом вниз.

Закон Джоуля-Ленца

Закон Джоуля-Ленца описує, як частина енергії, пов'язаної з електричним струмом, який циркулює провідником, втрачається у вигляді тепла, ефект, який використовується в електричних нагрівачах, прасках, фенах та електричних пальниках. серед інших приладів.

Усі вони мають опір, розжарювання або нагрівальний елемент, який нагрівається при проходженні струму.

У математичній формі нехай R - опір нагрівального елемента, I інтенсивність струму, що протікає через нього, і t час, кількість тепла, що виробляється ефектом Джоуля, становить:

Де Q вимірюється в джоулях (одиниці СІ). Джеймс Джоуль та Генріх Ленц виявили цей ефект одночасно близько 1842 року.

Приклади

Ось три важливі приклади, де застосовується закон Фарадея-Ленца:

Генератор змінного струму

Генератор змінного струму перетворює механічну енергію в електричну. Обґрунтування було описано на початку: петля обертається посередині рівномірного магнітного поля, подібного до утвореного між двома полюсами великого електромагніту. Коли використовується N оборотів, ЕРС збільшується пропорційно N.

Малюнок 6. Генератор змінного струму.

Коли петля крутиться, вектор, нормальний до його поверхні, змінює свою орієнтацію відносно поля, створюючи ЕРС, що змінюється синусоїдально з часом. Припустимо, що кутова частота обертання дорівнює ω, то, замінивши рівняння, подане на початку, матимемо:

Трансформатор

Це пристрій, який дозволяє отримати пряму напругу від змінної напруги. Трансформатор є частиною незліченних пристроїв, наприклад, зарядний пристрій для мобільних телефонів, наприклад, він працює наступним чином:

Навколо залізного сердечника є дві котушки, одна називається первинною, а друга вторинною. Відповідна кількість витків N ₁ і N ₂ .

Первинна котушка або обмотка підключається до змінної напруги (наприклад, побутової розетки для електрики) у вигляді V _P = V ₁ .cos ωt, внаслідок чого всередині неї циркулює змінний струм частоти ω.

Цей струм викликає магнітне поле, яке в свою чергу викликає коливальний магнітний потік у другій котушці або обмотці з вторинною напругою вигляду V _S = V ₂ .cos ωt.

Тепер виявляється, що магнітне поле всередині залізної серцевини пропорційне оберненій кількості витків первинної обмотки:

І так буде V _Р , напруга в первинній обмотці, в той час як ЕРС індукції V _S в обмотці другого пропорційна, як ми вже знаємо, до числа витків N ₂ , а також до V _P.

Таким чином, поєднуючи ці пропорційності, ми маємо співвідношення між V _S і V _P, яке залежить від коефіцієнта між кількістю витків кожного з них, таким чином:

Малюнок 7. Трансформатор. Джерело: Wikimedia Commons. KundaliniZero

Металошукач

Вони є пристроями, які використовуються в банках та аеропортах для безпеки. Вони виявляють наявність будь-якого металу, а не лише заліза чи нікелю. Вони працюють завдяки індукованим струмам за рахунок використання двох котушок: передавача та приймача.

Перемінний струм високої частоти передається в котушці передавача, так що він створює змінне магнітне поле вздовж осі (див. Рисунок), яке індукує струм у котушці приймача, щось більш-менш схоже на те, що відбувається з трансформатором.

Малюнок 8. Принцип роботи металошукача.

Якщо шматок металу розміщений між обома котушками, в ньому з’являються невеликі індуковані струми, які називаються вихровими струмами (які не можуть текти в ізоляторі). Приймаюча котушка відповідає магнітним полям передавальної котушки і тим, що створюються вихровими струмами.

Вихрові струми намагаються мінімізувати потік магнітного поля в шматку металу. Тому поле, сприйняте приймаючою котушкою, зменшується, коли металевий шматок розміщений між обома котушками. Коли це трапляється, спрацьовує тривога, яка попереджає про наявність металу.

Вправи

Вправа 1

Існує кругла котушка з 250 витків радіусом 5 см, розташована перпендикулярно до магнітного поля 0,2 т. Визначте індукований ЕРС, якщо через інтервал часу 0,1 с величина магнітного поля подвоїться і вкажіть напрямок струм, згідно з наступним малюнком:

Малюнок 9. Кругова петля посередині рівномірного магнітного поля, перпендикулярного площині петлі. Джерело: Ф. Сапата.

Рішення

Спочатку обчислимо величину індукованого ЕРС, потім відповідно до креслення буде вказано напрямок пов'язаного струму.

Оскільки поле зросло вдвічі, так само і потік магнітного поля, тому в циклі створюється індукований струм, який виступає проти зазначеного збільшення.

Поле на рисунку вказує на внутрішню частину екрана. Поле, створене індукованим струмом, повинно залишати екран, застосовуючи правило правого пальця, звідси випливає, що індукований струм проти годинникової стрілки.

Вправа 2

Квадратну обмотку складають 40 обертів по 5 см з кожної сторони, які обертаються з частотою 50 Гц посередині рівномірного поля величиною 0,1 Т. Спочатку котушка перпендикулярна до поля. Яким буде вираз для індукованого ЕРС?

Рішення

З попередніх розділів було виведено цей вираз:

Список літератури

1. Фігероа, Д. (2005). Серія: Фізика для науки та техніки. Том 6. Електромагнетизм. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
2. Хьюїтт, Пол. 2012. Концептуальна фізична наука. 5-й. Ред. Пірсон.
3. Найт, Р. 2017. Фізика для вчених та інженерія: стратегічний підхід. Пірсон.
4. OpenStax College. Закон індукції Фарадея: Закон Ленца. Відновлено з: opentextbc.ca.
5. Фізичні вільні тексти. Закон Ленца. Відновлено з: phys.libretexts.org.
6. Сірс, Ф. (2009). Університетська фізика, т. 2.