КВАНТОВО-МЕХАНІЧНА МОДЕЛЬ АТОМА: ПОВЕДІНКА, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Квантово-механічна модель атома передбачає , що вона складається з центрального ядра, що складаються з протонів і нейтронів. Негативно заряджені електрони оточують ядро ​​в дифузних областях, відомих як орбіталі.

Форма та протяжність електронних орбіталей визначаються різними величинами: потенціалом ядра та квантованими рівнями енергії та імпульсом кута електронів.

Малюнок 1. Модель атома гелію за квантовою механікою. Він складається з хмари ймовірності двох електронів гелію, які оточують позитивне ядро ​​в 100 тисяч разів менше. Джерело: Wikimedia Commons.

Відповідно до квантової механіки, електрони мають поведінку подвійних хвиль-частинок, а в атомному масштабі вони дифузні та неточкові. Розміри атома практично визначаються розширенням електронних орбіталей, які оточують позитивне ядро.

На малюнку 1 показана структура атома гелію, який має ядро ​​з двома протонами та двома нейтронами. Це ядро ​​оточене хмарою ймовірності двох електронів, які оточують ядро, що в сто тисяч разів менше. На наступному зображенні ви можете бачити атом гелію з протонами та нейтронами в ядрі та електронами на орбіталях.

Розмір атома гелію має порядок ангстрему (1 Å), тобто 1 х 10 ^ -10 м. Тоді як розмір його ядра має розмір фемтометра (1 фм), тобто 1 х 10 ^ -15 м.

Незважаючи на те, що вона така порівняно мала, 99,9% атомної маси зосереджено в крихітному ядрі. Це тому, що протони та нейтрони в 2000 разів важчі за електрони, які їх оточують.

Атомна шкала та квантова поведінка

Однією з концепцій, що мали найбільший вплив на розвиток атомної моделі, була концепція подвійності хвиль - частинок: відкриття того, що кожен матеріальний об'єкт має пов'язану хвилю матерії.

Формула для обчислення довжини хвилі λ, пов'язана з матеріальним об'єктом, була запропонована Луї Де Бройлі в 1924 році і полягає в наступному:

Де h - постійна Планка, m - маса, а v - швидкість.

Відповідно до принципу де Бройля, кожен об'єкт має подвійну поведінку, але залежно від масштабу взаємодій, швидкості та маси поведінка хвилі може бути більш видатною, ніж поведінка частинок або навпаки.

Електрон легкий, його маса 9,1 × 10 ^ -31 кг. Типова швидкість електрона - 6000 км / с (у п’ятдесят разів менша, ніж швидкість світла). Ця швидкість відповідає значенню енергії в діапазоні десятків електронних вольт.

За допомогою наведених даних та за допомогою формули де Бройля можна отримати довжину хвилі для електрона:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 Дж с / (9,1 × 10 ^ -31 кг 6 х 10 ^ 6 м / с) = 1 х 10 ^ -10 м = 1 Å

Електрон при типових енергіях атомних рівнів має довжину хвилі такого ж порядку, як і атомний масштаб, так що в цій шкалі він має хвильову поведінку, а не частинку.

Перші квантові моделі

Маючи на увазі, що електрон атомної шкали має хвильову поведінку, були розроблені перші атомні моделі, засновані на квантових принципах. Серед них виділяється атомна модель Бора, яка чудово прогнозувала спектр викидів водню, але не спектр інших атомів.

Модель Бора і пізніше модель Соммерфельда були напівкласичними моделями. Тобто, до електрона трактували як частинку, піддану електростатичній привабливій силі ядра, яке оберталося навколо нього, керованого другим законом Ньютона.

Окрім класичних орбіт, ці перші моделі враховували, що електрон мав пов'язану з ним матеріальну хвилю. Допускалися лише орбіти, по периметру яких була ціла кількість довжин хвиль, оскільки ті, що не відповідають цьому критерію, зникають деструктивними втручаннями.

Саме тоді вперше в структурі атома з’являється квантування енергії.

Слово квант точно походить від того, що електрон може приймати лише деякі дискретні значення енергії всередині атома. Це збігається з висновком Планка, який полягав у відкритті, що випромінювання частоти f взаємодіє з речовиною в енергетичних пакетах E = hf, де h - константа Планка.

Динаміка матеріальних хвиль

Більше не було сумнівів, що електрон на атомному рівні поводився як матеріальна хвиля. Наступним кроком було знайти рівняння, яке регулює їх поведінку. Це рівняння не є ні більшим, ні меншим, ніж рівняння Шредінгера, запропоноване в 1925 році.

Це рівняння стосується і визначає хвильову функцію ψ, пов'язану з частинкою, такою як електрон, з її потенціалом взаємодії та загальною енергією E. Його математичне вираження:

Рівність у рівнянні Шредінгера справедлива лише для деяких значень загальної енергії Е, що призводить до квантування енергії. Хвильова функція електронів, підданих потенціалу ядра, отримана з розчину рівняння Шродінгера.

Атомні орбіталі

Абсолютне значення хвильової функції в квадраті - ψ - ^ 2, дає амплітуду ймовірності знаходження електрона в заданому положенні.

Це призводить до концепції орбіталі, яка визначається як дифузна область, зайнята електроном з ненульовою амплітудою ймовірності, для дискретних значень енергії та імпульсу кута, визначених рішеннями рівняння Шредінгера.

Знання орбіталей є дуже важливим, оскільки воно описує структуру атома, хімічну реактивність та можливі зв’язки для утворення молекул.

Атом водню є найпростішим з усіх, оскільки він має солітарний електрон і єдиний, хто допускає точне аналітичне рішення рівняння Шредінгера.

Цей простий атом має ядро, що складається з протона, який виробляє центральний потенціал кулонівського притягання, який залежить лише від радіуса r, тому це система зі сферичною симетрією.

Хвильова функція залежить від положення, заданого сферичними координатами відносно ядра, оскільки електричний потенціал має центральну симетрію.

Крім того, хвильова функція може бути записана як добуток функції, яка залежить лише від радіальної координати, та інша, що залежить від кутових координат:

Квантові числа

Розв’язання радіального рівняння виробляє дискретні значення енергії, які залежать від цілого числа n, званого головним квантовим числом, яке може приймати цілі додатні значення 1, 2, 3, …

Дискретні енергетичні значення - це негативні значення, задані наступною формулою:

Рішення кутового рівняння визначає квантовані значення імпульсу кута та його z компонент, породжуючи квантові числа l та ml.

Квантове число l імпульсу l коливається від 0 до n-1. Квантове число ml називається магнітним квантовим числом і становить від -l до + l. Наприклад, якби мені було 2, магнітне квантове число брало б значення -2, -1, 0, 1, 2.

Форма та розмір орбіталей

Радіальний діапазон орбіталі визначається функцією радіохвилі. Він більший у міру збільшення енергії електрона, тобто із збільшенням головного квантового числа.

Радіальну відстань зазвичай вимірюють у радіусах Бора, яка для найменшої енергії водню становить 5,3 X 10-11 м = 0,53 Å.

Малюнок 2. Формула радіусу Бора. Джерело: Ф. Сапата.

Але форма орбіталей визначається значенням квантового числа імпульсу імпульсу. Якщо l = 0, ви маєте сферичну орбіталу, яка називається s, якщо l = 1 у вас є лобульована орбітала, яка називається p, яка може мати три орієнтації відповідно до магнітного квантового числа. На наступному малюнку показана форма орбіталей.

Малюнок 3. Форма s, p, d, f орбіталей. Джерело: UCDavis Chemwiki.

Ці орбіталі спакуються одна з одною відповідно до енергії електронів. Наприклад, на наступному малюнку показані орбіталі в атомі натрію.

Малюнок 4. 1s, 2s, 2p орбіталі іона натрію, коли він втратив електрон. Джерело: Wikimedia Commons.

Прядка

Квантово-механічна модель рівняння Шредінгера не включає спін електрона. Але це враховується через принцип виключення Паулі, який вказує, що орбіталі можуть бути заселені до двох електронів зі спіновими квантовими числами s = + ½ і s = -½.

Наприклад, іон натрію має 10 електронів, тобто якщо ми звернемось до попереднього малюнка, то для кожної орбіти є два електрони.

Але якщо це нейтральний атом натрію, є 11 електронів, останній з яких займав би орбіталу 3s (не показано на малюнку та з більшим радіусом, ніж 2s). Спін атома визначальний за магнітними характеристиками речовини.

Список літератури

1. Алонсо - Фінн. Квантові та статистичні основи. Аддісон Веслі.
2. Айсберг - Реснік. Квантова фізика. Лімуса - Вілі.
3. Газіорович. Квантова фізика. Джон Вілі та сини.
4. HSC. Курс фізики 2. Джакаранда плюс.
5. Вікіпедія. Атомна модель Шродінгера. Відновлено з: Wikipedia.com