РУХ МАЯТНИКА: ПРОСТИЙ МАЯТНИК, ПРОСТА ГАРМОНІКА - ФІЗИЧНІ - 2025

Маятник являє собою об'єкт ( в ідеальному випадку точка маса) висить на нитці ( в ідеалі без маси) від фіксованої точки і що осциллирует завдяки силі тяжіння, то загадкова невидима сила , яка, крім усього іншого, тримає всесвіт склеєна.

Маятниковий рух - це той, що відбувається в предметі з одного боку на інший, звисаючи з волокна, кабелю або нитки. Сили, що втручаються в цей рух, - це поєднання сили сили тяжіння (вертикально, до центру Землі) і натягу нитки (напрям нитки).

Маятник коливається, показуючи швидкість і прискорення (wikipedia.org)

Саме так роблять маятникові годинники (звідси і його назва) або гойдалки для дитячих майданчиків. В ідеальному маятнику коливальний рух буде постійно тривати. У справжньому маятнику, з іншого боку, рух закінчується припиняючись через час через тертя з повітрям.

Мислення маятника неминуче викликає образ маятникового годинника, пам’ять про той старий і нав'язливий годинник із заміського будинку бабусь і дідусів. Або, можливо, казка жаху Едгара Аллана По, криниця та маятник, розповідь яких натхненна одним із численних методів тортур, які використовує іспанська інквізиція.

Правда полягає в тому, що маятники різних типів мають різноманітне застосування поза вимірюванням часу, як, наприклад, визначення прискорення сили тяжіння в певному місці і навіть демонстрація обертання Землі, як це робив французький фізик Жан Бернар Леон. Фуко.

Маятник Фуко Автор: Veit Froer (wikipedia.org).

Просте маятник і простий гармонійний вібраційний рух

Простий маятник

Простий маятник, хоча і є ідеальною системою, дозволяє здійснити теоретичний підхід до руху маятника.

Хоча рівняння руху простого маятника можуть бути дещо складними, правда полягає в тому, що коли амплітуда (А) або зміщення з положення рівноваги руху невелика, це можна наблизити до рівнянь гармонічного руху прості, які не надто складні.

Простий гармонійний рух

Простий рух гармоній - це періодичний рух, тобто повторюється в часі. Крім того, це коливальний рух, коливання якого відбувається навколо точки рівноваги, тобто точки, в якій чистий результат суми сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю.

Таким чином, основоположною характеристикою руху маятника є його період (Т), який визначає час, необхідний для здійснення повного циклу (або повного коливання). Період маятника визначається наступним виразом:

де, l = довжина маятника; і, g = значення прискорення внаслідок сили тяжіння.

Величина, пов'язана з періодом, - це частота (f), яка визначає кількість циклів, через які маятник проходить за одну секунду. Таким чином частоту можна визначити з періоду з наступним виразом:

Динаміка руху маятника

Сили, що втручаються в рух, - це вага, або те, що однаково, сила тяжіння (Р) і натяг нитки (Т). Поєднання цих двох сил - це те, що викликає рух.

У той час як натяг завжди спрямований у напрямку нитки або мотузки, що з'єднує масу з нерухомою точкою, і, отже, розкладати її не потрібно; вага завжди спрямований вертикально в сторону центру маси Землі, а отже, необхідно розкласти його на дотичні та нормальні або радіальні компоненти.

Тангенціальна складова ваги P _t = mg sin θ, тоді як нормальна складова ваги P _N = mg cos θ. Ця секунда компенсується натягом нитки; Тому тангенціальний компонент ваги, який виступає як відновлююча сила, в кінцевому рахунку відповідає за рух.

Зсув, швидкість і прискорення

Зміщення простого гармонічного руху, а отже, і маятника, визначається наступним рівнянням:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

де ω = - кутова швидкість обертання; t = час; і, θ ₀ = початкова фаза.

Таким чином це рівняння дозволяє нам визначити положення маятника в будь-який момент. У зв'язку з цим цікаво виділити деякі зв’язки між деякими величинами простого гармонічного руху.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

З іншого боку, формула, яка регулює швидкість маятника як функцію часу, отримується шляхом виведення переміщення як функції часу, наприклад:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Виходячи з цього ж способу, вираз прискорення щодо часу отримують:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Максимальна швидкість і прискорення

Спостерігаючи як вираз швидкості, так і прискорення, можна оцінити деякі цікаві аспекти руху маятника.

Швидкість приймає своє максимальне значення в положенні рівноваги, в цей час прискорення дорівнює нулю, оскільки, як було сказано раніше, в цей момент сила сітки дорівнює нулю.

Навпаки, в крайностях переміщення відбувається навпаки, там прискорення приймає максимальне значення, а швидкість приймає нульове значення.

З рівнянь швидкості та прискорення легко вивести як модуль максимальної швидкості, так і модуль максимального прискорення. Досить взяти максимально можливе значення як для sin (ω t + θ ₀ ), так і cos (ω t + θ ₀ ), яке в обох випадках дорівнює 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Момент, коли маятник досягає своєї максимальної швидкості, - це коли він проходить через рівноважну силу сил з тих пір sin (ω t + θ ₀ ) = 1. Навпаки, максимальне прискорення досягається на обох кінцях руху з тих пір cos (ω t + θ ₀ ) = 1

висновок

Маятник - об’єкт, який легко спроектувати і, мабуть, простим рухом, хоча правда полягає в тому, що в глибині душі він набагато складніший, ніж здається.

Однак коли початкова амплітуда невелика, її рух можна пояснити рівняннями, які не є надмірно складними, оскільки її можна наблизити до рівнянь простого гармонічного вібраційного руху.

Існують різні типи маятників, що мають різне застосування як у повсякденному житті, так і в науковій галузі.

Список літератури

1. Ван Баак, Том (листопад 2013 р.). "Нове і чудове рівняння маятникового періоду". Горологічний науковий вісник. 2013 (5): 22–30.
2. Маятник (другий). У Вікіпедії. Отримано 7 березня 2018 року з en.wikipedia.org.
3. Маятник (математика). (другий). У Вікіпедії. Отримано 7 березня 2018 року з en.wikipedia.org.
4. Льоренте, Хуан Антоніо (1826). Історія інквізиції Іспанії. Скорочений та перекладений Джорджем Б. Уіттакером. Оксфордський університет. pp. XX, передмова.
5. По, Едгар Аллан (1842). Яма і маятник. Книжкова. ISBN 9635271905.