СИНУСОЇДА: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ЧАСТИНИ, РОЗРАХУНОК, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Ці синусоїдальні хвилі хвильові структури , які можуть бути описані математично синусів і косинусів. Вони точно описують природні події та різні часові сигнали, такі як напруги, що генеруються електростанціями, а потім використовуються в будинках, на промисловості та на вулицях.

Електричні елементи, такі як резистори, конденсатори та індуктивності, підключені до входів синусоїдальної напруги, також створюють синусоїдальні реакції. Математика, використана в її описі, є відносно простою і ретельно вивчена.

Рисунок 1. Синусоїда з деякими основними просторовими характеристиками: амплітуда, довжина хвилі та фаза. Джерело: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestОригінально створено як косинусна хвиля, Користувач: Pelegs, як Файл: Wave_new.svgderivative work: Dave3457

Математика синусоїдальних або синусоїдальних хвиль, як вони також відомі, - це функція синуса і косинуса.

Це повторювані функції, що означає періодичність. Обидва мають однакову форму, за винятком того, що косинус зміщений вліво відносно синуса на чверть циклу. На малюнку 2 видно:

Малюнок 2. Функції sin x і cos x зміщені відносно один одного. Джерело: Ф. Сапата.

Тоді cos x = sin (x + π / 2). За допомогою цих функцій зображується синусова хвиля. Для цього розглядаються величини розміщуються на вертикальній осі, а час - на горизонтальній осі.

На графіку вище також показана якість цих функцій, що повторюється: візерунок повторюється постійно і регулярно. Завдяки цим функціям можна виразити синусоїдальні напруги та струми, що змінюються за часом, розміщуючи v або i для подання напруги чи струму на вертикальній осі замість y, а на горизонтальній осі замість x, розміщується t часу.

Найбільш загальним способом вираження синусоїди є:

Тоді ми поглибимося в сенс цього виразу, визначивши деякі основні терміни для характеристики синусоїди.

Частини

Період, амплітуда, частота, цикл і фаза - це поняття, що застосовуються до періодичних або повторюваних хвиль і важливі для їх належної характеристики.

Період

Періодична функція, подібна до згаданих, яка повторюється через рівні проміжки часу, завжди виконує таке властивість:

Де T - величина, яка називається періодом хвилі, і саме час, який потрібно фазі хвилі, повинен повторитися. У одиницях СІ період вимірюється в секундах.

Амплітуда

Згідно із загальним виразом синусоїди v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m - максимальне значення функції, яке виникає при sin (ωt + φ) = 1 (пам'ятаючи, що найбільший значення, яке допускає як синусову функцію, так і функцію косинуса - 1). Це максимальне значення є саме амплітудою хвилі, також відомою як пікова амплітуда.

У разі напруги він буде вимірюватися у вольтах, а якщо струм - в амперах. У зображеній синусоїді амплітуда є постійною, але в інших типах хвилі амплітуда може змінюватися.

Цикл

Це частина хвилі, що міститься в певний період. На попередньому малюнку період брали, вимірюючи його з двох послідовних піків або піків, але його можна почати вимірювати з інших точок хвилі, доки вони обмежені періодом.

На наступному малюнку спостерігайте, як цикл охоплює одну точку до іншої з однаковим значенням (висотою) і однаковим нахилом (нахилом).

Малюнок 3. У синусоїді цикл завжди працює протягом періоду. Важливо те, що початкова точка і кінець розташовані на одній висоті. Джерело: Бойлестад. Введення в аналіз схеми. Пірсон.

Частота

Це кількість циклів, які відбуваються за 1 секунду і пов'язані з аргументом синусоїдичної функції: ωt. Частота позначається як f і вимірюється в циклах на секунду або Герц (Гц) в Міжнародній системі.

Частота - обернена кількість періоду, тому:

Тоді як частота f пов'язана з кутовою частотою ω (пульсація) як:

Кутова частота виражена в радіанах / секунді в Міжнародній системі, але радіани є безрозмірними, тому частота f і кутова частота ω мають однакові розміри. Зауважте, що добуток ωt дає радіани в результаті, і його слід враховувати при використанні калькулятора для отримання значення sin ωt.

Фаза

Це відповідає горизонтальному переміщенню, переживаному хвилею, по відношенню до часу, прийнятого за орієнтир.

На наступному малюнку зелена хвиля випереджає червону хвилю за часом t _d . Дві синусоїди знаходяться у фазі, коли їх частота і фаза однакові. Якщо фаза відрізняється, то вони перебувають поза фазою. Хвилі на малюнку 2 також поза фазою.

Малюнок 4. Позафазні синусоїди. Джерело: Вікісховище. Не надано машиночитаного автора. Kanjo ~ commonswiki передбачається (ґрунтується на претензіях на авторське право). .

Якщо частота хвиль різна, вони будуть знаходитись у фазі, коли фаза ωt + φ однакова в обох хвилях у певний час.

Генератор синусоїди

Існує багато способів отримати сигнал синусоїди. Їх забезпечують домашні електричні розетки.

Правоохоронці Фарадея

Досить простий спосіб отримати синусоїдальний сигнал - використовувати закон Фарадея. Це вказує на те, що в замкнутому ланцюзі струму, наприклад циклі, розміщеному в середині магнітного поля, виникає індукований струм, коли потік магнітного поля через нього змінюється в часі. Отже, також створюється індукована напруга або індукований ЕМП.

Потік магнітного поля змінюється, якщо петля обертається з постійною кутовою швидкістю в середині поля, створеного між полюсами N і S магніту, показаними на рисунку.

Малюнок 5. Генератор хвиль на основі закону індукції Фарадея. Джерело: Джерело: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Обмеженням цього пристрою є залежність напруги, отриманої від частоти обертання петлі, як більш детально буде показано в Прикладі 1 розділу Приклади нижче.

Віденський осцилятор

Інший спосіб отримати синусоїду, на цей раз за допомогою електроніки, - через генератор Wien, який потребує операційного підсилювача у зв’язку з резисторами та конденсаторами. Таким чином виходять синусоїди, частоту та амплітуду яких користувач може змінювати відповідно до своєї зручності, регулюючи перемикачами.

На малюнку зображений синусоїдальний генератор сигналу, за допомогою якого також можна отримати інші форми хвиль: трикутні та квадратні серед інших.

Малюнок 6. Генератор сигналів. Джерело: Джерело: Wikimedia Commons. Окгрег в англійській Вікіпедії.

Як обчислити синусоїди?

Для виконання обчислень із синусоїдами використовується науковий калькулятор, який має тригонометричні функції синус і косинус, а також їх обертання. Ці калькулятори мають режими роботи кутів або в градусах, або в радіанах, і їх легко перетворити з однієї форми в іншу. Коефіцієнт перетворення:

Залежно від моделі калькулятора, ви повинні перейти за допомогою клавіші MODE, щоб знайти опцію DEGREE, яка дозволяє працювати тригонометричним функціям у градусах або опцією RAD, щоб безпосередньо працювати кутами в радіанах.

Наприклад, sin 25º = 0,4226, якщо калькулятор встановлений в режимі DEG. Перетворення 25º в радіани дає 0,4363 радіани, а sin 0,4363 рад = 0,425889 ≈ 0,4226.

Осцилоскоп

Осцилоскоп - це пристрій, який дозволяє відображати на екрані як прямі, так і змінні сигнали напруги та струму. У ньому є регулятори для регулювання розміру сигналу в сітці, як показано на наступному малюнку:

Малюнок 7. Синусоїдальний сигнал, виміряний осцилографом. Джерело: Бойлестад.

Через зображення, надане осцилографом і знаючи регулювання чутливості в обох осях, можна обчислити параметри хвилі, які були описані раніше.

На малюнку показаний синусоїдальний сигнал напруги як функція часу, в якому кожен поділ на вертикальній осі коштує 50 мілівольт, тоді як на горизонтальній осі кожен поділ коштує 10 мікросекунд.

Амплітуда пік-пік виявляється шляхом підрахунку поділів, які хвиля охоплює вертикально, використовуючи червону стрілку:

5 підрозділів підраховуються за допомогою червоної стрілки, тому напруга пікового піку дорівнює:

Пікова напруга V _p вимірюється від горизонтальної осі, що становить 125 мВ.

Щоб знайти період, вимірюється цикл, наприклад той, який обмежений зеленою стрілкою, яка охоплює 3,2 поділки, тоді період:

Приклади

Приклад 1

Для генератора, зображеного на рисунку 3, покажіть із закону Фарадея, що індукована напруга є синусоїдальною. Припустимо, що петля складається з N оборотів замість лише одного, всі з однаковою площею A і обертаються зі сталою кутовою швидкістю ω посередині рівномірного магнітного поля B.

Рішення

Закон Фарадея говорить, що індукований ЕРС ε:

Де Φ _B - потік магнітного поля, який буде змінним, оскільки це залежить від того, як петля потрапляє в поле кожного моменту. Негативний знак просто описує той факт, що ця ЕМП протистоїть причині, яка її спричиняє (закон Ленца). Потік за рахунок одного обороту:

θ - кут, який вектор, нормальний для площини петлі, утворює разом із полем B у міру повороту (див. рисунок), цей кут природно змінюється як:

Так що: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Тепер нам залишається лише отримати цей вираз відносно часу і завдяки цьому ми отримаємо індукований ЕРС:

Оскільки поле В є рівномірним і площа петлі не змінюється, вони залишають поза похідною:

Петля має площу 0,100 м ² і обертається зі швидкістю 60,0 об / с, вісь обертання якої перпендикулярна до рівномірного магнітного поля 0.200 Т. Знаючи, що котушка має 1000 витків, знайдіть: а) Максимальний коефіцієнт випромінювання, що утворюється, b ) Орієнтація котушки по відношенню до магнітного поля, коли виникає максимально індукований ЕРС.

Малюнок 8. Петля N обертів обертається посередині рівномірного магнітного поля і генерує синусоїдальний сигнал. Джерело: Р. Сервей, Фізика для науки та техніки. Том 2. Навчання за участю.

Рішення

а) Максимальний коефіцієнт ЕРС дорівнює ε _max = ωNBA

Перш ніж приступити до заміни значень, частота 60 об / с повинна передаватися одиницям Міжнародної системи. Відомо, що 1 оберт еквівалентний одному обороту або 2p радіану:

60,0 об / с = 120p радіанів / с

ε _max = 120p радіани x 1000 витків x 0.200 T x 0.100 м ² = 7539.82 В = 7.5 кВ

б) Коли це значення виникає sin ωt = 1, отже:

ωt = θ = 90º,

У цьому випадку площина спіралі паралельна B , так що вектор, нормальний до зазначеної площини, утворює 90 ° з полем. Це відбувається, коли вектор чорного кольору на малюнку 8 перпендикулярний зеленому вектору, що представляє магнітне поле.

Список літератури

1. Boylestad, R. 2011. Вступ до аналізу ланцюгів. 12-й. Видання. Пірсон. 327-376.
2. Фігероа, Д. 2005. Електромагнетизм. Серія фізики для науки та техніки. Том 6. За редакцією Д. Фігероа. Університет Саймона Болівара. 115 та 244-245.
3. Фігероа, Д. 2006. Фізична лабораторія 2. Редакційна рівнозначність. 03-1 та 14-1.
4. Синусоїди. Відновлено з: iessierradeguara.com
5. Сервей, Р. 2008. Фізика для науки та техніки. Том 2. Навчання за участю. 881- 884