МЕХАНІЧНІ ХВИЛІ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ВЛАСТИВОСТІ, ФОРМУЛИ, ТИПИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Механічні хвилі є обурення , яке потребує фізичної середовищі для поширення. Найближчий приклад - по звуку, здатному передаватися через газ, рідину або тверде тіло.

Інші відомі механічні хвилі - це ті, що виробляються, коли натягнута струна музичного інструменту. Або типово кругові брижі, спричинені каменем, кинутим у ставку.

Малюнок 1. Напружені струни музичного інструменту вібрують поперечними хвилями. Джерело: Pixabay.

Збурення пересувається через середовище, створюючи різні зміщення частинок, що їх складають, залежно від типу хвилі. У міру проходження хвилі кожна частинка в середовищі робить повторювані рухи, які ненадовго відокремлюють її від положення рівноваги.

Тривалість порушення залежить від його енергії. При хвильовому русі енергія - це те, що поширюється з однієї сторони середовища в іншу, оскільки вібраційні частинки ніколи не відхиляються занадто далеко від місця їх виникнення.

Хвиля та енергія, яку вона несе, можуть подорожувати великі відстані. Коли хвиля зникає, це тому, що її енергія в кінцевому рахунку розсіюється в середині, залишаючи все так само спокійно і безшумно, як це було до порушення.

Типи механічних хвиль

Механічні хвилі класифікуються на три основні основні групи:

- Поперечні хвилі.

- Поздовжні хвилі.

- Поверхневі хвилі.

Поперечні хвилі

У зсувних хвилях частинки рухаються перпендикулярно напрямку поширення. Наприклад, частинки струни на наступній фігурі коливаються вертикально, коли хвиля рухається зліва направо:

Малюнок 2. Поперечна хвиля в струні. Напрямок поширення хвилі та напрямок руху окремої частинки перпендикулярні. Джерело: Шарон Бевік

Поздовжні хвилі

У поздовжніх хвилях напрямок поширення та напрямок руху частинок паралельні.

Малюнок 3. Поздовжня хвиля. Джерело: Polpol

Поверхневі хвилі

У морській хвилі поздовжні хвилі та поперечні хвилі поєднуються на поверхні, отже, вони поверхневі хвилі, що рухаються по межі двох різних середовищ: води та повітря, як показано на наступному малюнку.

Малюнок 4. Океанські хвилі, що поєднують поздовжні та поперечні хвилі. Джерело: модифіковано з Pixabay.

При розриві хвиль на березі переважають поздовжні компоненти. Тому спостерігається, що водорості біля берега мають рух вперед-назад.

Приклади різних типів хвиль: сейсмічні рухи

Під час землетрусів утворюються різні типи хвиль, які подорожують по земній кулі, включаючи поздовжні хвилі та поперечні хвилі.

Поздовжні сейсмічні хвилі називаються P хвилями, а поперечні - S хвилями.

Позначення P пояснюється тим, що вони є хвилями тиску, і вони також є первинними при надходженні першими, тоді як поперечні - S для "зсуву" або зсуву, а також є вторинними, оскільки вони надходять після П.

Характеристика та властивості

Жовті хвилі на малюнку 2 - це періодичні хвилі, що складаються з однакових порушень, що рухаються зліва направо. Зауважте, що і a, і b мають однакове значення у кожній з хвильових областей.

Порушення періодичної хвилі повторюються як у часі, так і в просторі, приймаючи форму синусоїдальної кривої, що характеризується вершинами або піками, які є найвищими точками, і долинами, де знаходяться найнижчі точки.

Цей приклад послужить для вивчення найважливіших характеристик механічних хвиль.

Амплітуда хвилі та довжина хвилі

Припускаючи, що хвиля на малюнку 2 являє собою вібруючу струну, чорна лінія служить орієнтиром і розділяє хвильовий потяг на дві симетричні частини. Ця лінія співпала б з положенням, в якому мотузка знаходиться в спокої.

Значення a називається амплітудою хвилі і зазвичай позначається буквою А. Зі свого боку відстань між двома долинами або двома послідовними гребенями є довжиною хвилі l і відповідає величині, що називається b на малюнку 2.

Період і частота

Будучи явищем, що повторюється в часі, хвиля має період T, який є часом, необхідним для завершення повного циклу, тоді як частота f є зворотним або зворотним періодом і відповідає кількості циклів, виконаних за одиницю часу. .

Частота f має в якості одиниць у Міжнародній системі зворотний час: s ^-1 або Герц, на честь Генріха Герца, який виявив радіохвилі в 1886 р. 1 Гц інтерпретується як частота, еквівалентна одному циклу або вібрації на другий.

Швидкість v хвилі відносить частоту до довжини хвилі:

v = λ.f = l / T

Кутова частота

Ще одна корисна концепція - кутова частота ω, задана:

ω = 2πf

Швидкість механічних хвиль різна в залежності від середовища, в якому вони подорожують. Як правило, механічні хвилі мають більшу швидкість, коли вони пересуваються через тверде тіло, і вони повільніші в газах, включаючи атмосферу.

Загалом, швидкість багатьох типів механічної хвилі обчислюється наступним виразом:

Наприклад, для хвилі, яка рухається вздовж акорда, швидкість задається:

Напруга в струні, як правило, повертає струну до її рівноважного положення, в той час як щільність маси заважає це зробити негайно.

Формули та рівняння

Наступні рівняння корисні для вирішення поданих вправ:

Кутова частота:

ω = 2πf

Період:

Т = 1 / ф

Масова лінійна щільність:

v = λ.f

v = λ / T

v = λ / 2π

Швидкість поширення хвилі в рядку:

Опрацьовані приклади

Вправа 1

Синусоїда, зображена на рисунку 2, рухається в напрямку позитивної осі х і має частоту 18,0 Гц. Відомо, що 2a = 8,26 см і b / 2 = 5,20 см. Знайти:

а) Амплітуда.

б) довжина хвилі.

в) Період.

г) Швидкість хвилі.

Рішення

а) Амплітуда а = 8,26 см / 2 = 4,13 см

б) Довжина хвилі l = b = 2 x20 см = 10,4 см.

в) Період T - обернена частота, тому T = 1/18,0 Гц = 0,056 с.

г) Швидкість хвилі v = lf = 10,4 см. 18 Гц = 187,2 см / с.

Вправа 2

Тонкий дріт довжиною 75 см має масу 16,5 гр. Один її кінець закріплений на цвяху, а інший має гвинт, що дозволяє регулювати натяг у дроті. Обчисліть:

а) Швидкість цієї хвилі.

б) Напруга в ньютонах, необхідне для поперечної хвилі, довжина хвилі якої становить 3,33 см, щоб вібрувати зі швидкістю 625 циклів в секунду.

Рішення

а) Використовуючи v = λ.f, дійсне для будь-якої механічної хвилі і замінюючи числові значення, отримуємо:

v = 3,33 см x 625 циклів / секунда = 2081,3 см / с = 20,8 м / с

б) Швидкість поширення хвилі через струну:

Натяг T в мотузці отримують, піднімаючи його в обидва боки рівності і вирішуючи:

T = v ² .μ = 20,8 ² . 2,2 x 10 ^-6 N = 9,52 x 10 ^-4 N.

Звук: поздовжня хвиля

Звук - це поздовжня хвиля, її дуже легко візуалізувати. Все, що вам потрібно, - це слизька гнучка гвинтова пружина, з якою можна провести безліч експериментів для визначення форми хвиль.

Поздовжня хвиля складається з імпульсу, який по черзі стискає і розширює середовище. Стиснута область називається "стисненням", а область, де пружинні котушки розташовані далі, - "розширення" або "розрідження". Обидві зони рухаються по осьовій осі слизької і утворюють поздовжню хвилю.

Малюнок 5. Поздовжня хвиля, що поширюється вздовж гвинтової пружини. Джерело: саморобний.

Так само, як одна частина пружини стискається, а інша розтягується, коли енергія рухається разом з хвилею, звук стискає частини повітря, які оточують джерело збурення. З цієї причини він не може поширюватися у вакуумі.

Для поздовжніх хвиль параметри, описані раніше для поперечних періодичних хвиль, однаково справедливі: амплітуда, довжина хвилі, період, частота та швидкість хвилі.

На малюнку 5 показана довжина хвилі поздовжньої хвилі, що рухається по пружині котушки.

У ній вибрано дві точки, розташовані в центрі двох послідовних компресій, щоб вказати значення довжини хвилі.

Компресії - еквівалент піків, а розширення - еквівалент долин у поперечній хвилі, отже, звукова хвиля також може бути представлена ​​синусоїдою.

Характеристики звуку: частота та інтенсивність

Звук - це тип механічної хвилі з кількома дуже особливими властивостями, які відрізняють її від прикладів, які ми бачили досі. Далі ми побачимо, які його найбільш релевантні властивості.

Частота

Частота звуку сприймається вухом людини як високий (високий частот) або низький (низькі частоти) звук.

Звуковий діапазон частот у вусі людини становить від 20 до 20 000 Гц. Вище 20 000 Гц - це звуки, які називаються ультразвуком і нижче інфразвуку, частоти, не чутні для людини, але які можуть сприймати собаки та інші тварини і використовувати.

Наприклад, кажани випромінюють ультразвукові хвилі з носа, щоб визначити їх розташування в темряві, а також для спілкування.

Ці тварини мають датчики, за допомогою яких вони отримують відбиті хвилі і певним чином інтерпретують час затримки між випромінюваною хвилею та відбитою хвилею та різниці в їх частоті та інтенсивності. За допомогою цих даних вони визначають відстань, яку вони пройшли, і таким чином вони можуть знати, де комахи, і пролітати між щілинами печер, які вони мешкають.

Морські ссавці, такі як кит і дельфін, мають схожу систему: у них є спеціалізовані органи, наповнені жиром у головах, за допомогою яких вони випускають звуки, та відповідні датчики в щелепах, які виявляють відбитий звук. Ця система відома як ехолокація.

Інтенсивність

Інтенсивність звукової хвилі визначається як енергія, що транспортується за одиницю часу та за одиницю площі. Енергія в одиницю часу - це потужність. Тому інтенсивність звуку - потужність на одиницю площі і приходить у ватт / м ² або Вт / м ² . Людське вухо сприймає інтенсивність хвилі як гучність: чим голосніша музика, тим голосніше вона буде.

Вухо визначає інтенсивність між 10 ^-12 та 1 Вт / м ^2, не відчуваючи болю, але взаємозв'язок між інтенсивністю та сприйнятим об'ємом не є лінійним. Для видачі звуку з подвоєною гучністю потрібна хвиля з в 10 разів більшою інтенсивністю.

Рівень інтенсивності звуку - відносна інтенсивність, яка вимірюється логарифмічною шкалою, в якій одиницею є пояс, а частіше - децибел або децибел.

Рівень інтенсивності звуку позначається як β і задається в децибелах через:

β = 10 лог (I / I _o )

Де я - інтенсивність звуку, а I _o - еталонний рівень, який приймається за поріг слуху при 1 х 10 ^-12 Вт / м ² .

Практичні експерименти для дітей

Діти можуть багато дізнатися про механічні хвилі, розважаючись. Ось кілька простих експериментів, щоб побачити, як хвилі передають енергію, яку можна використати.

-Експеримент 1: Інтерком

матеріали

- 2 пластикові стаканчики, висота яких значно більша за діаметр.

- Між 5 та 10 метрами міцного дроту.

Втілити на практиці

Проткніть основу окулярів, щоб пропустити через них нитку, і закріпіть її вузлом на кожному кінці, щоб нитка не зійшла.

- Кожен гравець бере келих, і вони йдуть геть по прямій лінії, стежачи, щоб нитка залишалася підтягнутою.

- Один із гравців використовує свій стакан як мікрофон і розмовляє зі своїм партнером, який, звичайно, повинен прикласти чарку до вуха, щоб слухати. Кричати не потрібно.

El oyente se dará cuenta de inmediato que el sonido de la voz de su compañero se transmite a través del hilo tenso. Si el hilo no está tenso, la voz de su amigo no se escuchará claramente. Tampoco se oirá nada si se pone el hilo directamente en la oreja, el vaso es necesario para escuchar.

Експлікація

Sabemos de los apartados anteriores que la tensión en la cuerda afecta la velocidad de la onda. La transmisión también залежать від матеріалу y el diámetro de los vasos. Cuando el compañero habla, la energía de su voz se transmite al aire (onda longitudinal), de ahí al fondo del vaso y luego como una onda transversal a través del hilo.

El hilo transmite la onda al fondo del vaso del oyente, el cual vibra. Esta vibración se transmite al aire y es percibida por el tímpano і interpretada por el cerebro.

-Експеримент 2: Спостереження за ондами

Втілити на практиці

Тряска, гнучка гвинтова пружина, за допомогою якої можуть утворюватися різні види хвилі, лежить на столі або на плоскій поверхні.

Малюнок 6. Спіральна пружина, з якою грати, відома як слизька. Джерело: Pixabay.

Поздовжні хвилі

Кінці тримаються, по одному в кожній руці. Потім невеликий горизонтальний імпульс подається на один кінець, і спостерігається імпульс, який поширюється вздовж пружини.

Ви також можете розмістити один кінець струмкого, закріпленого на опорі, або попросити партнера затримати його, досить розтягнувши його. Це дає вам більше часу для спостереження за тим, як стискання та розширення швидко проходять від одного кінця пружини до іншого, як описано в попередніх розділах.

Поперечні хвилі

Слизень також тримається на одному кінці, досить розтягуючи його. Вільному кінці надається легкий струс, струшуючи його вгору і вниз. Спостерігається, що синусоїдальний пульс рухається по весні і назад.

Список літератури

1. Джанколі, Д. (2006). Фізика: Принципи застосування. Шосте видання. Prentice Hall. 308– 336.
2. Хьюїтт, Пол. (2012 р.). Концептуальна фізична наука. П'яте видання. Пірсон. 239-244.
3. Рекс, А. (2011). Основи фізики. Пірсон. 263-273.