ДАТЧИК ТИСКУ: ПОЯСНЕННЯ, ФОРМУЛИ, РІВНЯННЯ, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Манометричний тиск Р _м це те , що вимірюється по відношенню до опорного тиску, яке в більшості випадків вибираються в якості атмосферного тиску Р _атм на рівні моря. Тоді це відносний тиск, ще один термін, яким він також відомий.

Інший спосіб вимірювання тиску - це порівняння його з абсолютним вакуумом, тиск якого завжди дорівнює нулю. У цьому випадку ми говоримо про абсолютний тиск, який будемо позначати як P _a .

Малюнок 1. Абсолютний тиск і манометр. Джерело: Ф. Сапата.

Математична залежність між цими трьома величинами:

Таким чином:

Фіг.1 зручно ілюструє цей взаємозв'язок. Оскільки тиск вакууму дорівнює 0, абсолютний тиск завжди позитивний, а також атмосферний тиск P _атм .

Датчик тиску часто використовується для позначення тиску вище атмосферного тиску, такого як у шинах або на дні моря або в басейні, який впливає на масу водяного стовпа. . У цих випадках P _m > 0, оскільки P _a > P _atm .

Однак є абсолютні тиски нижче P _атм . У цих випадках P _m <0 і називається вакуумним тиском і не слід плутати з уже описаним вакуумним тиском, що є відсутністю частинок, здатних чинити тиск.

Формули та рівняння

Тиск у рідині - рідина або газ - одна з найбільш значущих змінних у своєму дослідженні. У нерухомій рідині тиск однаковий у всіх точках на однаковій глибині незалежно від орієнтації, тоді як рух рідин у трубах викликається зміною тиску.

Середній тиск визначається як коефіцієнт між силою, перпендикулярною до поверхні F _⊥, і площею вказаної поверхні A, що виражається математично так:

Тиск - скалярна величина, розміри якої - сила на одиницю площі. Одиницями його вимірювання в Міжнародній системі одиниць (СІ) є ньютон / м ² , називається Паскаль і скорочено Па, на честь Блеза Паскаля (1623-1662).

Часто використовуються такі множини, як кіло (10 ³ ) та мега (10 ⁶ ), оскільки атмосферний тиск зазвичай знаходиться в межах 90 000 - 102 000 Па, що дорівнює: 90 - 102 кПа. Тиск на порядок мегапаскалів не рідкість, тому важливо ознайомитися з префіксами.

В англосаксонських одиницях тиск вимірюється в фунтах / футах ² , однак, зазвичай його вимірюють у фунтах / дюймах ² або фунтах / дюйм (фунта-сила на квадратний дюйм).

Варіація тиску з глибиною

Чим більше ми занурюємось у воду в басейні чи в морі, тим більший тиск ми відчуваємо. Навпаки, у міру збільшення висоти атмосферний тиск знижується.

Середній атмосферний тиск на рівні моря встановлюється на рівні 101 300 Па або 101,3 кПа, тоді як у Маріанському траншеї в Західному Тихому океані - найглибшій відомій глибині - він приблизно в 1000 разів більший, а на вершині Евересту - всього 34 кПа.

Зрозуміло, що тиск і глибина (або висота) пов'язані між собою. Для того, щоб з’ясувати, у випадку рідини в спокої (статична рівновага) розглядається дископодібна частина рідини, укладена в контейнер (див. Малюнок 2). Диск має поперечний переріз площі A, вагу dW та висоту dy.

Малюнок 2. Диференціальний елемент рідини в статичній рівновазі. Джерело: Фанні Сапата.

Тиск, який існує на глибині, будемо називати "y", а P + dP - тиском, що існує на глибині (y + dy). Оскільки щільність ρ рідини - це відношення між її масою dm та її об'ємом dV, маємо:

Тому вага dW елемента:

І тепер діє другий закон Ньютона:

Розв’язання диференціального рівняння

Інтегруючи обидві сторони і враховуючи, що щільність ρ, а також сила тяжіння g є постійними, шукається вираз:

Якщо в попередньому виразі P ₁ вибрано атмосферний тиск, а y ₁ - поверхню рідини, то y ₂ розташований на глибині h, а ΔP = P ₂ - P _atm - манометричний тиск як функція глибини:

Якщо вам потрібне значення абсолютного тиску, просто додайте атмосферний тиск до попереднього результату.

Приклади

Прилад, який називається манометром, використовується для вимірювання тиску датчиків, які зазвичай пропонують перепади тиску. Наприкінці буде описаний принцип роботи манометра U-трубки, але тепер давайте розглянемо кілька важливих прикладів та наслідків раніше отриманого рівняння.

Принцип Паскаля

Рівняння Δ P = ρ .g. (Y ₂ - y ₁ ) можна записати як P = Po + ρ .gh, де P - тиск на глибині h, а P _o - тиск на поверхні рідини, зазвичай Р _атм .

Очевидно, щоразу, коли Po збільшується, P збільшується на однакову кількість, доки це рідина, щільність якої є постійною. Саме це було припущено при розгляді ρ константи та розміщенні її поза цілісним розв’язаним у попередньому розділі.

Принцип Паскаля говорить, що будь-яке підвищення тиску обмеженої рідини в рівновазі передається без будь-яких змін у всі точки зазначеної рідини. Використовуючи цю властивість, можна помножити силу F _1, прикладену до малого поршня зліва, і отримати F ₂ праворуч.

Малюнок 3. Принцип Паскаля застосовується в гідравлічному пресі. Джерело: Wikimedia Commons.

Автомобільні гальма працюють за цим принципом: на педаль застосовується відносно невелика сила, яка перетворюється на більшу силу на гальмівний циліндр на кожному колесі, завдяки рідині, яка використовується в системі.

Гідростатичний парадокс Стівіна

Гідростатичний парадокс стверджує, що сила, зумовлена ​​тиском рідини на дні ємності, може бути дорівнює, більшою або меншою, ніж маса самої рідини. Але коли ви поставите контейнер зверху на шкалу, він, як правило, реєструє вагу рідини (плюс контейнер, звичайно). Як пояснити цей парадокс?

Почнемо з того, що тиск на дні ємності залежить виключно від глибини і не залежить від форми, як це було виведено в попередньому розділі.

Малюнок 4. Рідина досягає однакової висоти у всіх ємностях, а тиск на дні однаковий. Джерело: Ф. Сапата.

Давайте розглянемо кілька різних контейнерів. Повідомляючись, коли вони наповнюються рідиною, всі вони досягають однакової висоти h. Основні моменти мають однаковий тиск, оскільки вони знаходяться на одній глибині. Однак сила, зумовлена ​​тиском у кожній точці, може відрізнятися від ваги (див. Приклад 1 нижче).

Вправи

Вправа 1

Порівняйте силу, що чиниться тиском на дно кожного з контейнерів, з масою рідини, і поясніть, чому різниці, якщо такі є.

Контейнер 1

Малюнок 5. Тиск на дні рівний за величиною вазі рідини. Джерело: Фанні Сапата.

У цій ємності площа основи дорівнює А, отже:

Вага і сила внаслідок тиску рівні.

Контейнер 2

Малюнок 6. Сила внаслідок тиску в цій ємності більша за вагу. Джерело: Ф. Сапата.

У контейнера є вузька частина і широка частина. На діаграмі справа розділена на дві частини, і геометрія буде використана для пошуку загального обсягу. Площа A ₂ зовнішня для ємності, h ₂ - висота вузької частини, h ₁ - висота широкої частини (основи).

Повний об'єм - це об'єм основи + об'єм вузької частини. З цими даними ми маємо:

Порівнюючи вагу рідини із силою, зумовленою тиском, виявляється, що вона більша за вагу.

Що відбувається, так це те, що рідина також чинить силу на частину щаблі в контейнері (див. Стрілки червоним кольором на рисунку), які включені у вищенаведений розрахунок. Ця сила вгору протидіє тим, хто намагався вниз, і вага, зареєстрована за шкалою, є результатом цього. Відповідно, величина ваги становить:

W = сила на дні - сила на ступінчасту частину = ρ. г. На ₁ .h - ρ. г. А _.. ч. ₂

Вправа 2

На малюнку зображений манометр з відкритою трубкою. Він складається з U-подібної трубки, в якій один кінець знаходиться під атмосферним тиском, а другий з'єднаний з S, системою, тиск якої слід виміряти.

Малюнок 7. Відкрита трубка. Джерело: Ф. Сапата.

Рідина в пробірці (жовта на малюнку) може бути водою, хоча ртуть переважно використовується для зменшення розміру пристрою. (Різниця в 1 атмосферу або 101,3 кПа вимагає 10,3-метрового водного стовпа, нічого портативного).

Попрошується знайти манометр тиску P _m у системі S як функцію висоти H стовпця рідини.

Рішення

Тиск на дні для обох гілок трубки однаковий, оскільки вони знаходяться на одній глибині. Нехай P _A - тиск у точці A, розташований у y _1, а P _B - тиск у точці B на висоті y ₂ . Оскільки точка В знаходиться на стику рідини та повітря, тиск там P _o . У цій гілці манометра тиск внизу становить:

Зі свого боку тиск внизу для гілки зліва становить:

Де P - абсолютний тиск системи, а ρ - щільність рідини. Вирівнювання обох тисків:

Розв’язання для P:

Тому тиск манометра P _m задається P - P _o = ρ.g. H і щоб мати його значення, досить виміряти висоту, на яку піднімається манометрична рідина, і помножити її на величину g і щільність рідини.

Список літератури

1. Cimbala, C. 2006. Механіка рідин, основи та застосування. Мак. Graw Hill. 66-74.
2. Фігероа, Д. 2005. Серія: Фізика для наук та техніки. Том 4. Рідини та термодинаміка. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB). 3-25.
3. Мотт, Р. 2006. Механіка рідин. 4-й. Видання. Пірсон освіта. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Вступ до механіки рідин. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Просте пояснення класичного гідростатичного парадокса. Відновлено з: haimgaifman.files.wordpress.com