ЯКА ДОЛИНА У ФІЗИЦІ? (ІЗ ПРИКЛАДАМИ) - ФІЗИЧНІ - 2025

Долина в фізиці це ім'я , яке застосовується при вивченні хвильових явищ, щоб вказати мінімальне або мінімальне значення хвилі. Таким чином, долина розглядається як увігнутість або западини.

У випадку кругової хвилі, яка утворюється на поверхні води при падінні краплі або каменю, поглиблення - це долини хвилі, а випинання - хребти.

Рисунок 1. Долини та хребти кругової хвилі. Джерело: pixabay

Іншим прикладом є хвиля, що генерується в напруженій струні, один кінець якої зроблений для коливання вертикально, а інший залишається нерухомим. У цьому випадку вироблена хвиля поширюється з певною швидкістю, має синусоїдальну форму і також складається з долин і хребтів.

Наведені вище приклади стосуються поперечних хвиль, оскільки долини та хребти проходять поперечно або перпендикулярно напрямку поширення.

Однак та ж концепція може бути застосована і до поздовжніх хвиль, таких як звук у повітрі, коливання якого відбуваються в тому ж напрямку поширення. Тут долини хвилі будуть місцями, де щільність повітря мінімальна, і вершини, де повітря щільніше або стиснене.

Параметри хвилі

Відстань між двома долинами, або відстань між двома хребтами, називається довжиною хвилі і позначається грецькою літерою λ. Поодинока точка хвилі змінюється від перебування в долині до стану гребеня, коли коливання поширюються.

Малюнок 2. Коливання хвилі. Джерело: wikimedia commons

Час, який минає від долини-гребеня-долини, перебуваючи у фіксованому положенні, називається періодом коливань і цей час позначається великою величиною t: T.

Під час періоду T хвиля просуває довжину хвилі λ, тому кажуть, що швидкість v, з якою хвиля просувається, дорівнює:

v = λ / T

Відділення або вертикальна відстань між долиною і гребенем хвилі вдвічі перевищує амплітуду коливань, тобто відстань від долини до центру вертикального коливання - це амплітуда A хвилі.

Долини та хребти гармонічною хвилею

Хвиля є гармонійною, якщо її форму описують математичні функції синуса або косинуса. Загалом гармонічна хвиля записується як:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

У цьому рівнянні змінна y представляє відхилення або зміщення відносно положення рівноваги (y = 0) у положенні x у момент t.

Параметр A - амплітуда коливань, завжди позитивна величина, яка представляє відхилення від долини хвилі до центру коливань (y = 0). У гармонічній хвилі відхилення y від долини до гребеня дорівнює A / 2.

Число хвилі

Інші параметри, що з'являються у формулі гармонічної хвилі, зокрема в аргументі синусоїдальної функції, - це хвильове число k і кутова частота ω.

Число хвилі k пов'язане з довжиною хвилі λ наступним виразом:

k = 2π / λ

Кутова частота

Кутова частота ω пов'язана з періодом T шляхом:

ω = 2π / T

Зауважте, що ± з'являється в аргументі синусоїдичної функції, тобто в одних випадках застосовується позитивний знак, а в інших - негативний знак.

Якщо хвиля поширюється в позитивному напрямку x, то слід застосувати знак мінус (-). В іншому випадку, тобто у хвилі, яка поширюється в негативному напрямку, застосовується позитивний знак (+).

Гармонічна швидкість хвилі

Швидкість поширення гармонічної хвилі можна записати як функцію кутової частоти та числа хвиль так:

v = ω / k

Неважко показати, що цей вираз повністю еквівалентний тому, який ми дали раніше за довжиною хвилі та періодом.

Приклад долин: мотузка білизни

Дитина грає хвилями мотузкою мотузки, для якої він розв’язує один кінець і змушує коливатися вертикальним рухом зі швидкістю 1 коливання в секунду.

Під час цього процесу дитина залишається на тому самому місці і лише рухає рукою вгору-вниз і навпаки.

Поки хлопчик генерує хвилі, його старший брат фотографує його своїм мобільним. Порівнюючи розміри брижі з автомобілем, припаркованим безпосередньо за мотузкою, ви помічаєте, що вертикальний поділ між долинами та хребтами такий же, як висота вікон автомобіля (44 см).

На фотографії також видно, що поділ між двома послідовними долинами такий же, як і між заднім краєм задньої двері та передньою кромкою вхідних дверей (2,6 м).

Гармонічна хвильова функція для струни

За цими даними старший брат пропонує знайти гармонічну хвильову функцію, вважаючи початковим моментом (t = 0) момент, коли рука його маленького брата опинилася у найвищій точці.

Також буде прийнято вважати, що вісь x починається (x = 0) в руці, з позитивного напрямку вперед і проходить через середину вертикальних коливань. За допомогою цієї інформації ви можете обчислити параметри гармонічної хвилі:

Амплітуда - це половина висоти від долини до хребта, тобто:

А = 44см / 2 = 22см = 0,22м

Число хвилі -

k = 2π / (2,6 м) = 2,42 рад / м

Коли дитина піднімається і опускає руку за час однієї секунди, то кутова частота стане

ω = 2π / (1 с) = 6,28 рад / с

Словом, формула гармонічної хвилі є

y (x, t) = 0,22m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

Швидкість поширення хвилі буде

v = 6,28 рад / с / 2,42 рад / м = 15,2 м / с

Положення долин на мотузці

Перша долина через секунду після початку руху руки буде знаходитись на відстані d від дитини і визначається наступними відносинами:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Що означає це

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Тобто

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 м (положення найближчої долини при t = 1s)

Список літератури

1. Джанколі, Д. Фізика. Принципи застосування. 6-е видання. Prentice Hall. 80-90
2. Реснік, Р. (1999). Фізичні. Том 1. Третє видання іспанською мовою. Мексика. Compañía Редакція Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Фізика для науки та техніки. Том 1. 7-е. Видання. Мексика. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Струни, стоячі хвилі та гармоніки. Відновлено з: newt.phys.unsw.edu.au

Хвилі та механічні прості гармонійні хвилі. Відновлено з: physicskey.com.