ЩО ТАКЕ ЛІНІЙНА ШВИДКІСТЬ? (З РОЗВ’ЯЗАНИМИ ВПРАВАМИ) - ФІЗИЧНІ - 2025

Лінійна швидкість визначається як то , що завжди по дотичній до траєкторії руху частинки, незалежно від форми полягає в наступному. Якщо частинка завжди рухається прямолінійним шляхом, немає проблеми уявити, як вектор швидкості слідує за цією прямою лінією.

Однак загалом рух здійснюється по довільній формі кривої. Кожну частину кривої можна моделювати так, ніби вона була частиною кола радіуса a, який у кожній точці дотичний до слідуючого шляху.

Малюнок 1. Лінійна швидкість у рухомому, який описує криволінійний шлях. Джерело: саморобний.

У цьому випадку лінійна швидкість супроводжує криву тангенціально і в усі часи в кожній її точці.

Математично миттєва лінійна швидкість є похідною положення відносно часу. Нехай r - вектор положення частинки в момент t, тоді лінійна швидкість задається виразом:

v = r '(t) = d r / dt

Це означає, що лінійна швидкість або тангенціальна швидкість, як її також часто називають, є не що інше, як зміна положення відносно часу.

Лінійна швидкість у круговому русі

Коли рух по колу, ми можемо пройти поруч з частинкою в кожній точці і побачити, що відбувається в двох дуже особливих напрямках: один з них - той, який завжди вказує на центр. Це радіальний напрямок.

Інший важливий напрямок - це той, що проходить по окружності, це тангенціальний напрямок і лінійна швидкість завжди має його.

Малюнок 2. Рівномірний круговий рух: вектор швидкості змінює напрямок та відчуття при обертанні частинки, але її величина однакова. Джерело: Оригінал користувача: Brews_ohare, SVGed Користувач: Sjlegg.

У разі рівномірного кругового руху важливо усвідомити, що швидкість не є постійною, оскільки вектор змінює свій напрям у міру обертання частинки, а його модуль (розмір вектора), який є швидкістю, так, вона залишається незмінною.

Для цього руху положення як функція часу задається s (t), де s - пройдена дуга, а t - час. У цьому випадку миттєва швидкість задається виразом v = ds / dt і є постійною.

Якщо величина швидкості також змінюється (ми вже знаємо, що напрямок завжди є, інакше мобільний не може повернути), ми стикаємося з різноманітним круговим рухом, під час якого мобільний, крім повороту, може гальмувати або прискорювати.

Лінійна швидкість, кутова швидкість та доцентрове прискорення

Рух частинки також можна побачити з точки зору кута, що змітається, а не з пройденої дуги. У цьому випадку ми говоримо про кутову швидкість. Для руху навколо кола радіусом R існує залежність між дугою (в радіанах) і кутом:

Отримання часу щодо обох сторін:

Називаючи похідну від θ відносно t як кутову швидкість і позначаючи її грецькою літерою ω "омега", ми маємо це співвідношення:

Центрипетальне прискорення

Весь круговий рух має відцентрове прискорення, яке завжди спрямоване до центру окружності. Вона гарантує, що швидкість змінюється для переміщення з частинкою під час обертання.

Доцентрове прискорення до _c або _R завжди вказує на центр (див. Рисунок 2) і пов'язане з лінійною швидкістю таким чином:

a _c = v ² / R

І з кутовою швидкістю:

Для рівномірного кругового руху положення s (t) має вигляд:

Крім того, різноманітний круговий рух повинен мати компонент прискорення, який називається тангенціальним прискоренням при _T , що стосується зміни величини лінійної швидкості. Якщо _Т є постійним, положення таке:

З v _o як початкова швидкість.

Малюнок 3. Нерівномірний круговий рух. Джерело: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Вирішили задачі лінійної швидкості

Розв’язані вправи допомагають з’ясувати правильне використання понять та рівнянь, наведених вище.

-Решені вправи 1

Комаха рухається півколом радіусом R = 2 м, починаючи з відпочинку в точці А, збільшуючи свою лінійну швидкість, зі швидкістю пт / с ² . Знайдіть: а) Через скільки часу вона досягає точки В, б) Лінійний вектор швидкості в цей момент, в) Вектор прискорення в цей момент.

Малюнок 4. Комаха починається від A і доходить до B півколою. Він має лінійну швидкість. Джерело: саморобний.

Рішення

а) З твердження вказується, що тангенціальне прискорення є постійним і дорівнює π m / s ² , тоді справедливо використовувати рівняння для рівномірного зміни руху:

З s _o = 0 і v _o = 0:

б) V (T) = V _або + , щоб _Т . t = 2π м / с

Коли в точці В лінійний вектор швидкості вказує у вертикальному напрямку вниз у напрямку (- y ):

v (t) = 2π м / с (- у )

в) У нас вже є дотичне прискорення, відсутнє відцентрове прискорення, щоб мати вектор швидкості a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

-Решені вправи 2

Частинка обертається по колу радіусом 2,90 м. У певний момент його прискорення становить 1,05 м / с ² в напрямку, таким чином, що він утворює 32º зі своїм напрямком руху. Знайдіть його лінійну швидкість за: а) цього моменту, б) через 2 секунди, вважаючи, що тангенціальне прискорення є постійним.

Рішення

а) Напрямок руху - це саме тангенціальний напрямок:

при _Т = 1,05 м / с ² . cos 32º = 0,89 м / с ² ; a _C = 1,05 м / с ² . sin 32º = 0,56 м / с ²

Швидкість вирішується з _c = v ² / R у вигляді:

б) Наступне рівняння справедливе для рівномірного зміни руху: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 .2 ² м / с = 4,83 м / с

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Фігероа, Д. Фізичний ряд для наук та техніки. Том 3-й. Видання. Кінематика. 199-232.
3. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6- ^ий .. Ед Прентіс Холл. 62-64.
4. Відносний рух. Відновлено з :urs.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Фізика 10. Пірсонова освіта. 166-168.