МЕРЕЖІ BRAVAIS: КОНЦЕПЦІЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

У гратах Брави все чотирнадцять одновимірних поодинокі елементи , які можуть бути розміщені в атомах кристала. Ці комірки складаються з тривимірного розташування точок, які утворюють основну структуру, яка періодично повторюється в трьох просторових напрямках.

Походження цієї назви для основних кристалічних структур датується 1850 роком, коли Огюст Бравей продемонстрував, що існує лише 14 можливих тривимірних осередкових базових осередків.

Рисунок 1. Решітки Брава - це набір 14 одиничних осередків, необхідних і достатніх для опису будь-якої кристалічної структури. (wikimedia commons)

Набір з 14 мереж Bravais поділяється на сім груп або структур відповідно до геометрії комірок, ці сім груп:

1- кубічний

2- тетрагональні

3- орторомбічний

4- трикутний-шестикутний

5- Моноклініка

6- Триклініка

7- Трикутна

Кожна з цих структур визначає одиничну клітинку, це найменша частина, яка зберігає геометричне розташування атомів у кристалі.

Характеристика мереж Bravais

Як згадувалося вище, чотирнадцять мереж Bravais поділяються на сім груп. Але кожна з цих груп має свої одиничні осередки з характерними параметрами, які:

1- Параметр мережі (a, b, c)

2- Кількість атомів на клітку

3- Зв’язок між мережевим параметром та атомним радіусом

4- Координаційний номер

5- Коефіцієнт упаковки

6- проміжні проміжки

7- За допомогою перекладів уздовж векторів a, b, c кристалічна структура повторюється.

Кубічні мережі

Він складається з простої або кубічної решітки Р, грані, орієнтованої на обличчя або кубічної решітки F, і решітки, орієнтованої на тіло, або кубічної ґрати.

Усі кубічні мережі мають три мережеві параметри, що відповідають напрямкам x, y, z однакового значення:

a = b = c

Кубічна мережа P

Зручно відзначити, що атоми представлені сферами, центри яких знаходяться у вершинах кубічної одиничної комірки P.

У випадку кубічної решітки P кількість атомів на клітину дорівнює 1, оскільки в кожній вершині лише одна восьма частина атома знаходиться всередині одиничної комірки, тому 8 * ⅛ = 1.

Координаційне число позначає кількість атомів, близьких сусідів у кристалічній решітці. У випадку кубічної решітки P координачне число дорівнює 6.

Кубічна мережа I

У цьому типі мережі, крім атомів у вершинах куба, в центрі куба є атом. Отже кількість атома на одиницю клітини в кубічній решітці Р становить 2 атоми.

Малюнок 2. Кубічна решітка, орієнтована на тіло.

Кубічна мережа F

Саме кубічна решітка крім атомів у вершинах має атом у центрі грані кожного куба. Кількість атомів на клітину дорівнює 4, оскільки кожен з шести граней атомів має половину всередині клітини, тобто 6 * ½ = 3 плюс 8 * ⅛ = 1 у вершинах.

Малюнок 3. Кубічна решітка, орієнтована на обличчя.

Шестикутна сітка

У цьому випадку одинична комірка являє собою пряму призму з шестикутною основою. Шестикутні мережі мають три відповідні мережеві параметри, що відповідають наступному співвідношенню:

a = b ≠ c

Кут між вектором a і b становить 120º, як показано на малюнку. У той час як між векторами a і c, а також між b і c утворюються прямі кути.

Рисунок 4. Гексагональна мережа.

Кількість атомів на клітинку буде обчислюватися так:

- У кожній із 2-х основ гексагональної призми є 6 атомів у шести вершинах. Кожен з цих атомів займає the одиничної клітини.

- У центрі кожної з 2 шестикутних основ розташований 1 атом, який займає 1/2 одиниці осередку.

- На 6 бічних гранях гексагональної призми є 3 атоми, кожен з яких займає the одиничної комірки, і 3 атоми, що займають ⅓ об'єму одиничної комірки.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Зв'язок між параметрами решітки a і b з атомним радіусом R за умови, що всі атоми мають однаковий радіус і контактують:

a / R = b / R = 2

Приклади

Метали є основними прикладами кристалічних структур, а також найпростішими, оскільки вони, як правило, складаються лише з одного типу атома. Але є й інші неметалічні сполуки, які також утворюють кристалічні структури, такі як алмаз, кварц та багато інших.

- Залізо

Залізо має просту одиничну кубічну осередок з решіткою або крайовим параметром a = 0,297 нм. В 1 мм розміщено 3,48 х 10 ^ 6 одиниць осередку.

- Мідний

Він має облицьовану кубічну кристалічну структуру, що складається лише з атомів міді.

- Дорогоцінні дорогоцінні камені

Дорогоцінні дорогоцінні камені - це кристалічні структури, в основному однакові сполуки, але з невеликими порціями домішок, які часто відповідають за їх колір.

Алмаз

Він складається виключно з вуглецю і не містить домішок, тому безбарвний. Алмаз має кубічну (ізометрично-гексоктаедричну) кристалічну структуру і є найтвердішим відомим матеріалом.

Кварц

Він складається з оксиду кремнезему, як правило, безбарвний або білий. Його кристалічна структура - тригонально-трапецієподібна.

Рубін

Дорогоцінний камінь, як правило, зеленого кольору, має моноклінічну структуру і складається з силікату заліза-магнію та кальцію.

Топаз

Вправа 1

Знайдіть залежність між параметром решітки та атомним радіусом для кубічної решітки F.

Рішення: По-перше, передбачається, що атоми представлені як сфери всього радіуса R у "контакті" один з одним, як показано на малюнку. Сформований правильний трикутник, у якому вірно, що:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Тому співвідношення край-радіус є:

a / R = 4 / √2

Вправа 2

Знайдіть залежність між параметром решітки та атомним радіусом для кубічної решітки I (орієнтована тілом).

Рішення: Атоми прийнято зображувати як сфери всього радіуса R у "контакті" один з одним, як показано на малюнку.

Утворюються два правильні трикутники, один з гіпотенузи √2a, а другий з гіпотенузи √3a, як це можна довести за допомогою теореми Піфагора. Звідси ми маємо, що залежність між параметром решітки та атомним радіусом для кубічної решітки I (з центром у тілі) є:

a / R = 4 / √3

Вправа 3

Знайдіть коефіцієнт упаковки F для одиничної комірки кубічної структури F (кубічної грані з центром), в якій атоми мають радіус R і перебувають у «контакті».

Рішення: Коефіцієнт упаковки F визначається як коефіцієнт між об'ємом, зайнятим атомами в одиничній комірці, і об'ємом комірки:

F = атоми V / V клітина

Як було показано вище, кількість атомів на одиницю клітини в кутовій решітці, орієнтованій на обличчя, дорівнює 4, тому коефіцієнт упаковки буде:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Список літератури

1. Академічний ресурсний центр кристалічних структур. . Отримано 24 травня 2018 року з: web.iit.edu
2. Кристали. Отримано 26 травня 2018 року з: thinkco.com
3. Прес-книги. 10.6 Структури решіток у кристалічних твердих тілах. Отримано 26 травня 2018 року з: opentextbc.ca
4. Мін. (2015 р., 30 червня). Види кристалічних структур. Отримано 26 травня 2018 року з: crystalitions-film.com
5. Гельменстін, Анна Марі, к.т.н. (31 січня 2018 р.). Види
6. Кіттель Чарльз (2013) Фізика твердого тіла, Фізика конденсованих речовин (8-е видання). Вілі.
7. KHI. (2007). Кристалічні структури. Отримано 26 травня 2018 року з: folk.ntnu.no
8. Вікіпедія. Решітки Брава. Відновлено з: en.wikipedia.com.