ДРУГИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ: ФОРМУЛИ, РІВНЯННЯ, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Другий закон термодинаміки має кілька форм вираження. В одній з них зазначається, що жоден тепловий двигун не здатний повністю перетворити всю енергію, яку він поглинає, в корисну роботу (рецептура Кельвіна-Планка). Інший спосіб констатувати - сказати, що реальні процеси відбуваються в такому сенсі, що якість енергії нижча, оскільки ентропія має тенденцію до зростання.

Цей закон, відомий також як другий принцип термодинаміки, виражався по-різному в часі, починаючи з початку ХІХ століття і до сьогодні, хоча його витоки сягають часу створення перших парових двигунів в Англії. , на початку 18 ст.

Малюнок 1. Підкидаючи будівельні блоки на землю, було б дуже дивно, якби вони впали в порядку. Джерело: Pixabay.

Але хоча це виражається багатьма способами, думка про те, що матерія має тенденцію до невпорядкованості і що жоден процес не є на 100% ефективним, оскільки втрати будуть завжди.

Усі термодинамічні системи дотримуються цього принципу, починаючи з самої Всесвіту до ранкової чашки кави, яка тихо чекає на столі, обмінюючись теплом з навколишнім середовищем.

Кава охолоджується з плином часу, поки вона не перебуває у тепловій рівновазі з навколишнім середовищем, тому було б дуже дивно, якби одного дня трапилося навпаки, і навколишнє середовище охолола, поки кава нагрівалася сама. Навряд чи це станеться, дехто скаже, що неможливо, але достатньо уявити це, щоб отримати уявлення про сенс, у якому справи відбуваються спонтанно.

В іншому прикладі, якщо ми просунемо книгу по поверхні столу, вона врешті зупиниться, оскільки її кінетична енергія буде втрачена як тепло через тертя.

Перший і другий закони термодинаміки були встановлені близько 1850 р. Завдяки таким вченим, як лорд Кельвін - творець терміна "термодинаміка", - Вільям Ранкін - автор першого формального тексту з термодинаміки - та Рудольф Клавзіус.

Формули та рівняння

Ентропія - згадана на початку - допомагає нам встановити сенс, у якому відбуваються речі. Повернемося до прикладу тіл, що знаходяться в тепловому контакті.

Коли два об'єкти при різних температурах вступають у контакт і, нарешті, через деякий час досягають теплової рівноваги, вони рухаються до нього тим, що ентропія досягає свого максимуму, коли температура обох однакова.

Позначаючи ентропію як S, зміна ентропії ΔS системи задається:

Зміна ентропії ΔS вказує на ступінь розладу в системі, але існує обмеження у використанні цього рівняння: воно застосовується лише до оборотних процесів, тобто тих, в яких система може повернутися до початкового стану, не залишаючи прослідкувати те, що сталося-.

У незворотних процесах другий закон термодинаміки постає таким чином:

Оборотні та незворотні процеси

Чашка кави завжди застуджується і є хорошим прикладом незворотного процесу, оскільки він завжди відбувається лише в одному напрямку. Якщо ви додасте до кави вершки і перемішаєте, ви отримаєте дуже приємне поєднання, але скільки б ви не перемішувались, вам не доведеться знову кави та вершків окремо, тому що перемішування незворотне.

Малюнок 2. Поломка чашки - це незворотний процес. Джерело: Pixabay.

Хоча більшість щоденних процесів незворотні, деякі майже оборотні. Оборотність - це ідеалізація. Щоб це відбулося, система повинна змінюватися дуже повільно, таким чином, щоб у кожній точці вона завжди була в рівновазі. Таким чином можна повернути його до попереднього стану, не залишаючи сліду в оточенні.

Процеси, досить близькі до цього ідеалу, є більш ефективними, оскільки вони забезпечують більшу кількість роботи з меншим споживанням енергії.

Сила тертя відповідає за велику частину незворотності, тому що виділяється нею тепло не є типом енергії, яку шукають. Під час ковзання книги по столу тепло тертя - це енергія, яка не відновлюється.

Навіть якщо книга повернеться до свого початкового положення, стіл буде гарячим, як сліди приходу і продовження його.

Тепер подивіться на лампочку розжарювання: більша частина роботи, виконаної струмом через розжарювання, витрачається на тепло внаслідок ефекту Джоуля. Для випромінювання світла використовується лише невеликий відсоток. В обох процесах (книга та лампочка) ентропія системи зросла.

Програми

Ідеальний двигун - це той, який побудований за допомогою оборотних процесів і не вистачає тертя, що спричиняє відходи енергії, перетворюючи майже всю теплову енергію в зручну роботу.

Ми майже наголошуємо на цьому слові, адже навіть ідеальний двигун, який є Карно, не є на 100% ефективним. Другий закон термодинаміки дбає про те, що це не так.

Карно двигун

Двигун Карно - це найефективніший двигун, який можна розробити. Він працює між двома температурними резервуарами в двох ізотермічних процесах - при постійній температурі - і двох адіабатичних процесах - без передачі теплової енергії.

Графіки під назвою PV - діаграми тиску та об'єму - з першого погляду з’ясовують ситуацію:

Малюнок 3. Ліворуч діаграма мотора Карно та праворуч PV-діаграма. Джерело: Wikimedia Commons.

Зліва на малюнку 3 представлена ​​схема двигуна Карно С, який забирає тепло Q ₁ з бака, який знаходиться при температурі T ₁ , перетворює це тепло в роботу W і передає відходи Q ₂ у більш холодний бак, який знаходиться при температурі T ₂ .

Починаючи з A, система розширюється до досягнення B, поглинаючи тепло при фіксованій температурі T ₁ . У В система починається адіабатичне розширення, при якому не отримується і не втрачається тепло, щоб досягти С.

У С починається ще один ізотермічний процес: перенесення тепла до іншого більш холодного теплового родовища, що знаходиться при Т ₂ . У цьому випадку система стискається і досягає точки D. Починається другий адіабатичний процес для повернення до початкової точки А. Таким чином цикл завершується.

Ефективність двигуна Карно залежить від температури двох теплових резервуарів у Кельвіні:

Теорема Карно говорить, що це найефективніший тепловий двигун там, але не варто надто швидко його купувати. Пам'ятаєте, що ми говорили про оборотність процесів? Вони повинні відбуватися дуже, дуже повільно, тому потужність цієї машини практично нульова.

Метаболізм людини

Людям потрібна енергія, щоб підтримувати роботу всіх своїх систем, тому вони поводяться як теплові машини, які отримують енергію і перетворюють її в механічну енергію, наприклад, для руху.

Ефективність людського організму під час роботи може бути визначена як коефіцієнт між механічною силою, яку він може забезпечити, і загальним енергозатратом, який надходить з їжею.

Оскільки середня потужність P _m - робота W, виконана за часовий проміжок Δt, вона може бути виражена як:

Якщо ΔU / Δt - швидкість, з якою додається енергія, ефективність тіла стає:

Завдяки численним випробуванням з волонтерами було досягнуто ефективність до 17%, забезпечуючи потужність близько 100 Вт протягом декількох годин.

Звичайно, це багато в чому залежатиме від завдання, яке буде виконано. Педаль на велосипеді трохи ефективніша - близько 19%, тоді як завдання, що повторюються, включаючи лопати, вибирання та мотики, становлять приблизно 3%.

Приклади

Другий закон термодинаміки неявний у всіх процесах, що відбуваються у Всесвіті. Ентропія завжди зростає, хоча в деяких системах вона, здається, зменшується. Щоб це сталося, його довелося збільшити в інших місцях, так що в загальному балансі воно буде позитивним.

- У навчанні є ентропія. Є люди, які добре і швидко навчаються речам, а також зможуть легко запам'ятати їх згодом. Кажуть, що це люди з низьким рівнем ентропії, але, безумовно, їх менше, ніж людей з високою ентропією: тим, кому важче запам'ятати речі, які вони вивчають.

- Компанія з неорганізованими працівниками має більше ентропії, ніж та, в якій працівники виконують завдання впорядковано. Зрозуміло, що останній буде більш ефективним, ніж перший.

- Сили тертя створюють меншу ефективність в роботі машин, оскільки вони збільшують кількість розсіяної енергії, яку неможливо ефективно використати.

- Розкочування кісток має вищу ентропію, ніж гортання монети. Зрештою, кидання монети має лише два можливі результати, тоді як підкидання штампа має 6. Чим більше подій, які ймовірні, тим більше ентропії.

Розв’язані вправи

Вправа 1

Поршневий циліндр заповнюється сумішшю рідини та водяної пари при 300 К і 750 кДж тепла передається у воду методом постійного тиску. В результаті рідина всередині балона випаровується. Обчисліть зміну ентропії в процесі.

Малюнок 4. Малюнок для вирішеного прикладу 1. Джерело: Ф. Сапата.

Рішення

Процес, описаний у викладі, здійснюється при постійному тиску в закритій системі, яка не зазнає масового обміну.

Оскільки це випаровування, під час якого температура також не змінюється (під час зміни фази температура є постійною), може бути застосовано визначення зміни ентропії, наведене вище, і температура може вийти за межі інтеграла:

ΔS = 750 000 Дж / 300 К = 2500 Дж / К.

Оскільки тепло надходить у систему, зміна ентропії є позитивною.

Вправа 2

Газ зазнає підвищення тиску з 2,00 до 6,00 атмосфер (атм), підтримуючи постійний об'єм 1,00 м ³ , а потім розширюється при постійному тиску до досягнення об'єму 3,00 м ³ . Нарешті він повертається до свого початкового стану. Обчисліть, скільки роботи виконано за 1 цикл.

Рисунок 5. Термодинамічний процес в газі, наприклад 2. Джерело: Serway-Vulle. Основи фізики.

Рішення

Це циклічний процес, при якому внутрішня зміна енергії дорівнює нулю, згідно з першим законом термодинаміки, тому Q = W. У діаграмі PV (тиск - об'єм) робота, виконана під час циклічного процесу, еквівалентна до площі, огородженої кривою. Для отримання результатів у Міжнародній системі необхідно здійснити зміну одиниць тиску, використовуючи наступний коефіцієнт перетворення:

1 атм = 101,325 кПа = 101,325 Па.

Площа, додана графіком, відповідає площі трикутника, основа якого (3 - 1 м ³ ) = 2 м ³ і висота якого (6 - 2 атм) = 4 атм = 405,300 Па

W _ABCA = ½ (2 м ³ х 405300 Па) = 405300 Дж = 405,3 кДж.

Вправа 3

Кажуть, що одна з найефективніших машин, коли-небудь побудована, - це вугільна парова турбіна на річці Огайо, яка використовується для живлення електричного генератора, що працює між 1870 і 430 ° С.

Обчисліть: а) Максимальну теоретичну ефективність, б) Механічну потужність, яку надає машина, якщо вона щомісяця поглинає 1,40 х 10 ⁵ Дж енергії з гарячого бака. Фактична ефективність, як відомо, становить 42,0%.

Рішення

а) Максимальна ефективність обчислюється за рівнянням, поданим вище:

Щоб змінити градуси Цельсія на кельвін, просто додайте 273,15 до температури Цельсія:

Помноження на 100% дає максимальний відсотковий коефіцієнт корисної дії, який становить 67,2%

в) Якщо реальна ефективність становить 42%, існує максимальна ефективність 0,42.

Подана механічна потужність: P = 0,42 x 1,40 x10 ⁵ Дж / с = 58800 Вт.

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Термодинаміка. Видання 7 ^ма . McGraw Hill.
3. Фігероа, Д. (2005). Серія: Фізика для науки та техніки. Том 4. Рідини та термодинаміка. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
4. Найт, Р. 2017. Фізика для вчених та інженерія: стратегічний підхід.
5. Лопес, C. Перший закон термодинаміки. Відновлено з: culturacientifica.com.
6. Сервей, Р. 2011. Основи фізики. 9 ^на Cengage Learning.
7. Університет Севільї. Теплові машини. Відновлено з: laplace.us.es